专题01 集合和常用逻辑用语（期中真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期

专题01 集合和常用逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合及其运算 考点02 命题和量词 考点03 充分和必要条件 地 城 考点01 集合及其运算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁锦州某校·期中)集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 6．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（    ） A．128个 B．127个 C．256个 D．255个 8．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 9．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定． (1)若，，请写出集合和． (2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由． 10．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若集合，当时，求实数的取值范围. 地 城 考点02 命题和量词 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)若，则是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·湖北宜昌协作体·期中)设命题，使得，则为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 3．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)命题“，”的否定是 8．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)命题“，”的否定是 ． 9．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 . 地 城 考点03 充分和必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 4．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)下列选项叙述中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 5．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)在四边形中，“四边形是梯形”的一个充分不必要条件可能是（    ） A．平行于，且等于 B．平行于，且不等于 C．平行于，且不平行于 D．平行于或平行于 三、解答题 6．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设：；：，若是的充分条件，求实数的范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合和常用逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 集合及其运算 考点02 命题和量词 考点03 充分和必要条件 地 城 考点01 集合及其运算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念求解出结果. 【详解】因为，所以， 故选：C. 2．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：D 3．(24-25高一上·辽宁锦州某校·期中)集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义判断． 【详解】因为，，所以. 故选：C． 4．(24-25高一上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合关系结合并集补集的运算即可判断， 【详解】对于集合， 当时， 当时， 所以, 又,, 所以, 故选：C 5．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先求出两个集合交集的元素个数，即可求出子集个数. 【详解】集合，则， 因为，所以， 对于集合， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以， 则，即集合中有3个元素，则它的子集个数为个. 故选：C. 6．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集、并集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以，又， 所以. 故选：D. 7．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（    ） A．128个 B．127个 C．256个 D．255个 【答案】D 【分析】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，先得出集合的子集个数，类比可得不同全子集族、不同子集族个数. 【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身， 一般地，设集合中有个元素，则它有个子集， 我们对所有子集按元素个数分类为：， 则集合不同的全子集族个数为个， 从而集合不同的子集族个数为个， 若集合B中有3个元素， 从而B的不同子集族有个. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，由此即可顺利得解. 8．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算法则可得到结果. 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴ ， 故选：C. 二、解答题 9．(24-25高一上·辽宁鞍山第一中学·期中)对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定． (1)若，，请写出集合和． (2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由． 【答案】(1)， (2)最大值31，最小值11，理由见解析 【分析】（1）根据、的定义来求得正确答案. （2）根据非空子集的个数确定最大值，利用特殊值法来确定最小值. 【详解】（1），， 所以， ，， ， 所以. （2）最大值：集合A的非空子集只有个，因此最多有31个元素． 可以构造如下集合：，这个集合的元素均为素数， 中最大的元素为，则集合A任意两个不同子集元素的乘积不同， 从而集合由该数字的所有大于1的因数组成， 所以中元素个数的最大值为31． 最小值：不妨设，取，显然有， 则， 则至少有11个元素． 可以构造如下集合：， 此时，所以中元素个数的最小值为11． 综上所述，中元素个数的最大值为31，最小值为11. 【点睛】方法点睛： 对于根据新定义求集合的问题，关键是要准确理解定义中各个符号的含义和运算规则，然后按照规则对给定集合的相关情况进行逐一分析和计算. 求集合元素个数的最值问题，对于最大值，通常可以从集合的基本性质（如子集个数）出发进行分析，通过构造特殊集合来验证；对于最小值，需要根据题目条件（如元素的性质、大小关系等）进行推理，同样通过构造合适的集合来验证.在构造集合时，要充分考虑如何满足题目要求，使构造的集合能够清晰地说明最值的情况. 10．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若集合，当时，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集的交并补的定义，可得答案； （2）利用分式不等式求得集合的表示，根据集合包含关系建立不等式，可得答案. 【详解】（1）由时，，则， 或，. （2）由，，解得，则， 由，则，可得，解得. 地 城 考点02 命题和量词 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·调研)若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定，：. 故选：D. 2．(23-24高一上·湖北宜昌协作体·期中)设命题，使得，则为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解. 【详解】为，都有． 故选：A． 3．(24-25高一上·辽宁丹东名校协作体·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 4．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，即可得出 【详解】因为命题：，， 根据全称命题的否定可知，命题： ，， 故选：C 5．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称命题的否定，先是，然后否定结论即可. 【详解】“，”的否定是“，” 故选：C 6．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 二、填空题 7．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)命题“，”的否定是 【答案】，. 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故答案为：，. 8．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到. 【详解】命题“，”的否定是，. 故答案为：， 9．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 . 【答案】/ 【分析】依题意可得，由此求出的取值范围，进而可知的最小值. 【详解】依题意可得, 解得, 故的最小值为. 故答案为： 地 城 考点03 充分和必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳铁西区·期中)若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求出的范围. 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，得， 所以. 故选：B 2．(24-25高一上·辽宁实验中学·期中)“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要性定义，根据条件间的推出关系判断关系即可. 【详解】若，对于有，即方程有实数解，充分性成立； 当时，方程有实数解， 当时，则有实数解，则，可得且，必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件. 故选：A 3．(24-25高一上·辽宁普通高中·期中)已知是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】是的必要条件，是的充分条件，即若则，若则，因此有若则， 又是的不充分条件，是的不必要条件，若不一定有成立，若不一定有成立，因此有若不一定有成立， 所以是的必要不充分条件， 故选：B． 二、多选题 4．(24-25高一上·辽宁名校联盟·期中)下列选项叙述中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，取，满足，而，因此“”不是“”的充分条件，A错误； 对于B，，而当时，成立，显然不成立， 则“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C，，而，因此“” 不是“”的充要条件，C错误； 对于D，“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD 5．(24-25高一上·辽宁辽阳·期中)在四边形中，“四边形是梯形”的一个充分不必要条件可能是（    ） A．平行于，且等于 B．平行于，且不等于 C．平行于，且不平行于 D．平行于或平行于 【答案】BC 【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法，对各选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，由“平行于且等于”推出“四边形是平行四边形”，所以选项A错误， 对于选项B，因为“平行于，且不等于”可以推出“四边形是梯形”， 但“四边形是梯形”推不出“平行于，且不等于”，如图所示，    当，且时，是梯形，但不满足“平行于，且不等于”，所以选项B正确， 对于选项C，“平行于且不平行于” 可以推出“四边形是梯形”， 但“四边形是梯形”推不出“平行于且不平行于”，如图所示，    当，且不平行时，是梯形，但不满足“平行于且不平行于”，所以选项C正确， 对于选项D，由“平行于或平行于”不能推出“四边形是梯形”，所以选项D错误， 故选：BC. 三、解答题 6．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期中)设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设：；：，若是的充分条件，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可求出参数的取值范围； （2）依题意可得，从而得到，解得即可. 【详解】（1）因为，且， 所以，解得， 即实数的范围为. （2）因为：；：，且是的充分条件， 所以， 所以，解得， 即实数的范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $