第2章 2.2 一元二次方程的解法-课时6 一元二次方程的根的判别式-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的根的判别式”，通过复习公式法引入，系统讲解判别式计算、根的情况判断及字母系数范围确定，构建从基础到提升的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合各地调研题，以“刷素养”中判别式求最值、证明矩形面积问题为例，培养数学思维与应用意识。解析详细且易错警示明确，助力学生形成推理能力，教师可高效开展教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时6 一元二次方程的根的判别式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的根的判别式 1.【2025安徽安庆调研】当用公式法解方程时， 的值为 ( ) C A.2 B. C.17 D. 【解析】 原方程可变形为，，， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025江苏南通调研】关于的一元二次方程 的 根的判别式的值是12，求 的值. 【解】根据题意得且 ， 且，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 应用根的判别式判断方程根的情况 3.【2026浙江杭州调研】下列关于 的一元二次方程有实数根的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，方程， ， 故没有实数根，不符合题意；B选项，方程 ， ，故没有实数根，不符合题意；C选项， 方程可化为 ，则 ，故没有实数根，不符合题意；D 选项，方程可化为 ，则 ，有两个相等的实数根，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025江苏南京调研】已知函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的根的情况是( ) C A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【解析】由函数图象可知一次函数 的图象经过第二、三、四象限， ，，， 在一元二次方程 中， ， 一元二次方程 有两个不相等的 实数根，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点3 已知方程根的情况确定字母系数的值或取值范围 5.若关于的方程有实数根，则 的取值范围是( ) B A. B. C.且 D.且 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知关于的方程 有两个实数根，则 的化简结果是( ) A A. B.1 C. D. 【解析】 关于的方程 有两个实数根， ，整理得 ， ，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 刷有所得 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等 的实数根； 方程没有实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7. 开放性试题 请填写一个常数，使得关于的方程 ____________ _____ 有两个不相等的实数根. 0（答案不唯 一） 【解析】,, .故答案为0 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.在中,，，，且关于的方程 有两 个相等的实数根，则 边上的中线长为___. 2 【解析】 关于的方程 有两个相等的实数根， ,,, , .又，， 是直角三角形，且是斜边，边上的中线长为 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025江苏宿迁期中】已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程总有实数根； 【证明】 ， 无论 取何值，方程总有实数根. （2）若方程有一个根为，求 的值. 【解】 方程有一个根为，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略二次项系数不等于0，从而导致字母系数的取值范围 扩大 10.【2025江苏无锡调研】已知关于 的一元二次方程 ，当方程满足以下条件时,分别求出 的取值范围. （1）方程有两个相等的实数根； 【解】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）方程有两个不相等的实数根； 【解】 关于的一元二次方程 有两个不相等的实 数根， 解得且 . （3）方程无实数根. 【解】 关于的一元二次方程 没有实数根， 解得 . 易错警示 一元二次方程不能忽略二次项系数不为0的条件,否则 的取值范围就会算错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2026福建泉州调研，中】已知互不相等的实数，，满足 , ,，则关于的一元二次方程 根的情况为 ( ) C A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 【解析】,, , ，， ，即 ，,，， 一元二次方程 有两个不相等的实数根.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［中］若等腰三角形的边长分别为，，2，且，是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的值为( ) B A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 【解析】 三角形是等腰三角形， 有或，以及 两种情况.①当 或时，，是关于的一元二次方程 的两个实数 根， 把代入，得，解得 ， 原方程为，解得， .而2，2，4不能组成三角形，故 不符合题意.②当时，方程 有两个相等的实数根， ，解得， 原方程为 ，解得 ，3，3能组成三角形，符合题意.综上， 的值为10.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2026浙江湖州期中，较难】关于的一元二次方程 ，有下列 说法： ①若方程有两个不相等的实数根，则方程 必有两个不 相等的实数根； ②若是方程的一个根，则一定有 成立； ③若是一元二次方程的根，则 . 其中正确的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 方程有两个不相等的实数根， ， ， 方程的根的判别式， 方程 必有两个不相等的实数根，故①正确 是方程 的一个根，，.若 ， 等式仍然成立，但不一定成立，故②错误.③若 是一元二次方程 的根，则或 ， 或， ， 故③错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2026江苏泰州期末，中】若关于的方程 有两个解，则实数 的取值范围是______________. 或 【解析】由题知.①当时，，解得或 .② 当时，或.当 时， ， ；当 时， ， 方程有两个解， 当时，，当时， （舍去）.综上所述， 当或时，方程有两个解.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2025江苏泰州质检，较难】已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ___. 1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】由题意得 ，化简 得， ， ， ， ，两边同时除以得， ， 两边同时除以2得,.，令 ， 可转化为，化简得 ，即 ，解得， ，故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷有所得 本题运用了换元法，当代数式较为复杂时，可运用换元法进行化简. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2026江苏宿迁质检，较难】关于的一元二次方程（ 为实数） 有两个不相等的实数根，且只有一个根在的范围内，则 的取值范围是 __________. 【解析】根据题意得， 一元二次方程 ，. 关于 的一元二次方 程（为实数）有且只有一个根在 的范围内， 则，或 不等式组无解.综 上，的取值范围为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识 【2025广东深圳期中，较难】数学兴趣小组的同学在学完 一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的 情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们 完成相应任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于的二次三项式 ，利用根的判别式可以求 该多项式的最值.比如：求的最小值，令 ，则 ，则 ，可解得 ，从而确定 的最小值为2.这种利用判别式求二次三项式 最值的方法称为判别式法 问题解决 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 任务1： 感受新知：用判别式法求 的最小值 【解】设， ， ，, 的 最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 任务2： 探索新知：若关于的二次三项式（为常数）的最小值为 ， 求 的值 【解】令， ， ，.又 的最小值为 ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 任务3： 应用新知：利用已有知识经验，求证：周长为 的矩形中，正方形的面积 最大 【证明】设矩形的面积为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为 ， ，， ， ，的最大值为，, ， , 周长为 的矩形中，正方形的面积最大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $