第1章 大招专题1 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册反比例函数核心内容，重点讲解k的几何意义，通过“一点一垂线”“一点两垂线”等模型，结合母题示例与子题变式，构建从基础模型到综合应用的学习支架，帮助学生衔接单个点到多个点、三角形到矩形的面积计算逻辑。 其亮点在于采用模型化教学，每个大招配套模型特征、图示及分层例题，如“一点两垂线”模型通过正方形面积例题推导k值，子题练变式培养几何直观与推理意识。学生能系统掌握解题方法，教师可利用分层资源提升教学效率，落实核心素养。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 反比例函数 4 大招专 题1 反比例函数中 的几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 一点一垂线 （第1题图） 1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数 的图象于，两点，过点作 轴，垂足 为点.若，则 的值为( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 大招解读 一点一垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向坐标轴作垂线，以该点、垂足和另一坐 标轴上任意一点为顶点的三角形的面积为常数 ． 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 本题考查反比例函数与一次函数图象的综合，理解并掌握“一点一垂线”的模型 特征是解题关键. 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 子题练变式 （第2题图） 2.【2026江苏连云港调研，中】如图，已知反比例函数 的图象上有一组点，， ， ，它们的横坐标 依次增加1，且点 的横坐标为1.①②③…分别表示如图所 示的三角形的面积，记②，③， ， 则 _ ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，连接,,,, .由反比例函 数中系数的几何意义可知，， ， ， 的面积都等于 . 点，， ，的横坐标依次增加1，且点 的横坐 标为1， ， ，，， ，，, ， ，故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 母题学大招2 一点两垂线 3.［较难］如图，已知正方形的面积为9，点 为坐标 原点，点在轴上，点在轴上，点 在函数 的图象上，点 是函数 图象上异于点的任意一点，过点 分别 （1）点的坐标是______， ___； 9 【解析】 正方形的面积为9，点在函数 的图象上， ，，．故答案为 ，9. 作轴、轴的垂线，垂足分别为点，.设长方形中与正方形 不重合 部分的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）当时，求点 的坐标. 【解】分两种情况： ①当点在点的左侧时，如图（1），长方形和正方形 不重合部分为 长方形，四边形为长方形．在反比例函数 的图 象上，，解得，则， 点的坐标为, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 ②当点在点的右侧时，如图（2），长方形和正方形 不重合部分为 长方形，四边形为长方形．在反比例函数 的图 象上，，解得，则， 点的坐标为, ． 综上所述，的坐标为,或, . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 大招解读 一点两垂线 模型特征：过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的长方形的面积为常数 . 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 母题学大招3 两点两垂线 （第4题图） 4.［中］如图,正比例函数与反比例函数 的图象相 交于，两点.过作轴于，过作轴于 ， 连接,,则四边形 的面积为( ) C A.1 B. C.2 D. 【解析】轴，轴，点,在反比例函数 的图象上,.根据反比例函数图象的对称性可知 ， ,, 四边形 的面积为 ．故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 两点两垂线 模型特征：已知反比例函数与正比例函数图象的交点，由交点向轴或 轴作两条 垂线，如图， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作的垂线 所围成的直角三角形面积与的关系,即，得出 ，再根 据反比例函数图象的对称性可知，得出, , 进而得出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 子题练变式 （第5题图） 5.［难］如图，在平面直角坐标系中，点， 分别落在双曲线 第一和第三象限的两支上，连接，线段 恰好 经过原点，以为腰作等腰三角形，，点 落在 第四象限内，且轴.过点作 交双曲线在第一象限 的一支于点，若的面积为8，则 的值为( ) A A.2 B.3 C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，过点作于点，， ， ， ， ，,, .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 母题学大招4 两曲一平行 6.［中］两个反比例函数和 在第一象限内的图象 , 如图所示，设点在上，轴于点，交 于点 ，轴于点，交于点，则四边形 的面积为 ( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】轴，轴，点,在上，点在 上， ，， 四边形的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 大招解读 两曲一平行 模型特征：两条反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求这两点与原 点或坐标轴上的点构成的图形面积. 模型图示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 子题练变式 7.［中］已知反比例函数 和反比例函数 的图象如图所示. （1）点在反比例函数的图象上，过点作 轴的 【解】如图，连接，轴， ， ， 轴， . 垂线交反比例函数的图象于点，交轴于点，点在 轴上，连 接，，求 的面积； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 连接，.根据反比例函数中与面积的关系，可得， ， 根据求出的值，最后根据 即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）直线交反比例函数的图象于点 ，交反比例函数 的图象于点，若，求 的值. 【解】当时，，，， ， .，，解得，经检验， 是分式方 程的解， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 微专题1 反比例函数中与面积相关的方法技巧 1.坐标法 【2025浙江杭州期末，中】如图，过反比例函数 图象上的点，分别作轴、 轴的平行线 交反比例函数的图象于，两点，以， 为邻边 的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ，，，.若，则 的值为( ) D A. B. C.4 D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 26 【解析】由题设，，则，，，，， ， ，.，，解得 ，经检 验， 是分式方程的解，且符合题意.故选D. 刷难关 返回目录 1 2 1 2 27 2.“三角形”化“梯形”法 【2026四川达州质检，中】【情 景预设】如图，在平面直角坐标系中（ 为1个单位长 度），平行于轴的直尺（一部分）与双曲线 交 于点，，与轴交于点，，直尺的宽度为 ， ， . 【初步解决】 （1）求反比例函数的表达式. 【解】由题意可知.将点坐标代入中，得，， 反比例 函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 28 【深入探究】 （2）若经过，两点的直线表达式为，请直接写出关于 的不等式 的解集. 【解】由题意得， 点的横坐标为4.由图象可知，不等式 的解集是或 . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 29 （3）连接,，求 的面积. 【解】 点,在反比例函数 的 图象上，,.把代入，得 ， ,, ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 1 2 30 $