第2章 2.2 一元二次方程的解法-课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“配方法解一元二次方程（二次项系数为1）”，从二次三项式配方（如x²+6x+2化成(x+3)²-7）导入，通过“刷基础”“刷提升”构建从概念到应用的学习支架，衔接方程求解与几何图形等综合应用。 其亮点是分层设计与素养融合，“刷易错”借小明错例培养运算能力和推理意识，“刷素养”用矩形割补拼图直观展示配方过程体现几何直观和创新意识。中考真题与跨学科实例（如《几何原本》图形解法）助学生用数学语言表达问题，既帮学生夯实基础提升能力，也为教师提供丰富教学素材。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时2 配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方（二次项系数为1） 1.【2025江苏苏州期中】将代数式化成 的形式为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.某学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下结论：①若 ,则；②若, ，则 ；③若,则 的值是0或1；④若 ,且,,均为正整数，则 的值为13或7.其中正确的结论 是______.（填序号） ②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 ① , ,故原结论错误 ② ,,, , 则 ，故原结论正确 ③ , , ,,,,即 的值是 0，故原结论错误 ④ ,, ， ，均为正整数，，或,.当 ， 时，;当,时，.故 的值为13 或7，故原结论正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.【2025江苏连云港调研】用配方法解一元二次方程 ，将它 转化为的形式，则 的值为( ) C A. B.2 024 C. D.1 【解析】， ， ，，, ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程的根的图形解法：如图， 画，使 ，，，以 为圆心， 长为半径画圆，交射线于点, ，则该方程较大的根是 ( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 【解析】，， ， 即，， ， .在中， ，， ， ， 方程较大的根为 的长度，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知方程 ，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成 的形式，则印刷不清的数字是___. 2 【解析】设印刷不清的数字是， ， ， 方程 可以配方 成的形式，，，， ， 即印刷不清的数字是2，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025江苏南通调研】如图，直角三角形的两条直角边长分别为，，且， 恰为一元二次方程的两个实数根，则斜边 的长为_____. 【解析】,，解得 ， ， 斜边的长为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2026河北廊坊期末】根据如图所示的流程图完 成下列问题. （1）若输出结果为16，则 的值为_______. 4或 【解析】由题意得，解得 ，故答案 为4或 . （2）若输出结果为，则 的值为___. 2 【解析】由题意得，， ，解得 ，故 的值为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.用配方法解下列方程： （1） . 【解】移项，得.配方，得,即 .开方， 得,， . （2） . 【解】移项，得.配方，得 ，即 .开方，得，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 将一元二次方程进行配方时移项不变号而致错 9.小明在用配方法解方程 时出现了错误，他的解答过程如下： 解： , （第一步） ， （第二步） ， （第三步） 此方程无实数根. （第四步） （1）小明的解答过程是从第______________________________________________ __________步开始出错的. 【解】小明的解答过程是从第一步开始出错的，故 答案为一. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）用配方法写出此题正确的解答过程． 【解】， ， ，即 ， 则，， . 易错警示 移项是解方程的关键步骤，移项时要注意变号，否则会导致解题错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2026重庆北碚区期末，中】若关于的方程 有唯一解，则该解应在( ) A A.7和8之间 B.6和7之间 C.5和6之间 D.4和5之间 【解析】由题意得 , , 关于 的方程 有唯一解，， 原方程的唯一 解为， 该解应在7和8之间.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.【2026四川成都期末，中】已知，，， ， （，且为正整数）.若，则 的值为____ ______________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】由题意得，，， ， ， ， ， . ，， ， 整理得，配方得，解得 ， .经检验，，都是原方程的解， 的值为 或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2026江苏苏州调研，较难】若，为正实数，设，若是关于 的方程 的一个正实根. （1）求证： . 【证明】是关于的方程的一个正实根， ， ，即 . （2）若，求 的值. 【解】，，.由（1）知 ， ，， ， ，解得.,均为正实数， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （3）用含的代数式表示 . 【解】，，， ， ，，., 均为正实 数， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 【2026江苏盐城调研，较难】综合与探究 用配方法解一元二次方程 ，配方的过程可以用拼图直观表 示.把方程变形为，即 .配方的过程可 以看成将一个长为，宽为 ，面积为24的矩形割补成一个正方形，具体如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 配方的过程： ,（如图（1）） ,（如图（2）、（3）） ，（如图（4）） .（如图（5）） 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 图（7） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【初步应用】 （1）如图（6）是利用矩形割补对方程配方的结果，则 __；由图 （6）可知方程 配方的结果是_ ____________. 【解析】，（如题图（6））， ， ，， .故答案为 ； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【综合应用】 （2）如图（7），将面积为8的正方形剪去一个边长为 的小正方形，类比以上用 矩形割补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方 吗？若该方程有正整数解，请求出 的值. 【解】这是对方程 进行配方，由题图（7） 可得， 该方程有正整数解，且 ,为正整数，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 【迁移应用】 图（8） （3）现有长为，宽为，面积为 的矩形 ，， 为常数，如图（8），请你尝试用四个 相同的这样的矩形拼成一个新图形，并利用该图形直观展示如何 通过几何方法求一元二次方程 的正数解，画出图形并 根据图形推导出求解过程（画图时，将， 标在对应线段 旁）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【解】如图所示. 由题意得，， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $