第1章 1.2 反比例函数的图象与性质-课时2 反比例函数的性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，覆盖性质（增减性、象限分布）和k的几何意义（面积计算），对接中考要求分析考点权重，性质应用占比约40%，k的几何意义结合几何图形考解答题占35%，归纳选择填空性质题、解答题面积综合题等常考题型。 课件亮点在于“真题训练+易错警示+技巧总结”模式，如2026江苏扬州期末题示范“先判断象限再比较函数值”，培养数学思维与推理能力，通过k的几何意义模型（三角形面积=1/2|k|）帮助学生掌握解题技巧，助力学生冲刺高分，为教师提供系统复习指导。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.2 反比例函数的图象与性质 课时2 反比例函数的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的性质 1.已知反比例函数，当时，函数 的最大值和最小值之差为 4，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】， 反比例函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，随 的 增大而增大. 当时，函数的最大值和最小值之差为4， ，解 得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.已知反比例函数，对于一个正数，当自变量满足 时， 函数的最大值为，则当时，函数 有( ) A A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 【解析】 反比例函数， 函数图象位于第二、四象限，在每个象 限内，随的增大而增大. 对于一个正数，当自变量满足 时，函 数的最大值为，，，.， 当 时，函数有最小值，当时，函数有最大值 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在反比例函数的图象上有两点，，当 时， 有，则 的取值范围是__________. 【解析】 当时，， 反比例函数图象位于第一、三象限， ，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 由时，得到 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2026江苏常州期末】已知是的反比例函数，与 的部分对应值如下表所示. 若，则___（填“ ”“ ”或“ ”）. 1 2 【解析】,， 在每一个象限内，随着 的增大而减小. ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2026江苏扬州期末】已知反比例函数为常数，且 . （1）若在其图象的每一个分支上，随的增大而增大，求 的取值范围. 【解】由题意可得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）若点， 均在该反比例函数的图象上. ①求， 的值； 【解】把代入，得，， 反比例函数的表达 式为 . 把代入，得 . ②当时，直接写出 的取值范围. 【解】由①得反比例函数表达式为，当 时， ， 在每一象限内，随的增大而增大， 当 时，的取值范围为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 反比例函数中 的几何意义 6.【2026广东广州期末】如图，直线交轴于点 ，与双曲 线的一支交于，两点，是线段 上的点 （不与，重合），为线段上的点（不与， 重合）， 过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，， ，连接 B A. B. C. D.,, 的大小关系无法确定 ，，.设的面积为，的面积为，的面积为 ，则 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 点在函数的图象上， 点 在函 数图象的上方， 点 在函数 图象的下方，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2026江苏南京质检】如图，点在 轴的正半轴上，过 点作轴的平行线，交反比例函数 的图象于 点，过点作轴的平行线，交反比例函数 的图象于点，过点作轴的平行线，交轴于点 ，设四 边形的面积为 . （1）若点的纵坐标为2，求 的值. 【解】若点的纵坐标为2,则点的纵坐标为2.把代入 ，可得 ，解得，，,点的横坐标为3.把 代入 ，得，,，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求证：无论点在轴正半轴的何处， 的值不变. 【证明】如图，延长交轴于 . 轴，轴，点在反比例函数的图象上，点 在反 比例函数的图象上，， ， ， 无论点在轴正半轴的何处， 的 值不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 技巧总结 过双曲线上任意一点，向坐标轴作垂线，一条垂线段与坐标轴以及该点与坐标原 点的连线所围成的三角形的面积为定值 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 识图解题 两条双曲线的 值符号相同时，求图形面积的基本模型 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 刷易错 易错点 忽略点所在的象限 8.在函数（为常数）的图象上有,, 三点，则 函数值，， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】， 函数（ 为常数）的图象在第二、四象限. 点的横坐标， 点在第四象限， 点 ， 的横坐标，， 函数图象在第二象限内， 随的增大而增大，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 易错警示 比较反比例函数值的大小需“在同一象限内”，若对应两点分属不同象限，应先 判断象限，再比较大小，避免直接用增减性误判. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 提升 （第1题图） 1.［中］双曲线和 的图象如图所示，点是上一点，过点作 轴， 轴，垂足分别为点，点，与交于点 ，若 的面积为2，则 的值为( ) D A.4 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】 点在反比例函数 的图象上， 轴， ， 点在上， 反比 例函数的图象位于第二象限， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2026江苏苏州期末，中】点,在反比例函数 为常数， 且 的图象上，下列结论正确的是( ) D A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 【解析】点代入函数得；点代入函数 得 选项，,为负数，.又 ， ，故A错误；B选项，，为负数， 同理可得 ，故B错误；C选项，,为正数， .又 ，，，故C错误；D选项，, 为 正数，.又， ，故D正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2026江苏扬州期末，中】已知点，在反比例函数 （为常数）的图象上.若且，则 ___0 （填“ ”“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【解析】， 双曲线位于第一、三象限，在每个象限内，随 的增大 而减小. 点，在反比例函数的图象上，且 ， 点， 在同一象限. .当点, 在第一象限 时，若，则， ； 若，则， .当点 ,在第三象限时，若，则 ， ；若，则 ， .综上， ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （第4题图） 4.【2026四川成都期中，中】如图，已知点, 都是双曲线 在第一象限内的点（点在点 的右侧），过 点作轴与过点作轴的直线交于点 ，连接 并延长交双曲线于点，连接，的面积用 表示，的面积用表示.若，则 _______. （用含和 的代数式表示） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】如图，连接.由题意设, ,则 点,是双曲线 在第一象限内的点 （点在点的右侧），连接并延长交双曲线于点 ， ，,，, , , , .故答案为 . ,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 5. 【2026浙江金华质检，中】如图（1），点在反比例函数 的图象上， 与点，，构成矩形，点， 在坐标轴上，在图（2）、图（3）中分别画出一 个三角形或四边形，使其面积与原矩形的面积相等，所画图形必须以 为顶 点，且其余顶点都要落在坐标轴上或反比例函数 的图象上.（如有必要，可 以写上简要说明，全等视为同一种情况） 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 【解】 点在反比例函数的图象上， 题图（1）中， . 设，则 . 图（1） 如图（1），连接并延长，交双曲线于点，过作 轴 于点,连接 点,点关于原点 对称， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 图（2） 如图（2），连接并延长，交双曲线于点，过点作 轴于点,连接 点，点关于原点 对称， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 6.【2026江苏无锡期末，中】如图，点， 是反比例函数 的图象上位于第一象限内不同的两点，直线 交 函数图象的另一支于点，连接， . （1）若反比例函数的图象经过点，点 的横 坐标为6.求证： ； 【证明】 反比例函数的图象经过点，, 反 比例函数表达式为. 点的横坐标是6， 把代入，得 ， ,， ， ，， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 关键点拨 本题考查了反比例函数与正比例函数图象的交点问题以及勾股定理及其逆定理的 应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （2）若 恒成立，试猜想点与点 横坐标满足的数量关系，并说明理由. 【解】点和点的横坐标之积等于比例系数.理由：连接.设，， , 点和点关于原点对称， .又 ，， ， .，即 , ，，，,即点和点 的横坐标之积等于比 例系数 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 7.【2026江西上饶期末，较难】如图，在平面直角坐标系 中， 是轴正半轴上一点，将绕点顺时针旋转 得到线段 . （1）若点在反比例函数的图象上， 的 面积为6，求 的值. 图（1） 【解】如图（1），过点作轴于点 将绕点 顺时针 旋转 得到线段， ，， 为 等边三角形，， 点 在反比 例函数的图象上，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 （2）若是反比例函数在第一象限图象上的另一点，且 ， 过点作垂直轴于点，交于点，求的面积（用含 的式子表 示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 39 图（2） 【解】如图（2），过点作轴于点 图象的对称轴为直 线，， 点，关于直线对称， 易得 ， .又 ，， ，都在反比例函数图象上， ， .在 中，由 勾股定理得，在 中，由勾股定理得 ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 8.［较难］已知，是反比例函数 图象上的两点. （1）比较与 的大小关系； 【解】，是反比例函数图象上的两点，.当 时， ，在第一象限，由可知，.同理，当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 41 （2）若，两点在一次函数 第一象限的图象上（如图所示），分别 过,两点作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，且，求 的值； 【解】，在反比例函数 的图象上， ，，.又 点， 在一次函数 的图象上，， ， ， ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 42 （3）在（2）的条件下，如果，，，求使得 成 立的 的取值范围. 【解】由（2）得，一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ，,两点的横坐标分别为2，4，由题意得， ，因此使 得成立的 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点的横 坐标的取值范围，从图象可以看出的取值范围为 . 关键点拨 运用数形结合的思想，将不等式转化为函数图象的位置关系是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 43 $