集合和常用逻辑用语

课题 第一章：集合和常用逻辑用语 授课时间 基于 核心 素养 确定 教学 目标 1.知识与技能：了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 3.情感态度价值观:理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 五点 教学重点 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系 教学难点 集合、函数、不等式等知识交汇 易错点 集合间的基本关系的运算以及对空集的忽略，两种命题的否定 易混点 集合间基本关系中的子集和真子集的区别 拓展点 集合与充分和必要条件的关系 教学 方法 师生合作，讲练结合 课时 安排 5 复习内容 知识点回顾：1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、__无序性__． (2)元素与集合的关系是__属于__或__不属于__，用符号__∈__和__∉__表示． (3)集合的三种表示方法：__列举法、描述法、图示法__． (4) 常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R. 元素的互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． 2．集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) __A⊆B或B⊇A__ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 __AB或BA__ 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 __A＝B__ 空集【2】 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∅ 0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}， ∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅}，0∈{0}，∅⊆{0}． 3．集合的基本运算 运算 文字语言 符号语言 图形语言 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA={x|x∈U且x∉A} 二：考点讲解 考点一　集合的基本概念 1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是 (　　) A．1 B．3 C．6 D．9 2．(2021·温州模拟)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为 (　　) A．1或－1 B．1或3 C．－1或3 D．1，－1或3 3．(2021·南昌模拟)设集合{a，b，}＝{1，2，4}，则a＋b＝ (　　) A．2 B．3 C．5 D．6 4．★(命题·新视角)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为________ 考点二　集合间的基本关系 [典例1](1)已知M，N均为R的真子集，且RM⊆N，则M∪＝(　　) A．∅ B．M C．N D．R (2)(一题多解)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z (3)①已知集合A＝，B＝，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________． ②已知集合A＝，B＝，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 考点三　集合的基本运算 [典例2](1)(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则U(M∪N)＝(　　) A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} (2)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝______，U(A∩B)＝______． （3）(2021·新高考I卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念【1】 若p⇒q，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件 p是q的__充分不必要__条件 p⇒q且qp p是q的__必要不充分__条件 pq且q⇒p p是q的__充要__条件 p⇔q p是q的__既不充分也不必要__条件 pq且qp 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则 ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．全称量词命题与存在量词命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__∀__”表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__∃__”表示；含有存在量词的命题叫做存在量词命题． 3．全称量词命题与存在量词命题的否定【2】 　　　名称 形式　　 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个 x，p(x)成立 存在M中的元素 x，p(x)成立 简记 __∀x∈M__，p(x) __∃x∈M__，p(x) 否定 __∃x∈M__， p(x) __∀x∈M__， p(x) (1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定； (2)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”． 考点一　充分、必要条件的判定 1．已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点二　充分、必要条件的应用 [典例1](1)不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是(　　) A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞) C．x∈(0，1) D．x∈(1，3) (2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是__________. 方法总结：根据充分条件、必要条件求解参数范围的方法 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系． (2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． 考点三　全称量词命题与存在量词命题 1．下列命题不是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2＞3成立 B．对有些x∈R，使得x2＞3成立 C．任选一个x∈R，都有x2＞3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 2．下列四个命题中真命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n D．∀n∈R，n2＜n 3．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x∈R，lg x＜1 D．∃x∈R，tan x＝2 规律方法：1．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 全称 量词 命题 (1)要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 存在 量词 命题 要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题． 2.对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 考点四　命题中参数的取值范围 （1）①若命题“对∀x∈R，ax2－ax－1＜0”是真命题，则a的取值范围是__________. ②若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是__________. (2)已知f (x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f (x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是__________. 3．已知函数f (x)＝x2－2x＋3，g(x)＝＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]有f (x1)＞g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是__________. 组员意见： 学科网（北京）股份有限公司 $