第3章 3.4 圆周角-课时2 圆周角定理的推论-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“圆”的“圆周角定理的推论”，核心知识点为直径所对圆周角是直角及90°圆周角所对弦是直径。课堂通过基础例题导入，先复习圆周角定理，再结合图形引导学生发现推论，构建从定义到应用的学习支架。 其亮点是分层训练（刷基础、提升、易错、素养）结合中考真题，以几何直观（如翻折图形、辅助线添加）和推理意识（如证明题逻辑推导）培养核心素养，如开放性试题让学生用无刻度直尺画角培养创新意识。学生能分层巩固知识，教师可借助丰富例题提升教学效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 圆 4 3.4 圆周角 课时2 圆周角定理的推论 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直径所对的圆周角是直角 （第1题图） 1.如图，在中，直径与弦相交于点，连接，， ， 若 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， 是 的直径， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2025江苏南京调研】如图，是半圆的直径， 是半圆上的 点，是上的点.连接，,.若 ，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接，如图.是半圆的直径， . ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点 ， 连接，点与圆心不重合， ，则 的度数为____. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】如图，连接是直径， ， 所对的圆周角为， 所对的圆 周角为 .由翻折的性质得 ， , ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 关键点拨 连接.根据直径所对的圆周角是直角可得 ，根据直角三角形两锐角 互余求出的度数，再根据翻折的性质得到 的度数，最后利用三角形的外 角的性质可得结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2025黑龙江哈尔滨调研】如图，是的弦，半径于点， 为 直径，，，则线段 的长为______. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】连接，如图.是的弦，半径于点 ， . 在中， ， 解得，分别是，的中点，是 的中位线， 为的直径， .在 中，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第5题图） 5.如图，在中，弦，连接,,， ， 则 的直径长为______. 【解析】如图，连接，延长交于点，连接， , 是直径， , ,,, , , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6. 开放性试题 如图，,是上的点，且 ，在这个图中， 仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是_________________________________ _______________.（只要求写出四个） ， ， ， （答案不唯一） （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】如图，连接，过点作射线交于点，连接 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 ① ，， 是等边三角形， ，因此可以得到 的角 ② 是 的直径， ，因此可以得到 的角 ③ ，因此可以得到 的角 ④ ，因此可以得到 的角 ⑤ ，因此可以得到 的角，同时还可以画出 的角 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 7.如图，是的直径，弦于点，连接， . （1）求证： ； 【证明】是直径， ， ， ， . （2）作于点，若的半径为10，，求 的长. 【解】如图，连接 . ，，,, 在 中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 知识点2 90° 的圆周角所对的弦是直径 （第8题图） 8. 【2025北京西城区期中】如图是用 制作的表盘模型， 其中点与 分别与整钟点“2时”“6时”重合，要使 ，则点 应位于( ) B A.“7时”处 B.“8时”处 C.“9时”处 D.“10时”处 【解析】 ，是 的直径，即 点 与整钟点“2时”重合，整钟点“2时”与整 钟点“8时”相对, 点 应位于“8时”处.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （第9题图） 9.【2026江苏常州调研】如图，点，，， 在圆上， ， 点为的中点，，，连接,则 的长为____. 【解析】如图，连接 ， 是直径， 点为 的中点， ， .在 中， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 刷易错 易错点 忽视定长弦的位置而致错 10.如图，是圆的直径，是圆的弦，,．在图中画出弦 ， 使，则 的度数为__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 【解析】如图，连接,则 .在中, , , . ①当与在直径的两旁时，连接 . ，，， 为等边三角形， ， .② 当与在直径 的同旁时，同理可得 .综上， 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 易错警示 在圆中根据已知弦长和弦的一个端点作这条弦时，往往有两条，分别位于已知点 的两侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 提升 1.【2025河北邢台调研，中】如图，，，， 均为圆周上的 十二等分点，用直尺测量弦的长时，发现点、 点分别与刻 度1和4对齐，则， 两点间的距离是( ) C A. B. C. D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，连接，取的中点，由圆的对称性可知 为的直径.连接, . ,,, 均为圆周上的十二等分点， ， , ， 为等边三角形.点、 点分别与刻度1和4对齐， ，，为 直径， , ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 2.［中］如图，点是以为直径的半圆上的动点，在 上， 且，点，，分别是，， 的中点.若 ，则 面积的最大值为( ) B A.2 B.3 C.6 D.9 【解析】设，，，，分别是，，， 的中点， ，，， ， 是直径， ， ， , ,, , ，， 的面积的最大值为3.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 设,.由中位线求得， .由 ,和 即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 3.【2026湖北咸宁期末，中】如图，内接于 ，将 绕点逆时针旋转 得到，点的对应点在 上，连接，则四边形 的面积( ) B A.只与的长有关 B.只与 的长有关 C.只与的长有关 D.只与 的长有关 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 如图，连接,，过点作于点，过点作于点 将 绕点逆时针旋转 得到，点的对应点在上， ， ，是直径， ,， 点 ,重合， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 是直径，是定值， 是定 值. 是直径，， ， ， 的值与的值有关，或与的长有关， 当点 的位置变换，即线 段的长改变时，的长改变，随之改变. , 四边形的面积改变， 四边形的面积只与 的长有关，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 掌握 圆周角所对的弦为圆的直径及三角形面积的计算方法是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 4.［中］如图，在直角中， ,, ， 点是边上一动点，连接，作于点，连接 ，则线 段 长度的最小值为_________. 【解析】于点， 点，，在以 为直径的圆上.如 图,取的中点，连接，，则， 当， ， 三点共线时，的长度最小., , 在中，， 在 中， ，长度的最小值为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 5. 【2026江苏南京质检，较难】如图，已知为 外一点，用直尺和圆规 在上作一个点，使 .（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解】如图（1）、图（2）. 图（1） 图（2） 理由：由作图知 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 关键点拨 本题考查利用圆周角定理及其推论尺规作图.解题的关键是构造合适的圆，利用圆 周角定理找出角度之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2026江苏泰州期末，难】如图，，是 的直径， ，,点是弧上一动点（不与，重合），连接,,, 与交于点 . 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 （1）求 的度数. 【解】如图（1），连接是的直径， ， ， ， ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （2）若点是弧的中点，求证： . 图（2） 【证明】如图（2），连接, 点是弧 的中点， ，.由（1）知 ， , ，是 的外角， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （3）设 . ①若，分别计算与 的值，并判断它们的大小关系； 【解】,，,易知 ， ，,.在 中， ,即,， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 图（3） 如图（3），过点作于.在 中， ， ， ， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 ②若的值发生变化，请判断与 的大小关系，并说明理由. 图（4） 【解】 .理由如下： 如图（4），连接，，过点作交 于点 ， ， ， , ， ，.在和 中，, , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $