福建省漳州市龙海区第四中学2025-2026学年九年级上学期第一次素养测试数学试题

绝密★启用前 龙海四中2025--2026学年上学期第一次 素养测试 九年级数学 考试范围：第21、22章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的一个解为，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则化简的结果为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 7. 为做好疫情常态化防拉工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若是关于的一元二次方程，则 的值为___________． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 14. 若关于的二次方程的常数项等于 ，则 的值为___． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 阅读与思考，下面是小其的学习日记，请认真阅读，并完成相应任务． 小其在学了一元二次方程后，解方程的过程如下： 解：移项，得，第一步 二次项系数化为1，得，第二步 配方，得，第三步 因此，第四步 由此得或，第五步 解得第六步 任务： （1）小其运用的解法是_____，小其的解题过程从第_____步开始出现错误． （2）请利用小其的方法正确地解方程． 21. 已知三角形的三边长分别为 、 、，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式其中①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式②． 一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程） 22. 小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法． 如：解方程 解：原方程可变形为 ， 直接开平方整理得：； 我们称小明的这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程变形为 ， 直接开平方整理得：； 上述过程中的 ______；______；______；______． （2）请用“平均数法”解方程： 23. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 25. 若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于的一元二次方程（ 为整数，且）是“快乐方程”，求 的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于的一元二次方程与（ 、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 绝密★启用前 龙海四中2025--2026学年上学期第一次 素养测试 九年级数学 考试范围：第21、22章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2或﹣6 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）配方法，二 （2）， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）5，2， ， （2）； 【23题答案】 【答案】（1）； （2）35元． 【24题答案】 【答案】（1）；（2） ；（3）； 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）n的值为0或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 间i 龙海四中2025-一2026学年上学期第一次素养测 试九年级数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回活▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 可宠 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：（每题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 一、 填空题：（每题4分，共24分） 11, 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明证明过程或演算步） 17.(8分)解： 18.(8分)解： 囚囚■ 第1页共6页 19.(8分)解： 20.(8分)解：(1)小其运用的解法是，小其的解题过程从第 步开始出现错误 (2) 囚囚■ 第2页共6页 21.(8分)解： 22.(10分)解：(1)上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 (2) 第3页共6页 23.(10分)解：(1) (2) I 囚■囚 第4页共6页 24.(12分)解：(1) (2) (3) 囚■囚▣ 第5页共6页 口 25.(14分) 解：(1) (2) (3) ■ 第6页共6页