2025--2026学年青岛版数学八年级下册期末学业质量监测24

**基本信息** 青岛版八年级下册期末数学卷，涵盖旋转、统计、一次函数等核心知识，通过无人机购买、自行车越野赛等真实情境，考查几何直观、数据意识与模型观念，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、方差计算、一次函数图象|第4题以换队员考中位数方差，体现数据意识| |填空题|5/15|分式取值、平行四边形全等、等腰直角三角形|第15题结合坐标系与规律探究，培养空间观念| |解答题|7/75|菱形证明、无人机费用优化、旋转综合应用|第22题设计“尝试-类比-迁移”三阶问题，发展创新意识与推理能力|

青岛版数学八年级下册期末学业质量监测24答案 1-10：CDABDCCCDB 11.1＜x＜2 12. CF=AE或CH=AG或FH=EG（答案不唯一） 13. X＜-3 14. 4:3 15. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，二次根式的混合运算； （1）先进行二次根式的除法运算，同时利用平方差公式进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）将、的值代入整式，利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再再进行加减运算，即可求解； 掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）当，时， 原式 ． 17.【答案】（1）50；，15 （2）女生的成绩好一些，理由见解析 （3）448人 【解析】 【分析】（1）先求出男生C组所占百分比可求出m的值；再根据中位数和众数的意义求出a，b的值即可； （2）根据表格中的数据，可以得到女生的成绩好一些； （3）用男生的总数乘以样本中男生的满分率加上女生的总数乘以样本中女生的满分率，进行求解即可．本题考查扇形统计图，中位数和众数，以及利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键． 【小问1详解】 ∵男生在C组的数据个数为5个， ∴C组所占百分比为： ∴B组占比为：， ∴， ∵男生满分率为， ∴满分人数为(人)， 故众数a为50； 把20名女生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列为：44，45，46，46，46， 48， 48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50．位于最中间的两个数据是49，50， ∴中位数是， ∴女生的中位数为； 故答案为：50；；15． 【小问2详解】 女生的成绩好一些，理由：女生的平均成绩好于男生，中位数和满分率也大于男生，故女生的成绩好一些． 【小问3详解】 根据题意，得(人)． 答：估计该校竞赛成绩为满分的人数为448人． 18.【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析，； （3）或或 【解析】 【分析】此题考查了平移、旋转的作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键． （1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标； （2）根据旋转方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标； （3）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问3详解】 或或 19.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形是菱形； （2）过点作于点，得矩形，根据，可得，，根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长． 【小问1详解】 证明：点为边中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， 四边形是菱形； ，， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ，是的中点， ． 的长为． 20.【答案】（1）A型无人机的单价是800元、B型无人机的单价是600元 （2）买A型无人机34台时花费最少，最少花费56160元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数得性质和方程的知识解答； （1）根据2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B 型无人机共需6200元，可列出相应的二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型无入机m台，花费W元，根据题意，先求出m的取值范围，再列出W关于m的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型无人机的单价是x元、B型无人机的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：设A型无人机的单价是800元、B型无人机的单价是600元； 【小问2详解】 设购买购买A型无人机m台，则购买B型无人机台，花费了W元 购买B型无人机不超过A型无人机的2倍， ， 解得：， 商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠， ， ， 随m的增大而增大， 当m取最小整数34时，W有最小值， 元， 答：买A型无人机34台时花费最少，最少花费是56160元． 21.【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在几何中的应用； （1）利用待定系数法即可求解； （2）将C的纵坐标为代入解析式可求得横坐标，由即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则此时最小，，由待定系数法求得直线的解析式为，当时，即可求解； 掌握待定系数法，能利用对称法找出线段和取得最小值条件是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为，则有 ， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：点C的纵坐标为， ， 解得：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在； 如图， 作关于轴的对称点，连接交轴于，则 此时最小， ， 由对称得， 设直线解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 当时， ， 解得：， ． 22.【答案】（1），，，是直角三角形，，；（2）7；（3） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到，再证明，则，即可得到答案； （2）将绕点D顺时针旋转，则与重合，F落在H点的位置，连接，则，证明在同一条直线上，再证明，得到； （3）过点C作于点E，过点C作于点F，证明，则，证明四边形是正方形，则，根据正方形的面积四边形的面积得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：将绕点A逆时针旋转，则与重合，D落在E点的位置，连接．可得，，． 所以， 在中，， 所以 所以， 所以， 故答案为：，，，，，； （2）将绕点D顺时针旋转，则与重合，F落在H点的位置，连接，则， ∴，，， ∴，在同一条直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点C作于点E，过点C作于点F， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴正方形的面积四边形的面积， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛版数学八年级下册期末学业质量监测24 一、选择题（每题3分） 1. 这些图标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D. 3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°. 4. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：）是 ，，，，．现用两名身高分别为 和 的队员换下场上身高为 和 的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是（ ） A. 中位数变大，众数不变 B. 中位数不变，方差变小 C.平均数变小，众数变小 D. 平均数变小，方差变大 5. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述不正确的是（ ） A. 中位数是42.5 B. 平均值是42.6 C. 众数是45 D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10 6. 已知一次函数经过点，则下列结论正确的是（ ）A. 函数值y随x增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与x轴交于点 D. 当时， 7. 如图，点E在边长为6的正方形的边上，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若点G恰好是的中点，则的长为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） 9. 甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确的是（ ） A.两人到达终点的时间相差5分钟 B.本次比赛全程12千米 C.比赛开始24分钟时两人第一次相遇 D.第36分钟两人再次相遇 10. 如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论不正确的有（ ） A. DE=EF B. C. AC⊥CG D. AE=CG 二、填空题（每题3分） 11. 若代数式，则x的取值范围是________． 12. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 13. 如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是________． 14. 如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连结．若，则_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 _______． 三、解答题（共75分） 16.（8分）（1）计算：； （2）已知，，求． 17.（10分） 某校随机抽取男生、女生各20名同学进行竞赛，得分用表示．对成绩整理和分析，分成，，，四组，下面给出了部分信息：男生在组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生竞赛成绩扇形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 18. （9分）如图所示，的三个顶点的坐标为，，． （1）把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为、、，请画出平移后的，并写出点的坐标； （2）把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；（3）请直接写出以0，B，C为顶点平行四边形的第四个顶点D的坐标． 19.（10分）如图， 中， ，点D为边中点， 过D 点作 的垂线交于点 E，在直线上截取， 使 ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，连接，求的长． 20.（10分）现需购买A、B两种型号的无人机．已知2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B 型无人机共需6200元．（1）求A型、B型两种无人机单价分别是多少元？（2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21.（13分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，．（1）求直线的函数表达式；（2）若点C在直线上，且点C的纵坐标为，求；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.（15分） 综合与实践：利用旋转解有关图形的计算问题． 【尝试解决】（1）如图，已知中，，，D是内一点，，，，求的度数． 【类比探索】 （2）如图，在正方形中，E，F分别在，上，且，若，，求的长． 【迁移应用】 （3）如图，四边形中，，，若四边形的面积为8，则的长为多少？请直接写出最后结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $