第3章 3.1 圆的相关概念-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-08-17
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 3.1 圆的相关概念 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.18 MB |
| 发布时间 | 2026-08-17 |
| 更新时间 | 2026-08-17 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58471197.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“圆”的核心内容，涵盖圆的定义、相关概念及半径计算证明。课堂从基础题如矩形顶点共圆导入，逐步过渡到提升题如动态几何综合计算，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点是分层设计题目，结合多地调研题，通过几何直观（如矩形共圆）培养抽象能力，通过推理证明（如三角形全等证垂直）发展推理意识，通过模型构建（如勾股定理列方程求半径）强化模型观念。学生能分层训练巩固基础提升能力，教师可利用详细解析高效教学。
内容正文：
数 学
九年级上册 SK
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第3章 圆
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3.1
圆的相关概念
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 圆的定义
1.下列四边形的四个顶点，一定在同一个圆上的是( )
B
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
【解析】四个顶点在同一个圆上的四边形，一定满足有一点到它的四个顶点的距
离都相等，因而A、C、D都是错误的. 矩形对角线相等且互相平分， 四个顶点
到对角线交点的距离相等， 矩形的四个顶点一定在同一个圆上.故选B.
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2.如图，点,,,在半圆上，四边形,,
均为矩形.设，，，则,, 三者间的大小
关系为( )
B
A. B. C. D.
思路分析
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【解析】连接，，，如图. 点，， 在半圆上，
四边形，，均为矩形， ，
，，，即 .故选B.
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3.【2026上海静安区调研】到点 距离为1的点的轨迹是__________________
_________.
以点为圆心，1为
半径的圆
【解析】根据圆的定义可知，到定点的距离为1的点的轨迹是以点 为圆心，1为
半径的圆，故答案为以点 为圆心，1为半径的圆.
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关键点拨
圆是指同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点 的距离为1的
点的轨迹是圆.
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知识点2 与圆有关的概念
4.【2026安徽合肥质检】下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧
不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.其中正确的说法为
( )
B
A.①③④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.③④⑤
【解析】①直径是弦，故原说法正确；②弦不一定是直径，故原说法错误；③半
圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确；④在同圆或等圆中，优弧一定大于
劣弧，故原说法错误；⑤直径是圆中最长的弦，故原说法正确.综上所述，正确的
说法有①③⑤.故选B.
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5.【2026浙江温州调研】如图，在中，点，，和点，， 分别在同一
条直线上，点,,，在 上，则图中_____________是弦，____是直径，
_____________是以为端点的劣弧，_________________是以 为端点的优弧.
（把满足要求的答案全部填上）
，，
，，
，，
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知识点3 与半径有关的计算和证明
（第6题图）
6.如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与 的延
长线交于点.若， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】连接，如图.设的度数为 .
， ，
，
， ，
，解得 ， .故选C.
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（第7题图）
7.如图，在中，是弦，是弧上一点.若 ，
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ， ，
，
， ，
，
，故选A.
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8.【2026江苏宿迁期末】在中，弦，圆心角 ，则 的
半径为___.
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【解析】如图，， ， 是等边三角形，
.故答案为3.
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（第9题图）
9.【2025江苏无锡质检】如图，圆的周长为 ，是弦 上任意
一点（与，不重合），过作的平行线交于点 ，则
的值为___.
2
【解析】 圆的周长为 ， ，
，， ，
， .故答案为2
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10.如图，在半圆中，是直径，是一条弦，若 ，则
面积的最大值是______.
12.5
【解析】如图，作交 的延长线于
，
且， 当时，的面积最大，此时
是等腰直角三角形， .又, 的面积的
最大值为 .故答案为12.5.
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关键点拨
作交的延长线于.解题关键是证明当时， 的面积最大，
此时 是等腰直角三角形.
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11.【2025江苏宿迁期中】如图，在中， ，点
，在边上，.过，，三点作，连接
并延长，交于点 .
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（1）求证： ；
【证明】如图，连接，， .
在与 中，
，.连接，，则 ，
，， .
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（2）若，，，求 的半径长.
【解】，，, ，
，.设 ，
.在中， ，
，，即 的半径长为5.
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提升
（第1题图）
1.【2026江苏南京质检，中】如图，的半径为 ，以圆外一点
为圆心，画半径为4的弧，将截成弧长相等的两部分，则，
两点间的距离为( )
C
A. B. C.3 D.
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【解析】如图，
连接，，，将截成弧长相等的两部分，为 的直
径，.由题意得， ，
，故选C.
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关键点拨
解本题的关键是由将截成弧长相等的两部分得到为 的直径.
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2.【2026浙江杭州期末，中】如图，为的直径，为 延长线上的一点，
在上（不与点，点重合），连接交于点，且 .设
， ，下列说法正确的是( )
B
（第2题图）
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接， .
， ，
， ，
，
， ，故选B.
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（第3题图）
3.【2026江苏宿迁期中，较难】如图，的半径为5，弦 的长
为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点 ，
连接，，则 的最大值为( )
B
A.290 B.272 C.252 D.244
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【解析】过点作于点，连接 ，
如图. 点为的中点，， ，
，，, .当
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的值最大时，的值最大.在 中，
， 当最大时，的值最大. 的半径为5，
弦最长等于直径,是10， ，
.故选B.
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4.【2026江苏泰州质检，中】如图，正方形的边长为，以为圆心， 的
长为半径画弧，交的垂直平分线于点，连接,,,若 ，则
____.
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【解析】如图，连接，过作，垂足为 ，则
四边形 是正方形，
， 以为圆心， 的长为半径
画弧，交的垂直平分线于点， ，
，是等边三角形， ， ，
，
，
，
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，整理得 ，
，故答案为 .
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5.【2026浙江温州质检，中】如图，已知点，和线段．求作，使 过点
，，且半径为 ．这样的圆能作几个？
【解】如图所示，和 即为所求.
这样的圆能作2个.
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6.【2026浙江金华期末，中】尺规作图：在中作一个度数为 的圆心角.
以下是小华的作图过程，他分两步完成.
________________________________
第一步：如图，以上一点为圆心，长为半径作弧，交于点 ，连接
.
第二步：分别以，为圆心，大于线段的长为半径作圆弧交于圆内一点 ，
连接并延长交于点 .
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请根据小华的作图过程回答以下问题：
（1）求 的度数.
【解】连接 ，如图.
由作图可知，，， 是等边三角形，
.
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（2）说明的度数为 的理由.
【解】连接， ，如图.
由作图可知,.在和中，，， ，
， ，
， ，即 .
关键点拨
设正方形的边长为，正方形的边长为 .通过作辅助线构造直角三角
形，运用勾股定理列方程，得出与 之间的关系，即可得出结论.
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7.【2026福建福州调研，中】如图，，，分别是半圆 的
直径上的点，点，，在半圆弧上，点在 上，且
四边形和四边形 都是正方形.
（1）求证： ；
【证明】如图，连接,，则 四边形 为正方
形，, ， 在 和
中， ，
.
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（2）求证： .
【解】如图，连接.设正方形的边长为，正方形的边长为 ，则
,,.在 中，
.在 中，
， ，整理得
，则，或 ，解得
或（不合题意，舍去）， ，
.
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