第1节导函数的概念与几何意义（切线方程核心考点）

**基本信息** 以切线方程为核心，构建“概念-原理-应用”逻辑链，提炼切点分类求解技巧，覆盖近5年新高考真题变式，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心考点|1经典例|切点已知用点斜式、未知设点联立方程；导数定义凑形法|导数定义→几何意义（切线斜率）→切线方程（点斜式）递进| |举一反三|3变式例|过非切点切线方程求解步骤；斜率与导数关系应用|概念辨析（在点/过点切线）→方法迁移（参数求解）| |真题实战|3改编题|高频考点（切线方程、斜率关系）解题模板|近5年新高考真题考法归类→解题步骤标准化|

成老师 听歌解剖数学 2026年高考导函数专题高频考点 第1节 导函数的概念与几何意义（切线方程核心考点） 【核心考点】 重难点：导函数的几何意义（切线斜率的求解）、切点的判断与应用； 课程考点：导数的定义（极限表达）、导函数的物理意义（瞬时变化率）、切线方程（过切点/不过切点）的求解； 易错点： 1. 混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”，忽略切点必须在曲线上； 2. 导数公式记忆错误，尤其是基本初等函数导数计算失误； 3. 求切线方程时，漏求切点坐标或斜率计算错误； 高效解题技巧： ①求切线方程优先判断“切点是否已知”，已知切点直接用点斜式，未知切点设切点坐标()，联立导数求斜率、点在曲线上列方程求解； ②导数定义求值时，凑出定义形式（趋近于0时，），避免直接代入计算； ③牢记“切线斜率=切点处的导数值”，快速建立等量关系。 【关键公式】 1. 导数的定义式：； 2. 基本初等函数导数公式（高频）：（C为常数）、（）、、、、； 3. 切线方程公式：过点()且斜率的切线方程； 4. 点斜式方程：（k为斜率，()为直线上一点）。 【历年考题】 2024 新高考 Ⅰ 卷 13 题：求曲线在某点处的切线方程 2023 新高考 Ⅰ 卷 12 题：过非切点的切线方程与参数求解 2022 新高考 Ⅰ 卷 14 题：切线斜率与导数的关系及应用 2021 新高考 Ⅰ 卷 10 题：含三角函数的切线方程求解 2020 新高考 Ⅰ 卷 15 题：切线方程与函数单调性结合 【经典例题】 【原卷】（本题满分10分） 已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【2分】求切点坐标；______，故切点为(,______)。 【3分】求导函数；______。 【3分】求切线斜率；切线斜率______。 【2分】写切线方程；由点斜式得______=______，整理得______。 【解析】（本题满分10分） 已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【2分】求切点坐标；，故切点为()。 【3分】求导函数；。 【3分】求切线斜率；切线斜率。 【2分】写切线方程；由点斜式得，整理得。 【举一反三】 举一反三1 【原卷】已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【2分】求切点坐标；______，切点为(,______)。 【3分】求导函数；______。 【3分】求切线斜率；______。 【2分】写切线方程；______=______，整理得______。 【解析】已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】求导函数；。 【3分】求切线斜率；。 【2分】写切线方程；，整理得。 举一反三2 【原卷】已知函数，求过点()且与曲线相切的切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()。 【2分】求导函数；______，切线斜率______。 【3分】列方程求切点；由切线过()得___，解得___。 【3分】写切线方程；______，切线方程为______。 【解析】已知函数，求过点()且与曲线相切的切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()。 【2分】求导函数；，切线斜率。 【3分】列方程求切点；切线过()得，解得。 【3分】写切线方程；，切线方程为。 举一反三3 【原卷】函数，在点()处的切线斜率为3，求值及切线方程。 【2分】求导函数；______。 【3分】求的值；由得______=3，解得______。 【2分】求切点坐标；______，切点为(,______)。 【3分】写切线方程；______=3，整理得______。 【解析】函数，在点()处的切线斜率为3，求值及切线方程。 【2分】求导函数；。 【3分】求的值；由得，解得。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】写切线方程；，整理得。 【真题汇编】 真题实战1（对应2024年新高考全国一卷第13题改编） 【原卷】已知曲线，求曲线在点()处的切线方程。 【2分】验证切点；将()代入曲线，右边______，切点成立。 【3分】求导函数；______。 【3分】求切线斜率；______。 【2分】写切线方程；______，整理得______。 【解析】已知曲线，求曲线在点()处的切线方程。 【2分】验证切点；将()代入曲线，右边，切点成立。 【3分】求导函数；。 【3分】求切线斜率；。 【2分】写切线方程；，整理得。 真题实战2（对应2023年新高考全国一卷第12题改编） 【原卷】已知函数，过点()作曲线的切线，求切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()，。 【2分】求导函数；______，切线斜率______。 【3分】列方程求切点；由切线过()得___，解得___。 【3分】写切线方程；______，切线方程为______。 【解析】已知函数，过点()作曲线的切线，求切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()，。 【2分】求导函数；，切线斜率。 【3分】列方程求切点；切线过()得，解得。 【3分】写切线方程；，切线方程为，即。 真题实战3（对应2022年新高考全国一卷第14题改编） 【原卷】已知函数，若直线是曲线的切线，且斜率为-2，求直线的方程。 【2分】求导函数；______。 【3分】求切点横坐标；由得______=-2，解得______。 【2分】求切点坐标；____________，切点为(____________。 【3分】写切线方程；____________，整理得______。 【解析】已知函数，若直线是曲线的切线，且斜率为-2，求直线的方程。 【2分】求导函数；。 【3分】求切点横坐标；由得，解得。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】写切线方程；，整理得。 【课后习题】 课后习题1 【原卷】已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【解析】已知函数，求函数在点()处的切线方程。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】求导函数；。 【3分】求切线斜率；。 【2分】写切线方程；，整理得。 课后习题2 【原卷】已知函数，求过点()且与曲线相切的切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()。 【2分】求导函数；______，切线斜率______。 【3分】列方程求切点；由切线过()得___，解得___。 【3分】写切线方程；______，切线方程为______。 【解析】已知函数，求过点()且与曲线相切的切线方程。 【2分】设切点坐标；设切点为()。 【2分】求导函数；，切线斜率。 【3分】列方程求切点；切线过()得，即。 【3分】写切线方程；，切线方程为。 课后习题3 【原卷】已知函数，在点()处的切线方程为，求的值。 【解析】已知函数，在点()处的切线方程为，求的值。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】求导函数；。 【3分】求切线斜率；由切线方程得斜率，故，解得。 【2分】验证；将代入，切线方程为，符合题意。 课后习题4 【原卷】已知曲线，求过点()且与该曲线相切的切线方程。 【解析】已知曲线，求过点()且与该曲线相切的切线方程。 【2分】判断切点；代入()，右边，故()是切点。 【2分】设切点坐标；设切点为()，求导，即。 【3分】列方程求切点；由切线过()得，解得或。 【3分】写切线方程；当时，，方程为（即）；当时，，方程为（即）。 课后习题5 【原卷】利用导数定义求函数在处的导数，并求此时的切线方程。 【解析】利用导数定义求函数在处的导数，并求此时的切线方程。 【3分】导数定义；。 【2分】求切点坐标；，切点为()。 【3分】求切线斜率；。 【2分】写切线方程；，整理得。 ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $