第18章 矩形、菱形与正方形-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

第18章 矩形 一、选择题 1.矩形不具备的性质是 A.对角线互相垂直平分 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 2.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个 菱形的周长为 ( A.20 B.16 C.12 D.10 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 4.对于四边形ABCD,给出下列4组条件： ①∠A=∠B=∠C=∠D; ②∠B=∠C=∠D: ③∠A=∠B,∠C=∠D; ④∠A=∠B=∠C=90°. 其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有 () A.1组B.2组 C.3组 D.4组 5.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上， 且EC=2AE,点M,N分别在正方形ABCD 的边BC,CD上，且∠MEN=90°，若正方形 ABCD的边长为6，则四边形EMCN的面积 为 ) A.9 B.12 C.16 D.32 ·13 第一部分八年级下册期末复习 菱形与正方形 6.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB, CD上，且AE=CF,连接EF交BD于点O, 连接AO.若∠DBC=25°，则∠OAD的度数 为 () A.50° B.55° C.65° D.75 第6题图 第7题图 7.如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD 交BC于E,∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB; ③∠AOE=135°；④S△A0E=S△aoE,其中正确 结论有 () A.1个B.2个 C.3个D.4个 8.如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,D为斜 边AB上一动点，DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分 别为E、F.则线段EF的最小值为（) A. B 第8题图 第9题图 9.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角 板ABC和DEF沿直线L滑动，下列说法错误 的是 () A.四边形ACDF是平行四边形 B.当点E为BC中点时，四边形ACDF是 矩形 C.当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D.四边形ACDF不可能是正方形 假期成才路·八年级数学(HS) 10.两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图 所示的方式交叉叠放，AB=AF,AE=BC. AE与BC交于点G,AD与CF交于点H. 若∠AGB=30°，AB=2,则四边形AGCH的 面积为 ( ) A.4 B.4√3 C.8 D.16 第10题图 第11题图 11.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点 A,C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为( 5,4),点D为边BC上一动点，连接OD,若 线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰 好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为 ( A.(-5,3) B.（-5,4) c(-5,) D.(-5,2) 12.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,AB=3,∠ACB=30°，延长DC至点E, 使得CE=DC,连接OE交BC于点F,则CF 的长度为 A.1 B.√5 C.2 D. 二、填空题 13.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条 件 使平行四边形ABCD是菱形， 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点 O且AC=8,如果∠AOD=60°，那么AD= 15.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°， 则对角线AC的长是 XP 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,分 别以B,C两点为圆心，以AB的长为半径作 弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点 P到AD所在直线的距离为 17.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则 ∠BEC的度数是 18.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE 的垂直平分线分别交AE、BC于H、G.若 CG=7,则正方形ABCD的面积等于 第18题图 第19题图 19.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、 F分别在AD、DC上，AE=DF=2,BE与 AF相交于点G,点H为BF的中点，连接 GH,则GH的长为 20.如图，在正方形ABCD中， O为对角线AC、BD的交 点，E、F分别为边BC、CD 上一点，且OE⊥OF,连接 EF.若∠AOE=150°，DF=√3，则EF的长 为 第一部分八年级下册期末复习 三、解答题 23.已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的 21.如图，在□ABCD中，E,F分别是AD,BC上 延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F 的点，且DE=BF,AC⊥EF.求证：四边形 在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF AECF是菱形. 是正方形. 22.已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边 24.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至 AD上，且AM=DN,求证：BN=CM. 点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF; (2)连接AC、BE,则当∠AFC与∠D满足什 么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明 理由. ·15· 假期成才路·八年级数学(HS) 25.将矩形ABCD折叠使A,C重合，折痕交BC27 于E,交AD于F. (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长； (3)求在(2)的条件下折痕EF的长. 26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动 点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证：△BGF≌△FHC; (2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形 时，求矩形ABCD的面积. ·16 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩 形OABC中，OC∥AB,OA∥BC,两边OC OA分别在x轴和y轴上，且点B(a,b)满 足：√4-a+(2b+6)2=0. (1)求点B的坐标； (2)如图1，若过点B的直线BP与矩形 OABC的边交于点P,且将矩形OABC的面 积分为1：3两部分，求点P的坐标； (3)如图2，M为线段OC一点，且∠ABM= ∠AMB,N是x轴负半轴上一动点，∠MAN 的平分线AD交BM的延长线于点D,在点 N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的 数量关系，并说明理由 图1 图2假期成才路·八年级数学(HS) y=中，得 m十8= -3’ 一6加 解得/m=一6， n=1, n A点的坐标为（一3,2），B点的坐标为(1，一6) 把(-3,2)和(1，一6)代入一次函数y=x+b,得 已。-4解得伦二一子： ∴.一次函数的表达式为y=一2x一4，反比例函数的表 达式为y=一 6 (2)设AB与y轴的交点为C,作AD⊥y轴于点D, BE⊥y轴于点E. .A(-3,2)、B(1,-6), ∴AD=3,BE=1, 由一次函数的表达式y=一2x一4 知，点C的坐标为(0，一4)， 故SAOs=SA0c+SAc, 即Sm=20CXAD+BE)=8. 25.解：(1)4000100 (2):小东从图书馆到家的时间工=4000=9（分钟）， 300 3 D(40 ,0). 设CD的解析式为y=kx十b(k≠0)， 图象经过C0,400)、D9,0)两点， .·十b=0,得k=一300， 1b=4000, 1b=4000, ∴.y=-300x+4000, ∴小东离家的路程y与x的函数解析式为 y=-300z+400(0≤x≤.。 (3)设OA的解析式为y=x(m≠0)， .图象过点A(10,2000), .∴.10m=2000,解得m=200, ∴.OA的解析式为y=200x(0≤x≤10)， :二2300x+400,解得x8。 y=200x, y=1600, 答：两人出发8分钟相遇 第17章 平行四边形 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C9.D 10.A 二、填空题 11.1412.3/31213.214.4 15.√1016.①②③17.4118.2 三、解答题 19.BC=12,CD=13,OB=2.5 20.(1)DF=3(2)证明略 21.证明：∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC, ∴.∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中，∠DAE =∠BCF,∠AED=∠CFB,DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF,∴.AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.证明：，BE=CF, ∴.BE十EC=EC十CF,即BC=EF, .AB∥DE,AC∥DF, 5 .∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, .△ABC≌△DEF(ASA). ..AB=DE, .AB∥DE .四边形ABED是平行四边形. 23.证明：DG=DC, ../DGC=LDG, :四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC, ./DGC=/GCB. ∴.∠DCG=∠GCB, .'.180°-/DCG=180°-/GCB, .∠ECP=∠FCP, 在△FCP和△ECP中， CF=CE, ∠FCP=∠ECP, CP=CP .△FCP≥△ECP(SAS), ..FP=EP. 24.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .CD∥AB, BM⊥AC,DN⊥AC,∴.DN∥BM, .四边形BMDN是平行四边形； (2)解：四边形BMDN是平行四边形， ∴.DM=BN,'CD=AB,CD∥AB, ,'.CM=AN,∠MCE=∠NAF, .∠CEM=∠AFN=90°， ∴.△CEM≌△AFN,∴.FN=EM=5, 在Rt△AFN中，AN=w/AF+F2=√52十122=13. 25.(1)证明：，△ACE是等边三角形， ∴.∠EAC=60°，AE=AC, ∠BAC=30°， .∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC, F为AB的中点，.BF=AF,AB=2AF, ..BC=AF, 在△EFA和△ABC中，AE=AC, ∠FAE=∠ACB,AF=BC, '.△EFA2ABC,'.EF=AB; (2)证明：AF=号AB=合EF,∠FAE=90, .∠AEF=30°，.EF⊥AC, .∠BAC+∠BAD=∠CAD=90°， ∴.DA⊥AC,.AD∥EF, ,EF=AB=AD,∴.四边形ADFE为平行四边形； (3)△ABG的周长=AE+EG+AG-3++ 2 26.(1)18(2)号秒(3)秒或4秒或需秒 第18章矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.D9.B 10.C11.A12.B 二、填空题 13.AB=BC或AC⊥BD14.415.616.4-√7 17.30°或150°18.6419.34 2 20.2W3 三、解答题 21.证明略22.证明略 6 23.解：，四边形ABCD是矩形，..∠D=∠DAB=90°， ,AE平分∠DAB,∴.∠EAF=45°， ,EF⊥AB,∴.∠D=∠DAF=∠F=90°， .四边形AFED是矩形，.∠EAF=45°， ∴.∠AEF=45°，.∠EAF=∠AEF, AF=EF,矩形ADEF是正方形. 24.(1)证明略 (2)当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形 25.(1)证明略(2)菱形的边长为5(3)EF=2W5 26.(1)证明略(2)矩形ABCD的面积=d 27.(1)B(4,-3)(2)点P坐标为(2,0)或(0，-) (3)/ANM=2/D 第19章 数据的分析 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.C 10.B11.B12.C 二、填空题 13.8814.1115.6.416.乙17.218.44 19.8.5次20.17 三、解答题 21.解：(1)这三名同学的平均得分是(70十80+90)÷3= 80(分)； (2)班级的平均得分是0(5×70十20×80十15×90) =82.5(分)； (3)考虑各学科在中考中所占“权”. 甲的平均分为80×30%+90×30%+80×20%+80 ×10%十70×10%=82（分）， 乙的平均分为80×30%+80×30%+70×20%+80 ×10%+95×10%=79.5(分)， 因为甲的平均分比乙的平均分高，所以甲的成绩更为 理想 2.(1)甲：方差=言[(60-75)2+(65-75)2+(75 752+(75-75)2+(80-75)2+(95-75)2]=吉 (225+100+0+0+25+400)=125, 众数：75， 极差：95-60=35； 乙：平均数=日(85+70十70+75+70+80)=75， 中位数：号(70+75)=72.5， 众数：70； (2)①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步 较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑. 23.解：(1)m=14,n=0.26,图略 (2)161x164. 24.(1)解：因为该地区今年5月空气质量指数(AQI)箱线 图外部有点，即有一个异常值超过200，所以该地区今 年5月有严重污染天气； (2)解：该地区今年5月和6月的空气质量指数(AQI) 最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月 最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分 位数，所以该地区5月的AQI值比较集中. 25.解：(1)扇形统计图中a=1一30%一15%一10% 20%=25%, 。5 参考答案 设引体向上6个的学生有x人， 由题意得=，解得x=50, 20 条形统计图补充如下： 个人数 60…… 50 40 30 20 10h 04 测试成绩 3个4个5个6个7个及以上 (2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数 最多，所以众数是5： 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩 都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5. (3)50,+40×1800=810(名). 200 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满 分的同学有810名. 第二部分 八年级上下册综合训练 综合训练（一） 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.C 二、填空题 8.x=09.2x-110.3(a+b)11.10012.88 1.-614 15.16316.902.4 17.(1)10(2)2525 三、解答题 18.019.x(x-y)2 20.(1)原式=x-1.当x=-2时，原式=一2-1=-3. (2②)原式=3当x=-3时，原式=1-22 21.证明：(1)AB⊥BD,DE⊥BD, .∠ABC=∠CDE=90°， 在R△ABF和R△CDE中CE=AF (AB-CD .∴.Rt△ABFC≌Rt△CDE(HL); (2).△ABF≌△CDE(已证)，∴.∠BAF=∠DCE, ,∠BAF+∠BFE=90°，∴.∠DCE+∠BFE=90°， ∴.∠CEF=90°，即CE⊥AF 22.连接AC,如图， AB⊥BC, D ∴.∠ABC=90°， AB=3米，BC=4米， .AC=5米， CD=12米，DA=13米， ..AC2+CD2 =AD, A B ∴.△ACD为直角三角形， .这块草坪的面积=SAAc十S△40D=3X4÷2十5X 12÷2=6+30=36(米2)， .∴.36×300=10800（元）， 答：此次学校总计花费10800元. 23.证明：四边形ABCD是平行四边形， .DC=AB,DC∥AB,.∠CAB=∠DCA, .'AE=CD,.'.AF=CE,