第二单元 第5课时 工程问题（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦工程问题，核心是理解工作总量、效率、时间关系，掌握总量设为单位“1”的解题方法。通过复习三量基础公式唤醒旧知，搭建新旧知识桥梁，自然引出课题，形成学习支架。 特色在于以生活化情境引导学生经历假设建模过程，体现数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）。通过总量已知与未知的对比总结通用模型，培养模型意识。分层练习覆盖多样题型，助力学生提升分析建模能力，为教师提供清晰教学思路。

第二单元 第5课时 工程问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 混合运算与数量关系（三） 课 题 工程问题 教学目标： 1.知识技能：理解工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系；掌握把未知总工作量看作单位 “1” 的解题方法，能正确列式解答两人 / 多队合作类工程问题；会用两种方法（已知总量、总量设为 1）解决工程应用题。 2.素养能力：经历猜想、假设、列式、对比归纳的解题过程，体会假设思想、数形结合思想，自主建构工程问题数学模型，提升分析、归纳、数学建模能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握工程问题解题思路，理解将总工作量看作单位 “1” 时，工作效率可用完成时间的几分之一表示。 2.教学难点：理解未知总工作量可以统一看作单位 “1” 的道理；自主总结模型：合作工作时间 = 1÷（甲工作效率 + 乙工作效率）。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾工作问题基础三量关系，唤醒旧知，搭建新旧知识桥梁，自然引出工程问题课题。 1.提问引导：工作问题的三个基本量是什么？三者存在怎样的数量关系？ 2.师生共同梳理基础公式： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 3.谈话导入：生活中有很多修路、整地、打字、施工等任务，这类统称为工程问题。当任务总量没有给出具体数值时，该如何计算完成时间？今天我们一起探究工程问题的专属解法。 二、探究新知 学习任务一：工作总量未知的工程问题 【设计意图】创设生活化整地情境，引导学生发现缺少总量条件，自主尝试用单位 “1” 假设总量，推导合作解题模型。 志杰家要平整一块菜地并围篱笆。志杰单独做6小时完成，爸爸单独做3小时完成。两人一起做，多少小时完成？ 1.梳理信息，发现矛盾：你获得了哪些数学信息，这些信息在解决问题中够吗？缺少什么? 已知：志杰单独工时6小时，爸爸单独工时3小时；问题：求合作完成时间。 质疑：要计算工作时间，公式需要工作总量，但题目没有给出菜地总面积，缺少关键条件，无法直接计算。 2.假设建模：把总工作量看作单位 “1” 把完整整地工作看成1份总量，单人每小时完成的工作量 = 1÷ 单独完成时间，即工作效率。算一算，他们各自的工作效率是多少？ 志杰效率： 爸爸效率： 3.分析合作数量关系 两人合作每小时完成总量的： 合作时间 = 总工作量 ÷ 工作效率和 4.尝试列式计算，然后交流。 5.回顾反思：解题体会 （1）未知总工作量可以直接假设为1； （2）总量为1时，单人工作效率是完成时间的倒数； （3）合作完成时间用总量1除以效率之和。 学习任务二：工作总量已知的工程问题（两种解法对比） 【设计意图】给出具体总量，先用常规整数法计算，再用单位 “1” 法计算，对比两种方法，总结通用规律。 修建720米地下管道，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两队合修，多少天完工？ 1.对比设问：本题和上一道例题有什么区别？（本题工作总量720米已知，上一题总量未知） 2.尝试用两种方法解决。 解法一：用具体总量计算 先求两队每日实际工作量： 甲每天：（米） 乙每天：（米） 合作时间：720÷（60+40） 3.解法二：把总量看作单位“1”计算 甲效率，乙效率 合作时间：1÷（+） 4.对比总结规律 无论工作总量是否给出具体数值，都可以将总工作量看作单位 “1”； 合作时间统一公式： 三、课堂练习 【设计意图】分层设置基础、提升、拓展题型，覆盖单人效率、两人合作、三人合作、行程转化工程、剩余工作量合运等题型，巩固单位 “1” 解题模型。 1.基础题 录入同一份稿件，王叔叔40分钟完成，李叔叔50分钟完成。两人每分钟各完成稿件的几分之几？ 小结：总量为 1，工作效率 = 。 2.提升题 开垦一片荒地，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 12 天完成。 （1）甲单独 3 天完成总量几分之几？ （2）乙单独 5 天完成总量几分之几？ （3）两队合做 6 天，能否开垦完荒地？ 解题思路：先求两队合作完整工期，再和6天对比判断。 3.转化类题型（环形反向行走，工程模型迁移） 两人同时从同一地点出发，反向而行，多少分钟相遇？ 思路：把一圈路程看作单位“1”，相遇时间 = 1÷ 速度和。 4.拓展题（三队合作） 工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24 天可以完成；乙组单独做，20 天可以完成；丙组单独做，30 天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 公式拓展： 5.综合应用题（剩余工作量合作） 一批货物有24吨，甲卡车单独运，6次能运完；乙卡车单独运，4次能运完。先由甲卡车单独运2次，剩下的由两车合运，1次能全部运完吗？ 解题步骤：先算甲车运走量，求剩余总量，再算两车一次合运总量，对比大小判断。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.工程问题通用处理方法：无论总量已知或未知，均可把总工作量看作单位 “1”； 2.效率规律：单独完成时间为，工作效率 =； 3.核心公式：多人合作完成时间 =所有人工作效率之和。 五、板书设计 工程问题 一、总量未知（设总量 = 1） 志杰效率： 爸爸效率： 合作时间： （小时） 二、总量已知（两种解法） 方法 1：具体数量计算 甲：720÷12=60 乙：720÷18=40 720÷(60+40)=7.2（天） 方法 2：总量看作 1 （天） 三、通用公式 合作时间 = （甲效率 + 乙效率 +…） 效率 = 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $