第4章 4.2 中位数与众数-课时2 平均数、中位数和众数的选用-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平均数、中位数和众数的选用”核心知识点，通过商店销量分析、比赛晋级判断等实际问题导入，衔接已学统计量概念，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合300+中考真题及调研题，以真实情境问题引导学生用数学眼光观察现实世界，通过分类讨论（如众数不同情况分析）发展数学思维，用数据表格和统计图强化数学语言表达。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助结构化资料高效开展教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第4章 数据的集中趋势和离散程度 4 4.2 中位数与众数 课时2 平均数、中位数和众数的选用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 平均数、中位数和众数的选用 1.【2026山西晋城期末】某商店销售，，，， 种尺码的上衣.商店经 理想通过调查每种尺码上衣的销量来决定多进哪种尺码的上衣，则从这5种尺码的 上衣销量中，可作为参考依据的是( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.无法判断 【解析】商店经理应根据这5种尺码上衣的销量的众数来决定多进哪种尺码的上衣， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 归纳总结 商店依据不同尺码上衣的销量决定多进哪种尺码的上衣，核心是找销量最高的尺 码.平均数反映平均水平，中位数表示中间位置，均不适用，众数指出现次数最多 的量，故参考众数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2026江苏扬州期末】某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛 分数各不相同，取前8名同学参加决赛.其中1名同学知道自己的分数后，要判断自 己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的( ) B A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 【解析】取前8名同学进入决赛，故15名同学的分数从大到小排列，进入决赛的同 学分数均高于或等于排在第8位的分数，故要判断能否进入决赛，只需知道这15名 同学分数的中位数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2026江苏泰州调研】在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中 位数是19，则插入的数是____. 18 【解析】在5，8，20，21，30中插入一个数，数据变为6个，20为原数据中间的一 个数.当插入的数在8和20之间时，满足该组数据的中位数是19.设插入的数为 ,则 ，解得 .故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 4.【2026湖南衡阳调研】某中学开展了“我为灾区献爱 心”的活动，某班共50名同学，活动结束后，该班班长 将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图. （1）这组数据的众数是______，中位数是______. 40元 40元 【解析】观察统计图可知，捐款40元的人数最多，为18 人，所以众数是40元.因为一共有50个数据，所以将捐款金额从小到大排列后，第 25、26个数据的平均数就是中位数.从题图中可知，捐款20元的有7人，捐款30元 的有15人，所以第25个和第26个数据都是40元，所以中位数为 （元）.故这组数据的众数是40元，中位数是40元.故答案为40元，40元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）求这50名同学捐款的平均数. 【解】捐款总数为 （元），所以 这50名同学捐款的平均数为 （元）. （3）该校共有学生1 600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数 大约是多少元？ 【解】已知该校共有学生1 600名，该班同学捐款平均数为46.2元，则这个中学的 捐款总数大约为 （元）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 5.【2026浙江温州期末】某学校举办了“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名 教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分 进行整理、描述和分析，下面是相关信息. .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 .学生评委打分：85 87 89 90 90 90 90 90 91 98 .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90 90 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出， 的值； 【解】， 【解析】依题意，教师评委打分中，91出现4次，出现次数最多，所以 .将 学生评委打分的数据从小到大排列，排在第5和6位的数分别是90,90，则 ，所以， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均 数为，则___91（填“ ”“”或“ ”）； 【解析】依题意，得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）对于学生评委的打分，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中 位数和众数这三个数据中，哪些数据没有发生变化?说明理由. 【解】中位数和众数没有发生变化.理由：学生评委的打分，去掉一个最高分和一 个最低分，所得数据是87，89，90，90，90，90，90，91.因为排在第4位和第5位 的数据均为90，所以中位数仍为90.因为90出现的次数最多，所以众数仍为90，所 以去掉一个最高分和一个最低分对中位数和众数没有影响.去掉一个最高分和一个 最低分时，平均数为 ，所以去掉一个最高 分和一个最低分对平均数有影响. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.［中］一组数据1， ，5，7的中位数与众数相等，则这组数据的平均数是 ( ) B A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6 【解析】①当众数是1时， ，则这组数据为1，1，5，7，中位数是 ，中位数与众数不相等， 不符合题意.②当众数是5时， ,则 这组数据为1，5，5，7，中位数是5，满足中位数与众数相等，这组数据的平均数 是.③当众数是7时， ,这组数据为1，5，7，7，中 位数是，中位数与众数不相等， 不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.【2025江苏盐城调研，中】五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人 投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中 次数之和的最大值为( ) B A.35 B.34 C.33 D.32 【解析】 这五个数据的中位数是7，唯一众数是8， 最大的三个数的和是 ，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等， 两个较小 的数最大为5和6，则投中次数之和的最大值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［较难］有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，则最大的 正整数最大为( ) C A.25 B.30 C.35 D.40 【解析】设这组数中最大的正整数为 有11个正整数，平均数是10， 这11个 数的和为110.由于中位数是9，众数只有1个8，若有2个8，则其他数至多有1个， 符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13， ；若有3个8，则其 他数至多有2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11， ； 若有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9， 10，10， ；若有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8， 8，9，9，9，9，10，.根据其和为110，通过计算得 分别为33，35，30，24，故 最大的正整数最大为35.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.［中］一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据，，2，1， 的众数为 ，则数据，，2，1， 的中位数为___. 1 【解析】 一组数据1，2，的平均数为2，，解得 数 据，3，2，1，的众数为，.把数据，3，2，1， 按从小到大 的顺序排列为，，1，2，3， 中位数为1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 5.［中］五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是_______ _____. 或4 或 【解析】根据题意得，这组数据有三个数为4，6， 这组数据由五个正整数组 成， 另外两个数据为1，2或1，3或2，3， 这五个正整数的平均数是 或或.故答案为或4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.［中］在从小到大排列的五个数 ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数 的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则 的值为___. 1 【解析】从小到大排列的五个数，3，6，8，12的中位数是 再加入一个数， 这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， 加入的一个数是 这六个数 的平均数与原来五个数的平均数相等， ，解得 .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了六个数，则中位数是中间两 个数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于 的方 程，解方程即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 7.【2026江苏泰州期中，较难】随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿 色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽 车使用一天，预计总行程为 .该汽车租赁公司有A、B、C三种型号的纯电动 汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适的型号， 小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【整理数据】 （1）在A型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“ ”对应的圆心角度 数为____； 【解析】 （辆），在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统 计图中，“”对应的圆心角度数为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【分析数据】 型号 平均数 中位数 众数 A 400 400 410 B 432 440 C 453 450 （2）表格中_____， _____； 430 450 【解析】由题意得，, .故答案为430，450. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【判断决策】 （3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由. 【解】选择B型号的纯电动汽车较为合适.理由：A型号的平均数、中位数和众数均 低于 ，不符合要求；B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金低， 所以选择B型号的纯电动汽车较为合适.（理由合理即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $