精品解析：吉林省长春市二道区第一0八中学2022-2023学年下学期八年级数学调研试卷

数学学科学情调研2023.3.30 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是分式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据分式的定义，对各选项进行分析判断即可. 【详解】解：A、是整式，排除此选项； B、是整式，排除此选项； C、是整式，排除此选项； D、是分式，此选项当选. 故选：D. 【点睛】本题考查分式的识别，熟练掌握分式的定义即分母含有未知数的式子是解题的关键. 2. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. (8，0) B. (0，-8) C. (-8，0) D. (0，8) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进的得到m的值，即可得出答案 【详解】解：点在轴上; ; 解得; 故; 故点A的坐标为; 故选B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征 3. 新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）m． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大2倍 C. 缩小3倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】把、都扩大3倍，代入化简即可． 【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得， 即分式的值不变， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图： 不等式的解集为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查用函数的观点看方程（组）或不等式，利用数形结合思想解题是关键． 6. 小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍．设骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为4x，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程． 【详解】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为4x千米/小时， 依据题意有： ，即：， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若直线与线段有公共点，则n的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线与线段的交点横坐标，再根据直线与线段有公共点，确定n的取值范围，最后结合选项即可解答． 【详解】解：∵点、的纵坐标均为3， ∴线段平行于x轴，且所在直线方程为， 令代入得，解得， ∴直线与线段的交点坐标为， ∵直线与线段有公共点，且由图可知点B在点A右侧，即，  ∴交点的横坐标应满足， ∴， ∵， ∴n的值不可能是1． 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 当x___________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式有意义的条件可得． 【详解】解：由题意得：， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零． 10. 将直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握平移规律是解题的关键． 11. 计算_______________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算即可． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，是解题的关键． 12. 若点A（x1，y1），点B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＞y2＞0，则x1____x2．（填“＞”，“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】由反比例函数的图像和性质分析即可得到答案． 【详解】∵ ∴该函数图像在第一、三象限 又 ∴点A、B都在第一象限 ∴ 【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关知识内容是解题的关键． 13. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____． 【答案】（0，2﹣4） 【解析】 【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征可求出点A,B的坐标，然后利用勾股定理、圆的性质，结合图像可求出点C的坐标． 【详解】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（−2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BC−BO=2−4，所以可得C点的坐标为（0，2﹣4）．故答案为（0，2﹣4）. 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接．若则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得到点A和点B关于原点O对称，进而得到，然后由三角形中线的性质得到，点，根据三角形面积公式代入求解即可． 【详解】∵函数的图象与函数的图象交于A，B两点， ∴点A和点B关于原点O对称， ∴， ∴是的中线， ∴， ∴，即， 设点， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积等知识，解题的关键是得出是的中线． 三、解答题（本大题10个小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、化简绝对值、负整数指数幂，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简绝对值、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先化为同分母分式减法，再进行同分母分式减法即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握知识点是解题的关键． （1）方程两边同乘，化为一元一次方程，求出x的值，再检验是否符合题意，即可解答； （2）方程两边同乘，化为一元一次方程，求出x的值，再检验是否符合题意，即可解答； 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解， 即原方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则准确化简，代入数值后正确计算． 先按照分式运算顺序和法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？ 【答案】750人 【解析】 【分析】设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人， 由题意得：， 解得：x=750或x=-1000（舍去）， 经检验，x=750是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天接种人数为750人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 19. 关于的分式方程．若方程的增根为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母、去括号、移项、合并同类项得到方程，结合分式方程的增根为，得到，解分式方程即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 方程的增根为，即是方程有解， ， 则方程的解为， ，解得， 经检验，是分式方程的解， ． 20. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点 （1）写出图中点A、B、C的坐标是：A ，B ，C ． （2） 的面积是 ． （3）如果点P在边上，平分 的面积，那么点P的坐标是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标的位置，写出坐标即可． （2）利用分割法计算 的面积即可． （3）根据平分 的面积，得到，利用中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：根据平分 的面积，得到， ， 故点P的坐标为即； 21. 定义：一次函数与（且）互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）如果的图象上的一点又是它的“友好函数”的图象上的点，求这个点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由“友好函数”定义得到函数，将点代入表达式求解即可； （2）先由“友好函数”定义得到函数，再由题意联立求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，的“友好函数”为， 点在的“友好函数”的图象上， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意可知，的“友好函数”为， 的图象上的一点又是它的“友好函数”的图象上的点， 联立，消去得， 解得， 将代入得， 这个点的坐标为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点N沿路线运动． （1）求直线的解析式： （2）求的面积： （3）当的面积是面积的时，直接写出这时点N的坐标． 【答案】（1） （2）48 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）分两种情况：当点N在的中点处时，当点N在的中点处时，分别利用中点坐标公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点N在的中点处时，如图所示： 此时， ∴， 根据中点坐标公式可得此时点N的坐标为：，即； 当点N在的中点处时，如图所示： 此时， ∴， 根据中点坐标公式可得此时点N的坐标为：，即； 综上所述，的坐标是：或． 23. 已知，两地相距，甲骑车匀速从地前往地，如图表示甲骑车过程中离地的路程（）与他行驶所用的时间（）之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 ． （2）若在甲出发时，乙在甲前方处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往地，在第分钟甲追上了乙，两人到达地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离地的距离（）与所用时间（）的关系的大致图象，并求出与之间的函数关系式： （3）求乙何时到达地？ （4）在甲行驶过程中，求两人何时相距？ 【答案】（1） （2）函数图象如图所示； ， （3）乙在第到达地 （4）在整个行驶过程中，在第或第两人相距 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间进行求解即可； （2）先求出乙行驶的速度，然后求出当时，，当时，，据此求解即可； （3）根据路程速度时间进行求解即可； （4）分两人相遇前和相遇后两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：甲骑车的速度是； 【小问2详解】 解：设乙行驶速度为， 由题意得， 解得， 当时，，当时，， 函数图象略； 设， ∴，解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，解得， ∴乙在第到达地； 【小问4详解】 解：当两人相遇前：， 解得； 当两人相遇后，， 解得， ∴在整个行驶过程中，在第或第两人相距． 24. 如图，，，．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当时， ；此时，P的坐标是 ． （2）当时，求l的解析式： （3）若点M，N位于l的两侧，确定t的取值范围； （4）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 【答案】（1）2； （2） （3）； （4）当时，落在y轴上，当时，落在x轴上． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质求解即可； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； （3）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围； （4）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出中点坐标，最后分别求出时间t的值． 【小问1详解】 解：当时，， 则， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点P的坐标为，代入， ∴， ∴直线l的表达式为：； 【小问3详解】 解：当直线l过点M时， 将代入直线l的表达式：得：， 解得：， ∴； 当直线l过点N时，同理可得：， 故t的取值范围为：； 【小问4详解】 解：如图，过点M作，交y轴于点F，交x轴于点E，设点E、F分别为点M在坐标轴上的对称点． 过点M作轴于点D，则，． 对于直线， ∵当时，；当时，， ∴直线l与坐标轴的夹角为， ∴， ∴与均为等腰直角三角形， ∴， ∴，． ∵，， ∴线段中点坐标为， 直线过点，则， 解得：， ∴； ∵，， ∴线段中点坐标为． 直线过点，则， 解得：， ∴． 故点M关于l的对称点，当时，落在y轴上，当时，落在x轴上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科学情调研2023.3.30 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是分式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. (8，0) B. (0，-8) C. (-8，0) D. (0，8) 3. 新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）m． A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大2倍 C. 缩小3倍 D. 不变 5. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍．设骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，若直线与线段有公共点，则n的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 当x___________时，分式有意义． 10. 将直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式是_________． 11. 计算_______________. 12. 若点A（x1，y1），点B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＞y2＞0，则x1____x2．（填“＞”，“＜”或“=”） 13. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接．若则______． 三、解答题（本大题10个小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 解下列方程． （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？ 19. 关于的分式方程．若方程的增根为，求的值． 20. 如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点 （1）写出图中点A、B、C的坐标是：A ，B ，C ． （2） 的面积是 ． （3）如果点P在边上，平分 的面积，那么点P的坐标是 ． 21. 定义：一次函数与（且）互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）如果的图象上的一点又是它的“友好函数”的图象上的点，求这个点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点N沿路线运动． （1）求直线的解析式： （2）求的面积： （3）当的面积是面积的时，直接写出这时点N的坐标． 23. 已知，两地相距，甲骑车匀速从地前往地，如图表示甲骑车过程中离地的路程（）与他行驶所用的时间（）之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 ． （2）若在甲出发时，乙在甲前方处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往地，在第分钟甲追上了乙，两人到达地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离地的距离（）与所用时间（）的关系的大致图象，并求出与之间的函数关系式： （3）求乙何时到达地？ （4）在甲行驶过程中，求两人何时相距？ 24. 如图，，，．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当时， ；此时，P的坐标是 ． （2）当时，求l的解析式： （3）若点M，N位于l的两侧，确定t的取值范围； （4）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $