综合训练(三)-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS) 在△DEC和△BFA中 DC=AB ∠DCA=∠CAB, LAF=CE ∴.△DEC≌△BFA(SAS), .∠DEF=∠BFA,.DE∥BF. 24.(1)反比例函数的解析式为y=8 22 一次函数的解析式为y=x一3 (2)SAD的面积是1 25.(1)24 、 3(2)18千米(3)50分钟 26.(1)证明：.正方形ABCD, ./BCD=90°，BC=CD, 同理：CG=CE,∠GCE=90°， ∴.∠BCD=∠GCE=90°， BC=DC ∠BCG=∠DCE=90°， CG=CE ·△BCG≌△DCE(SAS),∴.∠GBC=∠EDC, 在Rt△DCE中，∠CDE+∠CED=90°， ∴.∠GBC+∠BEH=90°， .∠BHE=180°-（∠GBC+∠BHE)=90°， ∴.BH⊥DE (2)若BH垂直平分DE,连接BD, .'BD=BE. .BD=√2，∴.CG=CE=BE-BC=√2-1. 综合训练（二） 一、选择题 1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.B11.B12.B 二、填空题 13.45a314.x=25000 15.120° m 16.AB∥DC(答案不唯-）17.-号 18.∠ABC=90°（答案不唯一） 三、解答题 19.大1 a-1 20.原式=2a十4，当a=2时，原式=2a+4=2×2+4 =8. 21.略22.略 23.解：设“青年志愿团”原计划每小时植树x棵， 由题意得：工 120 120 1+50%)x=2, 解得：x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 答：“青年志愿团”原计划每小时植树20棵， 24.(1)反比例函数的解析式为y=,2,一次函数的解析 x 式为y=-x-1. (2)由图象可知：当x<一2或0<x<1时，一次函数 ·5 的值大于反比例函数的值， 25.(1)略 (2)四边形AFBD是矩形，理由如下： ,AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,∴.∠ADB=90 ,AF=BD,AF∥BC, '.四边形AFBD是平行四边形. 又∠ADB=90°，.四边形AFBD是矩形. 26解：(1设p=台，由题意知120=0品8 96 所以k=96,故p=V； (2)当V=1m时，p=96=96(kPa) 1 （3)当p=140kPa时，V-盟≈0,69(m). 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3. 27.(1)四边形EBGD是菱形 (2)CG=1+√3 综合训练（三） 一、选择题 1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.C 10.C 二、填空题 11.-112.2x2+x-313.乙14.2520 15.AB/CD或AD-BO16y-兰 17.②③④18.30° 三、解答题 19.(1)m(m十6)(m-6)(2)原方程的解为x=2 20.解：原式=十3当x=1时，原式=子 21.解：(1)'AB=AC,∠BAC=108°， ·∠B=∠C=7X(180°-∠BAC)=号X(180°- 108)=36°： (2)AB-AC,AMLBC,BM-BC-12, .AM=√WAB2-BM=√/132-122=5， ÷Se=合BC·AM=号X24X5=60, 22.解：(1)8÷16%=50（人）， 答：本次共调查了50名学生 (2)50×(1-16%-20%-44%)=50×20%= 10(人)， 补全条形统计图如图所示： 个人数 25 9 10 10 0 优 良中差成绩类别 (3)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为： 10÷50=20%, 1000×20%=200(名)， 答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到 优秀. 8 23.(1).CE∥AB,.∠EDA=∠DEC, .FA=FC,/DFA=∠CFE, ∴.△ADF≌△CEF(ASA), ∴DF=EF,.四边形ADCE是平行四边形. (2),'AE⊥EC,综合(1)四边形ADCE是平行四边形， .四边形ADCE是矩形， ∴.DE=2EF=2,∠DCE=90°， ∴.DC=√22-12=√5， 四边形ADCE的面积=CE·DC=√3， 24.解：(1)当b=一2时，y=2x一2.令y=0,则2x一2= 0,解得x=1. 令x=0,则y=一2，.A(1,0),B(0,一2). △AOB≌△ACD,.CD=OB,AO=AC, .点D的坐标为(2,2). :点D在双曲线y=(x>0)的图象上， ∴k=2X2=4. (2)直线y=2x十b与坐标轴交点的坐标为： A(-9,0）,B0,. .△AOB≌△ACD,∴.CD=OB,AO=AC, ∴点D的坐标为（一b,一b), :点D在双曲线y=(x>0)的图象上， ∴.k=(一b)·(一b)=b,即k与b的数量关系为 k=b2. 设直线OD的解析式为y=kx(k≠0)， .D(-b,-b),∴.k1=1, ∴直线OD的解析式y=x. 25.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm, 根据题意得.600_600=6，解得：x=50, x 2x 经检验，x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m), 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2; (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成 绿化任务， 由题意得：100a+50b=3600, 则a=72b-一2b+36, 2 根据题意得：1.2×22+0,56≤40， 解得：b≥32， 答：至少应安排乙工程队绿化32天 26.解：(1)BD=2(2)PE+PC的最小值为√2+ (3)∠PEC=30°或∠PEC=120 综合训练（四） 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B 10.A11.D12.D 二、填空题 13.214.2a+1215.x>-216.2或-717.8 18.819.2420.1 5 三、解答题 21.6 2.解：原式=一，当a=-2时，原式= 5 参考答案 23.解：(1)由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最 多，由14人，故众数为4本； 中位数为14士4=14本)， (2)读书数量为1本的人数对应扇形圆心角为：17.2°； 读书数量为2本的人数对应扇形圆心角为：51.4°； 读书数量为3本的人数对应扇形圆心角为：85.7°； 读书数量为4本的人数对应扇形圆心角为：120°； 读书数量为5本的人数对应扇形圆心角为：85.7°； 24.解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：x一20=工 120160 解得：x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 答：乙每小时制作80朵纸花. 25.解：(1)结论：菱形 理由：DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平行 四边形， ,AE=AF,.四边形AEDF是菱形 (2)连接AD,:Sac=2AB·CH, SAM-AB DE,SA-AC DF 又SAARC=SAABD十S△ACD, ∴2AB·CH=2AB·DE+2AC·DF, 又AB=AC,.CH=DE+DF 26.解：(1)一次函数y=一x十5中，令y=0,解得x=5, .C(5,0),∴.OC=5,作BD⊥OC于D, .5 :△BOC的面积为，， ∴0C.BD=号，即2X5×BD=8, .BD=1,点B的纵坐标为1， 代入y=-x十5中，求得x=4,.B(4,1), :反比例函数y=(k>0)的图象经过B点， .k=4×1=4, 一反比例函数的解析式为y=生， (2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线 解析式为y=-x十5-m, '直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例 函数的图象只有一个公共交点， 4=-x十5-m, 整理得x2+(m-5)x十4=0， △=(m-5)2-4×1×4=0,解得m=9或m=1, 即m的值为1或9. 27.(1)证明：.AB=AC,AD是△ABC的角平分线， .BD=CD,.FD=DE,∠BDE=∠CDF, ∴.△BDE≌△CDF(SAS),∴.BE=CF; (2)解：四边形BECF是平行四边形， 理由：BD=CD,ED=FD, .四边形BECF是平行四边形； (3)当AB=BC时，四边形BECF是矩形， .'AB=BC=AC, ÷BD=CD=号BC,DF=DE=AC, .BC=EF,∴.四边形BECF是矩形. 9第二部分八年级上下册综合训练 综合训练（三） 一、选择题 7.若点A(-6,),B(-2,y2),C(3,y)在反比 1.化简（一x)3·(一x)2,结果正确的是( 例函数y=2+3(k为常数)的图象上，则 A.-x6 B.x C.5 D.-x5 y1,y2,y大小关系为 () 2.在函数y=中，自变量x的取值范围是 x-4 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 ( C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 A.x>3 B.x≥3 8若关于x的分式方程，乙的解为x= C.x>4 D.x≥3且x≠4 2,则m的值为 ( 3.下列关于函数y=一2x十3的说法正确的是 A.2 B.0 C.6 D.4 9.如图将4个长、宽分别均为a,b的长方形，摆 A.函数图象经过一、二、三象限 成了一个大的正方形，利用面积的不同表示 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,3) 方法写出一个代数恒等式是 C.y的值随着x值得增大而增大 D.点(1,2)在函数图象上 4.下列调查中，适合普查方式的是 A.调查全国初中生的睡眠时间 B.调查某班级学生的身高情况 C.调查长江江苏段的水质情况 A.a2+2ab+62=(a+b)2 D.调查某品牌灯泡的使用寿命 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 5.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条 C.4ab=(a+b)2-(a-b)2 件是 ( ) D.(a+b)(a-b)=a2-62 10.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中 心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应 点D的坐标是 () A.AB=BC B.AO=BO C.∠1=∠2 D.AC⊥BD 6.下列命题中，为真命题的是 ( A.对顶角相等 B.同位角相等 C.若a2=b,则a=b A.(2,10) B.(-2,0) D.若a>b,则-2a>-2b C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0) ·29· 假期成才路·八年级数学(HS) 二、填空题 间t(分)变化的函数图象，以下说法：①甲比 1山.计算：2一马的结果为 乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15 千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米； 12.计算(x-1)(2x十3)的结果是 ④乙出发6分钟后追上甲，其中正确结论的 13.甲、乙两人参加某市组织的省“农运会”铅球 序号是 项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均 18.如图，在矩形ABCD中， 数和方差的结果为：x甲=13.5m,xz=13.5m, DE⊥AC,∠CDE=2 s=0.55,s号=0.50，则成绩较稳定的是 ∠ADE,那么∠BDC的 (填“甲”或“乙”). 度数是 14.某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已 三、解答题 知树干周长不小于50cm才可出售，如图为 19.(1)分解因式：m3-36m. 随机抽取50棵银杏树测量后所得数据.请预 估该公司这批银杏树达到出售标准的数量 为 棵 个频数 14 12 10 … … 6 2 (2)解方径：2号+3=山 405060708090 树干周长/cm 15.四边形ABCD中，已知AD∥BC,若要判定 四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足 的条件是 16.如图，在平面直角坐标系中，口ABCO的顶 点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(-1,2),反 比例函数y=(k≠0)(k≠0)的图象经过点 20.先化简，再求值：(+252)其中 B,则求反比例函数的表达式为 x=1. s(km) 10… 182840t(分) 第16题图 第17题图 17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图1,2分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时 ·30· 第二部分八年级上下册综合训练 21.在△ABC中，AB=AC,AM⊥BC 23.如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥ (1)已知∠BAC=108°，求∠B的大小： AB,DE交AC于点F,若FA=FC (2)若AB=13cm,BC=24cm,求△ABC的 (I)求证：四边形ADCE是平行四边形； 面积. (2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四边形 ADCE的面积. 22.为迎接2024年中考，某中学对全校九年级学 生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分 学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成 了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b 个人数 (b<0)与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 差 20 16% 优 中 y=(x>0)交于D点，过点D作DC⊥z x 0 20% 5 44% 轴，垂足为C,连接OD.已知AOB≌△ACD. 优 良中差 成绩类别 (1)如果b=-2,求k的值； (1)求本次共调查了多少名学生？ (2)试探究k与b的数量关系，并求出直线 (2)通过计算将条形统计图补充完整； OD的解析式. (3)若该中学九年级共有1000人参加了这次 数学考试，请估计该校九年级共有多少名学 生的数学成绩可以达到优秀？ 。·31· 假期成才路·八年级数学(HS) 25.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面 26.如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对 积为3600m的区域进行绿化，经投标由甲、 角线BD上一动点，点E在射线BC上. 乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成 (1)填空：BD= 绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2 (2)若BE=t,连结PE、PC,求PE+PC的 倍，如果两队各自独立完成面积为600m区 最小值（用含t的代数式表示）； 域的绿化时，甲队比乙队少用6天 (3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当 (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面 △PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数. 积的绿化； (2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每 天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化 的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工 程队绿化多少天？ 备用图 ·32·