第2章 2.4 用一元二次方程解决问题-课时3 动态几何问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决动态几何问题”，从已学方程解法过渡，通过三角形、四边形动点实例，以“设未知数—建方程—验解”为支架，连接方程与几何知识，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是精选各地期末质检真题，归纳动态几何解题步骤，分层设计“刷基础”“刷提升”练习。通过具体问题培养学生抽象能力、推理能力和模型意识，学生能提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.4 用一元二次方程解决问题 课时3 动态几何问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与一元二次方程有关的三角形动点问题 1.【2026安徽芜湖质检】如图，在中， ， ，，动点，分别从点， 同时开始移动 （移动方向如图所示），点的速度为，点 的速度为 ，点移动到点后停止移动，点 也随之停止移动，当四 边形的面积为时，点 移动的时间是( ) A A. B. C.或 D. 【解析】设点移动的时间是.根据题意，得 ，解 得，.当时，，不符合题意，舍去， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 归纳总结 动态几何问题的解题步骤：①设出未知数，用未知数表示动点移动的线段长度； ②结合题目条件，建立关于未知数的方程；③解方程后，检验解是否符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2026江苏苏州期末】如图，在中， ， ，，动点从点出发沿方向以 的速 度向终点运动；同时动点从点出发沿方向以 的速度向 终点运动，则运动____后，，两点相距 . 10 【解析】设运动后，，两点相距，则 ， .由题意，得，整理得 ，解 得， （不合题意，舍去），故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2026浙江杭州期末】如图，一艘军舰位于点处，在其正南方向有一目标 ， 在点的正东方向有一目标，且，在上有一艘补给船 ， .军舰从点出发，沿，方向匀速航行，补给船同时从点 出发， 沿垂直于 的方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补 给船的2倍，军舰在由点到点的途中与补给船相遇于点 处，则相遇时补给船航 行了多远？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解】设相遇时补给船航行了,即 军舰的速度是补给船的 2倍,航行时间相同,. , .在中， ，根据勾股定理可得 ，解得， （不合题意，舍去）.故相 遇时补给船航行了 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 与一元二次方程有关的四边形动点问题 4.如图，在矩形中，， ，点从点出发沿 以 的速度向点运动，当时，点 运动的时间为( ) B A. B. C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】设点运动的时间为.根据题意得, . ， ， ,解得或（不合题意，舍去）， 点 运 动的时间为 ,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.如图，点为坐标原点，点在轴的正半轴上.在 中，边,, ,的平分线交 于点 . （1）求, 两点的坐标. 【解】作于.在中， ， ,，， 四边形 是平行四边形，，， , 平分，， ， ，.综上，，两点的坐标分别为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点 从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向移动.连接,, ，设 移动时间为秒.当为何值时， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】由题意易得，， ， ，.①当 为斜边时， ，解得或 （舍去）；②当 为斜边时， ，解得或 ；③当 为斜边时，，解得 （舍去）.综上所述，当的值为1或4或时， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2026江苏连云港期末，中】如图所示， 中， ，，，点从点开始沿 边 向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点 以的速度移动.如果，分别从， 同时出发，当线段 将分成面积为 的两部分时，经过的时间为( ) C A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】设经过的时间为，则,. , ，. 线段将分成面积为 的 两部分，或， 或 ，整理得或 （无实数解），解得,，即经过或后，线段将 分成面积 为 的两部分.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.【2025江苏南京调研，中】如图，线段厘米， 为 的中点，射线.动点从点 出发，以1厘米/秒的速 度向点运动，另一动点从点 出发，以2厘米/秒的速度沿射 线运动，点，同时出发，当点到达点时，点， 都停 止运动.设点的运动时间为秒，当 的面积为8平方厘米 时， 的值为_______________. 2或4或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】厘米，为的中点，厘米.由题意知 厘米，厘米.当时， 厘米，则 .令，解得或 . 当时，厘米，则 .令 ，解得或 （舍去）.综上所述，当 的面积为8平方厘米时，的值为2或4或.故答案为2或4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2026广东广州质检，中】如图，在中， ， ， .点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿 向点以的速度运动，， 同时出发，各自到达终点后停止运动.在整个运 动过程中，设它们的运动时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）下列说法正确的是____（填序号），请说明理由. ①可以平分 的周长； ②可以平分 的面积. ② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】由题意，得，， .① 在中， ，， ， ，的周长为.若 平 分的周长，则.当， 都没有停止运动时， ，解得，不符合题意；当点停止运动，点 没有停止运动 时，，解得，不符合题意，故不可以平分 的周长.② ， 当平分的面积时， . 若,都没有停止运动，则，解得或（舍去）;若点 停止运动，点没有停止运动，则，解得， 可以平分 的面积.故②说法正确.故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）连接，当为何值时， ？ 【解】 ， ， ， ，解得或 （舍去）. 综上，当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 4.［较难］如图，在矩形中，，，点从点出发沿 以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点 移动. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）几秒后点,之间的距离为 ？请说明理由. 【解】或后点，之间的距离为.理由：设移动时间为 ， ，.，. 四边形 是矩 形， ， 由勾股定理得 ， ，整理得，解得或 ， 或后点，之间的距离为 . 思路分析 设移动时间为，则，， .利用勾 股定理列方程求解，即可得到答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）几秒后 为直角？请说明理由. 【解】或后 为直角.理由： 四边形是矩形，， ， ，， . 在中，；在 中， ；在 中， 为直角， 由勾 股定理得， ， 整理得，即，解得或，或 后， 为直角. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 思路分析 ，，利用勾股定理分别表示出 ， ， ，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （3）当时，内有一个动点，连接，， .若 ，线段 的最小值为_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 【解析】，，解得 ， .如图，取的中点，连接， . ， . ， ， 点是 的中点， .在 中， ，，， 三点共线 时，有最小值，最小值为的长，为， 的最小值为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 根据题意求出，进而得到.取的中点 ，连接 ，，先证明是直角三角形，进而得到 ，再利用勾股定 理求得，最后根据两点之间线段最短，得到 的最小值，即可求 出线段 的最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 $