福建省漳州市龙海区第四中学2025-2026学年九年级上学期第二次素养测试数学试题

海四中2025-2026学年第一学期第二次素养测试 答案和解析 【1】C【2】A【3】C【4】A【5】A【6】C【7】B【8】A【9】A【10】B 【11】x≥4【12】540【13】1：2【14】2045【15】-4【16】①③④ 【17】解：V12+(1-V2)0+|-V3-2sin30° 1 =23+1+V3-2×2 =2W3+1+V3-1 -3v3. …(⑧分）》 【18】解：由原方程，得 (x+9)(x-1)=0, 解得x1=-9,X2=1. …(8分) 解：x2+8x-9=0, x2+8x=9, x2+8x+16=9+16, (x+42=25. x+4=士5 x1=-9,x2=1. ……………(8分) 【19】(①H …(2分) (2)列表如下， y ⊙ D y (A,B)(A,C)(A,D) B (B,A) (B,C)(B,D) C (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：(A,B),(B,A),共2种， 混合后的溶液变红色的概率为品=名 …(8分） 【20】(1)如图，点D即为所求. …(4分) (2)△ABD∽△ACB, 31 A0=景 ÷CD=AC-AD=4-?=Z 4=4 …(8分) 【21】(1)证明：关于x的一元二次方程为x2-2mx+m2-1=0, .4=(-2m)2-4(m2-1)=4>0, 该一元二次方程总有两个不相等的实数根： …(4分) (2)解：设y=x2-2mx+m2-1, 该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， 当x=3时，y<0, ∴.9-6m+m2-1<0,即(m-2)m-4)<0, 解得2<m<4. …(8分） 【22】(1)(32-2x) ……(2分) (2)依题意得：羊的活动范围的面积为S长方BcD-SE方阮rG, x(32-2x)-1=95,即x2-16x+48=0, 解得x1=12,x2=4, .AB的长为12m或4m: …(6分) (3)羊的活动范围的面积不能为130m2.理由如下， 依题意得：x(32-2x)-1=130,即2x2-32x+131=0, 4=(-32)2-4×2×131=-24<0, 羊的活动范围的面积不能为130m2. …(10分） 【23】(1)证明：由题意，~m是方程x2-2bx+2c=0的解， .m2-2bm+2c=0. .m2-2bm+b2=b2-2c. (m-b)2=b2-2c≥0. ..n=b+b2-2c=b+m-bl. m>b, .n=b+m-b=m,与m≠n矛盾. .m<b. ..n=b+b-m. .m+n=2b. …(⑤分) (2)解：由题意，当c=6时， 又n=b+√b2-12为整数， “b2-12需为完全平方数， 设b2-12=k2(k为非负整数)， .b2-k2=12. ·.(b-k)b+k)=12. ①若b-k=2,b+k=6,解得b=4,k=2, “n=4+2=6,m=2×4-6=2,但此时n=6与c=6重复，不符合“四个数互不相 等”，舍去 ②若b-k=-6,b+k=-2,解得b=-4,k=2,则n=-4+2=-2,m= 2×(-4-(-2)=-6. 此时m=-6,n=-2,b=-4,c=6互不相等，符合条件. 综上，b=-4. …(10分 【24】解：(1)0.09,0.16,0.26： ……………(6分） (2)如图，延长DR交TU于F,延长PS交TU于E, -1 R D U E ! 则LDFE=LPEF=LDFT=∠DPE=90°， 四边形DPEF为矩形， ..DP =EF,DF=PE, 由题意可得：DP=(25-15)×3=30米，∠EPU=5.1°，∠FDU=9.1°，∠TDF=14.5°， 设EU=x米，则FU=EF-EU=(30-x)米， :ta∠8PU=是-是-tan51≈0.09.tam∠F0U-知-30- DE =tan9.1°≈0.16， ÷PE=0gDF=30 .16 30-X 六0.16=0.091 解得：x=10.8, F0=30-108=19.2米.PE=DF= =120米， tamr0-器-需 =tan14.5°≈0.26， TF=31.2米， .TU=TF+UF=19.2+31.2≈50米， 即该塔高度为50米. …(12分) 【25】(1)证明：由旋转可知，AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, .AC CD CB=CE' ∴.△BCE∽△ACD ………(4分) (2)①证明：由旋转，得EC=BC,CD=CA,∠ECD=∠BCA=90°=∠BCF, ·.∠ECF=∠BCD,LCDA=∠A. FG//AB, ∴.∠F+∠A=180° 又：∠CDA+∠CDB=180°， LCDB=∠F, △BCD≌△ECF(AAS), ..CD=CF, ∴AC=CF; …(9分） ②解：方法一：如图，延长BC,交GF的延长线于点M. B E M .AB//GF, ..LM=LABC. 又~FC=AC,∠ACB=∠MCF, △MCF≌△BCA(AAS), .FM =AB. AB//GF, ∴△BDK∽△MEK AB//GF,BG//AF, 四边形ABGF是平行四边形， ..AB=GF,GB=AF. 常-8 ∴可设GF=5a,GB=6a, ..ED =AB FM=5a,AC=CF=3a, ∴.BC=4a .△BCE∽△ACD, :.LCBE=LA, .∠DBE=∠CBE+LABC=LA+∠ABC=90°， .AB//GF, LBEG=90°， .BE·GF=BC·AF,即BE·5a=4a·6a, .BE=24a 5 5BD=VED2-BB=号a. 由(3)①可知EF=BD, ·EM=EF+FM=3 5a, …(14分） 方法二：过点C作CM/AB,交DE于点M. G B 设GF=5k,则GB=6k. GF//AB,BG//AF, 四边形ABGF是平行四边形， ·AB=GF=5k,AF=BG=6k 由①得AC=CF=3k. 由(1)得△BCE∽△ACD, 品=能=是cB6=2A. .∠EBD=LCBE+LCBA=90°， 设AD=3X,则BE=4x, .BD=5k-3X, .(5k-3x)2+16x2=25k2, .xgk, AD=号k. 六BD-Gk. CM//AB, ∴CM/IAB/FG, 微=1， .EM DM. ∠DCE=90, .CM=DM=3DE -3AB-5k. .△BDK∽△CMK, KE 32 …(14分）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 龙海四中2025-2026学年第一学期第二次素养 测试九年级数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可落▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 可瑞 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给 出的选项中只有一个符合题目要求的) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题：（本题共6小题， 每小题4分，共24分) 11 12. 13. 14. 15 16 三、解答题：（本小题共9小题，共86分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17.(8分)解： 囚囚■ 第1页共6页 18.(8分)解： 19.(8分)解：(1) (2) 20.(8分)解：(1) A B (2) 囚囚■ 第2页共6页 21.(8分)解：(1) (2) 1abbsbbbibbibb88888bbcbbblii866861112 22.(10分)解：(1) A D (2) E B c G (3) ■ 第3页共6页 23.(10分)解：(1) I (2) I 1 1 I ■ 囚■▣ 第4页共6页 24.(12分)解： (1)tan5.1°≈，tam9.1°x,tam14.5°≈ U 图3 图4 各用图 (2) 囚■囚 第5页共6页 口 小 G B 25、（14分) D E (1) C y 图1 图2 (2)① ② 第6页共6页绝密★启用前 龙海四中2025-2026学年第一学期第二次素养测试 九年级数学 考试范围：九上全册；考试时间：120分钟： 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中最简二次根式是（) A.V12 C.v7 D.9 2.已知2=号则的值为() A.月 B c. D.} 3.“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知 识”，这个事件是（) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为() A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9 5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3 米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为() A.310米B.2V10米C.V10米 D.9米 传送带 第5题 第6题 6.如图，△ABC与△A'B'C位似，点0为位似中心，若AA'=30A',B'C=5,则BC 的长为() A.15 B.20 C.10 D.5 7.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式 在北京举行大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约 为27.9万条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到 2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为x,则可列方程为() A.3.1(1-x)2=27.9 B.3.1(1+x)2=27.9 C.3.1(1-x)10=27.9 D.3.1(1+x)10=27.9 8.如图，Rt△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，D,E分别为AB,AC的中 点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP,则PE=（) B C. D.1 M D E 第8题 第9题 9.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于D,M在AC延长线上，N在BD 上，MN经过BC中点E,MD=MN,若simA=号兴的值为() A子 B青 c. D. 10.已知实数a、b、c满足a≠b,且2025(a-b)+V2025(b-c)+(c-a)=0,则 (c-b)(c-a 2-V2025=() (a-b)2 1 A.-2025 B.2025 C. 1 D. 2025 2025 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.使二次根式Vx-4有意义的x的取值范围是 12.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展 数学实验活动如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为900cm的正方形纸上， 为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色 阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为cm2. ▣的▣ 第12题 第13题 第15题 13.如图，O是△ABC的重心，AN、CM相交于点0，那么△M0N与△A0C周长的比 是 14.已知m,n是方程x2+5x+1=0的两根，则m2-5n+2021= 15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数 y=上，且0A10B,cosA=,则k的值为 16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长 交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论：①△BDP∽△HDB; 3 ②DQ:BQ=1:2;③DP=DQ:④SABDP=V3-1;其中正确的有（填序 号) D D H 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 17.(本小题8分)计算：V1z+(1-V2)°+|-V3|-2sim30°. 18.(本小题8分)解方程：x2+8x-9=0. 19.(本小题8分)在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在 白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化酚酞是化学领域 重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色现有四个完全相同且无标签 的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液： (1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是 (2)张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利 用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率. A酚酞 B.氢氧化钠溶液 C.盐酸溶液 D蒸馏水 (碱性) (酸性) (中性) 20.(本小题8分)如图，在△ABC中. (1)在AC上求作一点D,连接BD,使得△ABD∽△ACB;(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)若AB=3,AC=4,求CD的值. 21.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于3，另一个实数根小于3，求的取 值范围. 22.(本小题10分) 如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和 一个边长为1m的正方形狗屋cEFG(图中阴影部分为羊的活动范围).设AB=xm. (1)BC的长为m.(用含x的代数式表示) 5 (2)若羊的活动范围的面积为95m2,求AB的长. (3)羊的活动范围的面积能否为1302？若能，求出此时AB的长；若不能，请说明理 由. A D 23.(本小题10分) 已知m是方程x2-2bx+2c=0的解，n=b+Vb2-2c其中m,n,b,c均为整 数，且四个数互不相等. (1)求证：m+n=2b; (2)若c=6,求b的值. 24.(本小题12分) 如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史.小蕊参加了 测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下： 【制作工具】 如图2，在矩形木板H)K上O点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 G,过点O画射线QM/HK测量时竖放木板，当重垂线OG//HI时，将等腰直角三角 尺ACB的直角顶点C紧靠铁钉，绕点O转动三角尺，通过OB边瞄准目标N,测量 ∠MOB可得仰角度数，采用同样方式，可测俯角度数. 6 H N 0 -1B Q =M G 图1 图2 【获取数据】 如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量已知该楼每层高 3米，小蕊在15楼阳台P处测得塔底U的仰角为5.1°，在25楼对应位置D处测得塔底U 的俯角为9.1°，塔顶T的仰角为14.5°. (1)如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个Rt△VWz, ∠W=90°，∠WVZ=14.5°，VW=10.0cm.在边WZ上取两点X,Y,使∠YVW= 5.1°，∠XVY=4.0°，量得YW=0.91cm,XY=0.70cm,ZX=0.94cm,则 tan5.1°≈，tan9.1°≈， tan14.5°≈ (结果保留小数点后两位 【计算塔高】 (2)请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数） 图3 图4 备用图 25.(本小题14分) 7 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边 AB上，连接BE. (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD; (2)如图2，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行线交EF于 点G,DE与BC交于点K. B G 0 E 图1 图2 (①求证：AC=CF; ②当名-时，直接写出罂的值. 6