第3章 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系-课时5 三角形的内切圆-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“三角形的内切圆”核心知识点，从点与圆、直线与圆的位置关系切入，通过“刷基础—刷提升—刷素养”的分层设计，构建从内心性质、半径计算到作图应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，精选江苏、浙江等地调研真题，通过坐标计算内切圆半径、证明三点共线等实例，培养学生抽象能力与创新意识。采用“知识点+真题+解析”模式，学生能夯实基础并提升解题思维，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 圆 4 3.5 点与圆、直线与圆的位置 关系 课时5 三角形的内切圆 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的内切圆和内心 1.【2025江苏常州调研】如图，将三块完全相同的等腰直角三 角板的一个锐角顶点都放在点 处，再使其各有一条直角边恰 好在的边上，此时点 是( ) B A.的外心 B.的内心 C.的重心 D. 的垂心 【解析】根据题意可得点到,, 的距离相等，都为等腰直角三角形的腰 长， 点是 的内心.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 本题考查三角形内切圆和三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离 相等.由点到,,的距离相等，确定点是 的内心. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点是 的内心， 则平分 ；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形.其中正确的 有___个. 1 【解析】三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,内心一定在三角形的内部， 故①错误，②正确;圆的外切三角形有无数个,故③错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 三角形的内切圆的性质 3.【2026江苏无锡期中】如图（1），把剪成三部分，将边，， 放 在同一直线上，如图（2），点都落在直线上，直线.在 中，若 ，则 的度数为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图，过点分别作于，于，于 . 直线，， 点是 的内心，为三个内角平分线的 交点. , , , .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2026江苏南通质检】如图，在中，，点 在 边上，过的内心作于点.若 ， ，则 的长为( ) C A.8 B.9 C.10 D.11 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】如图，连接,过点作，，垂足分别为， . 点为的内心，,平分, .又 ,,.同理，， .设 ，， ， ， ， ，解得， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2025浙江杭州质检】如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为 ， ，，则 的内切圆的半径长为_ _____. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，设的内切圆与，， 分别相切于 点，， ， ，，， ， ， , .连接，,，设 的内切圆的半 径长为,则,, , ，解 得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2025江苏无锡调研】如图，点是的内心，连接, . （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）若 ，则 的度数为______； 【解析】 ， 点是的内心，, 是 的角平分线，, ， ， .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）连接，则___（填“ ”“”或“ ”）. 【解析】如图所示. 点是的内心， 点是 的三条角平分线的交 点， 点到三边的距离相等.设点到三边的距离为 ，则 , ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 7.如图，已知在中， ，，， 点 是 的内心. （1）点到边 的距离为___； 2 【解析】如图，连接，，，过点分别作 ， ，,垂足分别为，，.在 中， ，，， 点 是的内心， ， ，， 点到边 的距离 为2.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）点是的外心，连接，求 的长. 【解】如图，由（1）知，，， ， 四边形是正方形，， . 点是的内心， . 在和中， ， 是的外心，，.在 中，根 据勾股定理得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 归纳总结 求内切圆的半径可以用 来求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 知识点3 三角形的内切圆的作法 8.【2025江苏淮安调研】已知 ，如图所示. （1）用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心 . （保留作图痕迹，不写作法和证明） 【解】如图所示， 为所求作的点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 作内切圆的圆心，只需作 任意两内角的平分线，找到两条角平分线 的交点即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （2）如果的周长为，内切圆的半径为，求 的面积. 【解】如图所示，连接，，，作，， ，垂足分 别为点,, 内切圆的半径为，. 的 周长为， ，则 .故的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 提升 （第1题图） 1.【2026贵州遵义调研，中】如图，的内切圆与 ， ，分别相切于点，，.若的半径为， ，则 的值和 的大小分别为( ) D A., B.0, C., D.0, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，连接,， . 的内切圆与，，分别相切于点，，， , ,.又,, .同理， ， ， ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第2题图） 2.【2026浙江杭州期末，中】如图，为 的内心，有一直线通 过点且与,分别相交于点,.若， ，则 点到 的距离是( ) D A.3 B.2 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】连接，作于点，于点， 于点 ，作于点 ，如图. ，，，， ， .设为 的内 心，，，解得 , .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 3. 【2026河北唐山期末，较难】如图，在中， ， ， 是的内心，连接，并延长,分别交，于点，.设 ， ,则与 之间的关系式为( ) B （第3题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】作的内切圆，连接圆心与切点，如图. 是 的内心，，,,， 平 分，平分， ， ，， ， ，，.在 中， ， ， ， ，. 在四边形 中，,， ，则， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ，.在和 中， ， ， ，， 与 之间的关系式为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2026江苏无锡期中，中】如图，在中， , ， ，，，为的内心，则 _ _____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解析】如图， 作的内切圆,记与，，分别切于点，，，连接 ， ，，，过点作于点为的内心， ， ,,,平分,, , .同理，，.又， 四边形 是正方形， ， 四边形是矩形， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 .在中，， ， ，即 ， ， . ， ， .同理可得， ， ，.， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2026江苏南京质检，中】如图（1），已知中， ， ，点是内一点，若且平分 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （1）求证：点是 的内心. 【证明】中， ， 平分 ， ， ， ， ，平分， 点是 的内心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 思路分析 根据等腰三角形性质及三角形内角和定理得 ，再根 据平分得，进而可求出 ，则 ，由此得平分 ，然后根据三角形内心的定义即可证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （2）如图（2）,,分别是的外接圆，内切圆，，,分别是 与 ,,的切点，则外接圆的半径___，的内心与外心 的距 离 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 【解析】连接，,,，，，，如图. 是等腰 三角形，点是内心，点是外心，，， 在同一条直线上，且 ，，.在 中， ，，，在中， ， ，，由勾股定理得 ， ，解得，，. 点 为的内心，，， 为切点， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 ， ， ， .综上，外接圆的半径，的内心 与 外心的距离.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2026江苏盐城调研，难】如图， 是 的弦，点在上，连接,,,, . （1）若 ，则_________ . 【解】 ， . ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 （2）用无刻度直尺和圆规作，使点为 的内心（保留作图痕迹，不 写作法），并完成下列问题： 【解】如图， 为所求三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 42 ①当 时，求 的度数. 【解】 ， 由作图得， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 43 ②连接，证明：，， 三点共线. 【证明】如图.设 ， ，则 ， ， ， ， 在中，是 的内心， .在 中， .在 中，, ， ，，， 三点共线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 44 $