第2章 2.4 用一元二次方程解决问题-课时2 销售问题和图表问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“用一元二次方程解决问题”，核心讲解销售利润与图表信息问题。通过实际销售情境（如帐篷利润、产品档次）导入，衔接一元二次方程解法，以例题解析、关键点拨（如总利润=每件利润×产量）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合真实调研题（如2025福建厦门期中题），引导学生用数学眼光观察销售现象，通过方程建模（如销量与降价关系）培养数学思维，以规范的解题步骤（如函数关系建立、判别式应用）强化数学语言表达。分层设计“刷基础”“刷提升”练习，学生能提升应用能力，教师可高效开展差异化教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.4 用一元二次方程解决问题 课时2 销售问题和图表问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 销售利润问题 1.【2025福建厦门期中】某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元 时，平均每天可售出60顶；每顶帐篷单价每降低10元，每天可多售出4顶.已知该 店要想平均每天盈利12 160元，可列方程为 ，则 下列表述正确的是( ) C A.每顶帐篷单价为 元 B.降价后平均每天可出售 顶 C.每顶帐篷单价应降低 元 D.降价后每顶帐篷利润为 元 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，每顶帐篷单价每降低 10元，每天可多售出4顶， 所列方程中 表示降价后每顶帐篷的利润， 表示降价后平均每天售出帐篷的数量， 表示每顶帐篷单价降低的钱 数.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2025江苏苏州调研】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次（每天只生 产一种档次的产品），第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6 元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若要使一天的总利 润为1 120元，则该产品的质量档次为___. 6 【解析】设该产品的质量档次为，则每件利润为 元，一天的产量为 件.由题意得,解得 , （舍去）， 该产品的质量档次为6，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 总利润 每件的利润×产量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2026江苏泰州质检】某村今年收获12万千克的芋头，计划在A市和B市全部销 售.在A市销售时，每千克芋头的利润为2元，在B市销售时，每千克芋头的利润 （元）与B市的销售量（万千克）之间的关系满足 .若该村销售完 所有芋头共获利28.8万元，求该村在B市销售芋头多少万千克. 【解】因为该村在B市销售芋头万千克，所以在A市销售芋头 万千克.根 据题意得，整理得 ，解得 ， . 答：该村在B市销售芋头3万千克或8万千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 图表信息问题 4.十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30人 50元/人 超过30人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有 人.若该公司观看 此场演出超过30人，共支付1 200元的购票费用，该公司观看此场演出的员工有 ____人. 40 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】由题意得，整理得 ，解得 ，（不合题意，舍去）.当 时，每张票的单价为 ，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2025江苏宿迁调研】超市某商品进价为10元/件，每 天的销量（件）与售价 （元/件）的函数关系如图. （1）求与 的函数关系式. 【解】设与的函数关系式为 .将 ，代入得 解得 与的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）要使每天获得1 800元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价. 【解】根据题意得，整理得 ， 解得， . 又 要让消费者减少花费， . 答：此时的售价为20元/件. （3）该超市能否保证每天获得2 000元的利润？并说明理由. 【解】该超市不能保证每天获得2 000元的利润.理由如下：假设该超市能保证每 天获得2 000元的利润，则 ，整理得 ， 该方程没有实数根， 假设不成立，即该超市不能保证每天获得2 000元的利润. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 提升 1.［中］如图是用图形“ ”和“ ”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继 续摆下去，第____个“小屋子”中图形“ ”个数是图形“ ”个数的3倍. 12 （1） （2） （3） （4） （5）… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解析】由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“ ”的个数为1，图形“ ” 的个数为；第2个“小屋子”中图形“ ”的个数为 ，图形 “ ”的个数为 ；第3个“小屋子”中图形“ ”的个数为 ，图形“ ”的个数为 ；第4个“小屋子”中图形“ ” 的个数为，图形“ ”的个数为； ， 第 个 “小屋子”中图形“ ”的个数为 ，图形“ ”的个数 为.由题得，解得，.又 为正整数， ，即第12个“小屋子”中图形“ ”个数是图形“ ”个数的3倍.故答案 为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 2.【2025上海虹口区期末，中】某商店将甲、乙两种糖果混合销售，已知甲种糖果 单价为20元/千克，乙种糖果单价为18元/千克，现将12千克乙种糖果和一箱甲种糖 果混合销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲种糖果，再出售时，混合 糖果的单价为19元/千克.问这箱甲种糖果有多少千克？（列一元二次方程解答） 【解】设这箱甲种糖果有 千克.由题意可得 ，整理得 ,解得，（舍去），经检验， 是原方程的解. 答：这箱甲种糖果有8千克. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.［中］某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元 时可全部租出，当租金每提高10元，每日租出去的车就减少2辆. （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ 【解】设租金提高元，则每日可租出 辆车.依题意，得 ，整理，得，解得 ， . 答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10 120元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）公司领导希望日收益达到10 160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租 金；若不能，请说明理由. 【解】不能实现.理由如下：假设能实现，设租金提高 元.依题意，得 ，整理，得 ， 该一元二次方程无实数根， 日收益不能达到10 160元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （3）汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的 车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5 500元？ （利润 收益-维护费） 【解】设租金提高 元.依题意，得 ，整理，得 ，解得， . 答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5 500元. 思路分析 根据总租金每辆车的租金×租车辆数，结合利润 收益-维护费，即可 得到一元二次方程，解之即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 4.【2026江苏无锡调研，较难】某服装店销售某种 恤，根据销售经验可知，每件 售价（元）与每天销售量 （件）之间有下表关系： 每件售价 元 70 69 68 67 … 40 每天销售量 件 20 22 24 26 … 80 已知与 之间满足一次函数关系. （1）求关于 的函数表达式； 【解】设.将，分别代入 ，得 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）此种恤进价是30元/件，若该服装店每天销售此 恤盈利800元，要使顾客获 得实惠，每件售价是多少元？ 【解】根据题意,得，整理得 ， 解得， . 又 要使顾客获得实惠， . 答：每件售价是40元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （3）在（2）的条件下，8月份销售量减少，服装店决定降价销售，所以从8月16 日开始此恤销售价格下降了，同时此恤的进货成本下降了 ，销售量也 因此比原来上涨了 ，8月份降价销售的16天（8月16日至31日） 所获总盈利比降价前的15天（8月1日至15日）总盈利多2 336元，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解】在（2）的条件下，每件售价为40元时，销售量为80件，每天盈利800元. 降价前总盈利 （元）. 降价后，售价为 元， 进价为 （元）， 销售量为 件. 根据题意，得 ，整理得 ，解得， （不符合题意，舍去）. 答： 的值为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $