第17章 平行四边形-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

第一部分八年级下册期末复习 第17章 平行四边形 一、选择题 ∠BCE的度数为 () 1.已知，□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B A.53° B.37 C.47° D.123° 的度数是 ( 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, A.100° B.120° C.80° D.60° BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的 2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 中点，EF交AC于点H,则是的值为( ( A.对边相等 B.对边平行 A.1 B. c D.4 C.对角互补 D.内角和为360° 3.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的 边数为 ( A.8 B.9 C.10 D.12 4.如图，平行四边形ABCD的周长是28cm, 第8题图 第9题图 △ABC的周长是22cm,则AC的长为( 9.如图，已知△ABC的面积为20，点D在线段 AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC 4CF,四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影 A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 部分的面积为 ( ) 5.A,B,C,D在同一平面内，从①AB∥CD; A.8 B.7 C.6 D.5 ②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC, 条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平 BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于 行四边形的选法共有 ( 点E,且∠ADC=60°，AD=2AB,连接 A.3种B.4种 C.5种 D.6种 OE,下列结论：①∠CAD-30°；②OD=AB; 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于O, ③S平行四边形ABCD=AC·CD;④S四边形OBCD= EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若 多Sam:⑤AC平分∠DAE.其中成立的 AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 个数是 的周长为 ( A.16 B.14 C.12 D.10 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第6题图 第7题图 二、填空题 7.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线 11.在□ABCD中，AB=3,BC=4,则ABCD的 CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°，则 周长等于 。9· 假期成才路·八年级数学(HS) 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADO=90°， 17.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边 OA=6cm,OB=3cm,那么AD= cm, 上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相 AC= cm. 交于点Q,若S△aPp=16cm2,S△c=25cm2, D 则图中阴影部分的面积为 cm2. 13.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的 直线分别交AB的延长线于点E,交CD的 O+ 延长线于点F,若AB=4,AE=6,则DF的 第17题图 第18题图 长等于 18.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB,且 AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C 同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运 动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形. 三、解答题 第13题图 第14题图 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD= 14.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 12,AB=13,BD⊥AD,求BC,CD及OB O,E为DC边的中点，如果□ABCD的周长 的长 为24，且AB=BC,则0E的长为 15.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼 奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边 形对角线的平方和等于各边的平方和.如 图，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=4,D 是AB的中点，则CD的长为 第15题图 第16题图 16.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是 边AD,BC的中点，AC分别交BE,DF于点 M、N.给出下列结论：①△ABM≌△CDN; ②MN=3AC,③DN=2NF,④SAANB= 合5a,其中正确的结论是 (只填序号) ·10· 第一部分八年级下册期末复习 20.如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平 22.如图，△ABC与△DEF的边BC,EF在同一 行四边形的高，∠BAE=30°，BE=2,CF=1, 条直线上，AB∥DE,AC∥DF且BE=CF, DE交AF于G. 求证：四边形ABED是平行四边形 (1)求线段DF的长； (2)求证：△AEG是等边三角形 23.如图，点G,E,F分别在平行四边形ABCD 21.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E, 的边AD,DC和BC上，DG=DC,CE=CF, BF⊥AC于F,DE=BF,∠ADB=∠CBD. 点P是射线GC上一点，连接FP,EP. 求证：四边形ABCD是平行四边形 求证：FP=EP. 。11。 假期成才路·八年级数学(HS) 24.如图，在□ABCD中，过B点作BM⊥AC于 26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= 点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于 90°，且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm, 点F,交AB于点N. 若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度 (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； 沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发 (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长， 以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P 点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设 点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列 问题： (1)BC= cm; (2)当t为多少时，四边形PQCD成为平行 四边形？ (3)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由. 25.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边 AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边 △ACE,F为AB边的中点，DE与AB交于 点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°， ∠BAC=30°. (1)求证：EF=AB; (2)求证：四边形ADFE是平行四边形； (3)若AB=2√3，求△AEG的周长. ·12·假期成才路·八年级数学(HS) y=中，得 m十8= -3’ 一6加 解得/m=一6， n=1, n A点的坐标为（一3,2），B点的坐标为(1，一6) 把(-3,2)和(1，一6)代入一次函数y=x+b,得 已。-4解得伦二一子： ∴.一次函数的表达式为y=一2x一4，反比例函数的表 达式为y=一 6 (2)设AB与y轴的交点为C,作AD⊥y轴于点D, BE⊥y轴于点E. .A(-3,2)、B(1,-6), ∴AD=3,BE=1, 由一次函数的表达式y=一2x一4 知，点C的坐标为(0，一4)， 故SAOs=SA0c+SAc, 即Sm=20CXAD+BE)=8. 25.解：(1)4000100 (2):小东从图书馆到家的时间工=4000=9（分钟）， 300 3 D(40 ,0). 设CD的解析式为y=kx十b(k≠0)， 图象经过C0,400)、D9,0)两点， .·十b=0,得k=一300， 1b=4000, 1b=4000, ∴.y=-300x+4000, ∴小东离家的路程y与x的函数解析式为 y=-300z+400(0≤x≤.。 (3)设OA的解析式为y=x(m≠0)， .图象过点A(10,2000), .∴.10m=2000,解得m=200, ∴.OA的解析式为y=200x(0≤x≤10)， :二2300x+400,解得x8。 y=200x, y=1600, 答：两人出发8分钟相遇 第17章 平行四边形 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.D 10.A 二、填空题 11.1412.3/31213.214.4 15.√1016.①②③17.4118.2 三、解答题 19.BC=12,CD=13,OB=2.5 20.(1)DF=3(2)证明略 21.证明：∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC, ∴.∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中，∠DAE =∠BCF,∠AED=∠CFB,DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF,∴.AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.证明：，BE=CF, ∴.BE十EC=EC十CF,即BC=EF, .AB∥DE,AC∥DF, 5 .∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, .△ABC≌△DEF(ASA). ..AB=DE, .AB∥DE .四边形ABED是平行四边形. 23.证明：DG=DC, ../DGC=LDG, :四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC, ./DGC=/GCB. ∴.∠DCG=∠GCB, .'.180°-/DCG=180°-/GCB, .∠ECP=∠FCP, 在△FCP和△ECP中， CF=CE, ∠FCP=∠ECP, CP=CP .△FCP≥△ECP(SAS), ..FP=EP. 24.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .CD∥AB, BM⊥AC,DN⊥AC,∴.DN∥BM, .四边形BMDN是平行四边形； (2)解：四边形BMDN是平行四边形， ∴.DM=BN,'CD=AB,CD∥AB, ,'.CM=AN,∠MCE=∠NAF, .∠CEM=∠AFN=90°， ∴.△CEM≌△AFN,∴.FN=EM=5, 在Rt△AFN中，AN=w/AF+F2=√52十122=13. 25.(1)证明：，△ACE是等边三角形， ∴.∠EAC=60°，AE=AC, ∠BAC=30°， .∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC, F为AB的中点，.BF=AF,AB=2AF, ..BC=AF, 在△EFA和△ABC中，AE=AC, ∠FAE=∠ACB,AF=BC, '.△EFA2ABC,'.EF=AB; (2)证明：AF=号AB=合EF,∠FAE=90, .∠AEF=30°，.EF⊥AC, .∠BAC+∠BAD=∠CAD=90°， ∴.DA⊥AC,.AD∥EF, ,EF=AB=AD,∴.四边形ADFE为平行四边形； (3)△ABG的周长=AE+EG+AG-3++ 2 26.(1)18(2)号秒(3)秒或4秒或需秒 第18章矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.D9.B 10.C11.A12.B 二、填空题 13.AB=BC或AC⊥BD14.415.616.4-√7 17.30°或150°18.6419.34 2 20.2W3 三、解答题 21.证明略22.证明略 6