第3章 3.6 正多边形与圆-课时2 正多边形的画法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“正多边形与圆”核心内容，涵盖对称性、画法等知识点，通过“刷基础”模块从正八边形对称性切入，衔接圆的等分知识，以分层训练和真题应用为支架，构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点是同步分层训练与中考真题结合，通过作图实践（如内接正方形、正六边形）培养几何直观和空间观念，逻辑推理（如证明DE为正十二边形一边）发展推理能力，规范解析提升应用意识。学生能巩固基础并提升解题能力，教师可利用便捷课件和分层资料优化教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 圆 4 3.6 正多边形与圆 课时2 正多边形的画法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正多边形的对称性 （第1题图） 1.如图是一个正八边形，则它( ) C A.只是轴对称图形 B.只是中心对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解析】正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，正六边形的面积为 ，则图中阴影部分的面积为____. （第2题图） 【解析】如图，连接，，交于点 . 六边形是正六边形， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 正多边形的画法 3.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范 围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是( ) D A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形 【解析】取圆上一点为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，与已知圆交于一点， 以该点为圆心，按上述方法画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得 圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接 正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分， 据此可作出圆的内接正四边形.综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正 七边形，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 刷有所得 作圆的内接正多边形实际上就是对圆的弧进行等分，或者是对圆心角进行等分得 到对应的正多边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025江苏苏州期末】如图，正五边形内接于 ，阅读以下作图过程： ①作直径 ； ②以点为圆心，为半径作圆弧，与交于点， ； ③连接，， . 结论Ⅰ： 是等边三角形； 结论Ⅱ：从点开始，以长为半径，在 上依次截取点， 再依次连接这些点，可以得到正十八边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是( ) D A.结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确 B.结论Ⅰ和结论Ⅱ都错误 C.结论Ⅰ错误，结论Ⅱ正确 D.结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 【解析】结论Ⅰ：如图，连接，.由作图可知， ， ， 是等边三角形， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 ， ，同理， ， ， 是 等边三角形， 结论Ⅰ正确.结论Ⅱ：如图，连接 ， ，多 边形为正五边形, ， ， 可以得到的正多边形的边数 是， 结论Ⅱ错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.如图，已知和上的一点 . （1）作的内接正方形和内接正六边形 （写出作法，保留作图 痕迹）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】如图所示，即为所作.作法： ①连接并延长，交于另一点 ； ②作的垂直平分线，交于点， ； ③顺次连接,,,四点.四边形即为 的内接正方形. ④分别以,为圆心，以长为半径作弧，交于点,,, ； ⑤顺次连接,,,,,各点.六边形即为 的内接正六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）在（1）题的作图中，如果点在弧上，求证：是 内接正十二边形 的一边. 【证明】连接,，如图. ， ， ,为 的内接正十 二边形的一边. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 思路分析 （1）将圆周四等分和六等分即可得到内接正方形和内接正六边形,其中四等分的 方法是作两条直径互相垂直,而六等分得到的正六边形的边长等于半径，故在圆周 上依次截取即可. （2）要证为内接正十二边形的一边,只需证明所对圆心角等于 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2026江苏盐城调研】如图，等腰内接于， . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （1）如图（1），若 ，连接并延长交于点，交于点 . ①弧的度数为____；与 的数量关系是__________. 图（1） 【解析】如图（1），连接,.又是 的直径,,, , 是 等边三角形， , , .故答 案为 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ②请你仅使用无刻度的直尺在图（1）中作出一个正六边形，不写作法，保留作图 痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）. 【解】如图（2），正六边形 即为所作. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）如图（2），若 ，是 的中点，请你仅使用无刻度的直尺在 图（2）中作一个 的内接正五边形.不写作法，保留作图痕迹（作图过程用虚 线表示，作图结果用实线表示）. 【解】如图（3），正五边形 即为所求作. 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $