第4章 4.2 中位数与众数-课时1 中位数与众数-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“中位数与众数”核心知识点，从已学的平均数引入，通过学生年龄分布、体育成绩统计等实际问题，引导发现平均数局限性，搭建从集中趋势到数据代表的学习支架。 其亮点在于结合温度折线图、课后服务扇形统计图等生活情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过分情况讨论中位数计算（如x取值范围分类），发展数学思维中的推理能力。易错警示明确众数概念误区，用数据表格呈现问题强化数学语言表达。分层练习助学生巩固提升，教师可直接使用丰富例题，提高教学效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第4章 数据的集中趋势和离散程度 4 4.2 中位数与众数 课时1 中位数与众数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中位数 1.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法 正确的是( ) 年龄（岁） 13 14 15 16 频数 5 7 13 | D A.中位数是14岁 B.中位数可能是14.5岁 C.中位数是15岁或15.5岁 D.中位数可能是16岁 【解析】 .由题表可知，人数大于25，则中位数是15岁或 （岁）或16岁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若一组数据5，，9，4的中位数为6，则 的值是___. 7 【解析】 中位数为6， 将这组数据按从小到大的顺序排列为4，5，， 中 位数是第2个和第3个数据的平均数，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025江苏无锡质检】如图为根据某市某天六 个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六 个整点时刻温度的中位数是______ . 15.6 【解析】将这六个数据从小到大排列为 ， ，，，， ，居于中间的两个 数据为，， 中位数为 ，故答案为15.6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.某班37名同学中只有1名同学身高是 ．若除甲、乙外其余35名同学身高的 平均数和中位数都是 ，则该班37名同学身高的中位数______（填“可能” 或“不可能”）是 ． 可能 【解析】 某班37名同学中只有1名同学身高是 ，若除甲、乙外其余35名同 学身高的平均数和中位数都是， 甲、乙两名同学的身高都不可能是 若甲、乙两名同学的身高都大于 ，则37名同学身高的中位数大 于;②若甲、乙两名同学的身高都小于 ，则37名同学身高的中位数 小于;③若甲、乙两名同学的身高一个大于，另一个小于 ， 则37名同学身高的中位数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 众数 （第5题图） 5.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分 情况（满分5分），则所打分数的众数为( ) B A.5分 B.4分 C.3分 D. 【解析】因为打4分的学生所占比例为 ，所占比例最高，即 出现次数最多，所以众数为4分，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.某校6名学生在2025年中考中的体育成绩（满分50分）统 计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是( ) D A.50，48 B.48，49 C.50，49 D.48，48 【解析】由折线统计图得出这6个数据从小到大排列为47，47，48，48，48，50， 所以这组数据的众数为48，中位数为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2026江苏南京调研】若一组数据3，4，4， ，5，5，7，9的众数是4，则这组 数据的中位数为_____. 4.5 【解析】因为数据3，4，4，，5，5，7，9的众数是4，所以 ，所以八个数 从小到大排序，位于中间的两个数为4和5，所以这组数据的中位数为 .故 答案为4.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 用计算器求平均数 8.某商店5天的营业额如下（单位：元），，， ， ，利用计算器求得这5天的平均营业额是________元. 17 502 【解析】借助计算器，求得 （元）.故答案为 17 502. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 误认为表格中出现次数最多的数据的次数是众数致错 9.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销 售量如下表,则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是____. 尺码/ 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 25 【解析】由题表知，这组数据中25出现的次数最多，有10次，所以这组数据的众 数为25，故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 （1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是出现次数最多的数据的次数. （2）众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定是这组数据中的某个数据. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为 28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后 这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，那么新增线路长度可能是 ( ) A A.25千米 B.28千米 C.29千米 D.30千米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】题中5条线路长度数据的众数为30.A选项，若新增线路长度是25千米，则 数据排序为25，26，28，30，30，32，易知中位数为29，而众数仍为30 （出现2次），符合题意.B选项，若新增线路长度是28千米，则数据排序为26，28， 28，30，30，32，中位数为29，但众数变为28和30（各出现2次），与原众数30不 一致，不符合题意.C选项，若新增线路长度是29千米，则数据排序为26，28，29， 30，30，32，中位数为 ，不符合题意.D选项，若新增线路长度是30千米，则 数据排序为26，28，30，30，30，32，中位数为30，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］某汽车评测机构对市面上多款新能源 汽车的 的加速时间和满电续航里 程进行了性能评测，评测结果绘制如下图，每 个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 的加速时间的中位数是 ，满电 B A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④ 续航里程的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域 （直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘 制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内， A 若这两个点分别落在区域①②，则 的加速时间的中位数将变小， 不符合题意 B 若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，符合题 意 C 若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，不符合题意 D 若这两个点分别落在区域③④，则 的加速时间的中位数将变大， 不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［中］有5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数的和的最大值为 ____. 21 【解析】因为5个正整数从小到大排列后，其中位数是4，且这组数据的唯一众数 是6，所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中，或, 或 ,，所以这5个数的和的最大值是 .故答案为21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［中］一组数据3，5，7，的中位数和平均数相等，则 的值是_________. 1或5或9 【解析】当时， 这组数据的中位数和平均数相等， ，解得 ；当时，，解得；当时， ， 解得；当时，，解得（舍去）.综上， 的值是1 或5或9.故答案为1或5或9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2026黑龙江齐齐哈尔质检，较难】某校八年级学生在一次数学测验中的成绩 统计如下表，若成绩的中位数是80分，则 的最小值为___. 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 5 10 12 8 6 【解析】 中位数为80分， 将成绩按从小到大的顺序排列,当学生的总人数为奇 数时，中位数必须落在成绩为80分这一组内,最小取 ； 当学生的总人数为偶数时，最中间的两个数落在成绩为80分这一组， 最小取 .综上， 的最小值为6.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2025河北承德调研，中】某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形 统计图如图所示，得8分和9分的人数被污渍遮盖，设得8分的学生有 人，得9分的 学生有 人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1）当这20名学生800米跑的测试成绩的平均数为8.2分时，求： ①， 的值； 【解】 得8分的学生有人，得9分的学生有 人，20名学生800米跑的测试成绩的 平均数为8.2分， ， ， 即解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ②此时这20名学生成绩的中位数； 【解】把这20名学生的成绩从小到大排列，第10和11名学生的成绩分别为8分、9 分， 这20名学生成绩的中位数为 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若这20名学生800米跑的测试成绩的众数有2个，求 的值. 【解】 名学生800米跑的测试成绩的众数有2个，得7分的学生有6人，得8分和 得9分的学生共有11人， 当时，，此时众数为7分和9分；当 时，，此时众数为7分和8分.故 的值为5或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［较难］七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们 每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 其中小陈同学投中了4个.下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生 只有1人；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5.其中正确推断的序号是 ______. ①④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】由题意知，中位数为6，众数为7. ① 大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，①正确 ② 当7个人的成绩分别为2，4，6，6，7，7，7时，也符合题意，②错误 ③ 当7个人的成绩分别为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，为41，③ 错误 ④ 当7个人的成绩分别为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，④正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $