第19章 数据的分析-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

第一部分八年级下册期未复习 第19章 数据的分析 一、选择题 A.15.5、15.5 B.15.5、15 1.数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是 C.15、15.5 D.15、15 A.5 B.6 C.7 D.8 6.八年级某次数学练习甲、乙、丙三个班级学生 2.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽 得分的箱线图如图所示，则下列说法正确的 取了部分麦苗，对苗高（单位：cm)进行了测 是 分数 量.根据统计的结果，绘制出如图所示的统计 100 图.这组数据中，众数和中位数分别是( 90 株数 80 70 10 60 50 甲乙丙班级 A.三个班级中，甲班学生得分两极分化最大 B.三个班级中，乙班学生得分的方差最大 13 4 16 17 苗高 C.三个班级中，丙班学生得分的中位数最大 A.16,15 B.16,15.5 D.若每个班级都有48名学生，则三个班级的 C.16,16 D.17,16 学生得分按从高到低排列的第36名中， 3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目 丙班学生的得分最高 的个数分别为7、5、3、5、10，则关于这组数据 7.已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为 的说法不正确的是 ( a,方差为b,则a十b= () A.众数是5 B.中位数是5 A.98 B.99 C.100 D.102 C.平均数是6 D.方差是3.6 8.在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并 4方差的计算公式-b[国-202+(x 组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的 比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位 20)2+…+（xg-20)2+(x10-20)2]中，数字 数分别为 ( 10和20分别表示的意义是 ( 得分（分） 60 70 80 90 100 A.数据的个数和方差 人数（人） 7 12 10 8 3 B.数据的平均数和个数 C.数据的个数和平均数 A.70分，70分 B.80分，80分 C.70分，80分 D.80分，70分 D.数据的方差和平均数 9.若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a,则 5某校男子足球队的年龄分布如图所示，根据 另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x+4的 图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位 平均数是 ( ) 数分别是 个人数 A.a B.a+2 C.a+g D.a+10 10 10.某校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名 同学捐书的册数：3,3，x,6,8.已知这组数据 的平均数为5，则这组数据的中位数和众数 分别是 () 14 15 161718年龄/岁 A.3和3B.5和3C.3和5D.7和3 ·17。 假期成才路·八年级数学(HS) 11.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，16.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、 该球员每节得分如折线统计图所示，则该球 丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成 员平均每节得分为 ( 绩如表： ↑得分 候选人 甲 乙 丙 丁 10 面试 86 92 90 83 测试成绩（百分制） 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比 0 34节 笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4 A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录 12.根据下表中的信息解决问题： 取 数据 37 38 39 40 41 17.有一组数据：3，a,4,6,7.它们的平均数是5， 频数 那么这组数据的方差是 8 5 e 1 18.下表是食品营养成分表的一部分（每100克 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件 食品中可食部分营养成分的含量) 的正整数a的取值共有 ( ) 胡萝卜 蔬菜种类 绿豆芽 白菜油菜卷心菜 菠菜 韭菜 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (红) 二、填空题 碳水化 13.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按 合物（克） 60%、面试按40%计算加权平均数作为总成 在表中提供的碳水化合物的克数所组成的 绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85 数据中，中位数是 ,平均数是 分，那么小明的总成绩为 分 14.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单 19.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投 位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折 篮10次，进球次数（单位：次）分别为6,5,4， 线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的 7,6,10,9,8.则这8位同学投篮进球次数的 中位数是 小时 上四分位数为 人数 20.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科 代表将全班同学的答题情况绘制成统计图 (如图所示)，根据统计图，全班每位同学答 对的题数所组成的一组数据的中位数为， 众数为n,则m十n= ◆学生数 A 13小时 20 0 101112 15.某中学随机地调查了50名学生，了解他们 15 周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 10 时间/小时 5 6 7 8 9 10 人数 10 15 20 做对题数 5 三、解答题 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼 21.在一次期中考试中， 时间是 小时， (1)一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得 ·18· 第一部分八年级下册期末复习 到70分、80分、90分.这三名同学的平均得 ①从平均数和方差相结合看；②从折线图上 分是多少？ 两名同学分数的走势上看，你认为反映出什 (2)一个班级共有40名学生，其中5人得到 么问题？ 70分，20人得到80分，15人得到90分.求 班级的平均得分. (3)中考的各学科的分值依次为：数学150 分，语文150分，物理100分，政治50分，历 史50分，合计总分为500分. 在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为 23.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男 100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表： 生的身高，并制作了如下不完整的统计 学科 数学 语文 物理 政治 历史 图表 甲 80 90 80 80 70 身高分组 频数 频率 152≤x<155 3 0.06 80 80 70 80 95 155≤x<158 7 0.14 你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的 理由. 158≤x<161 m 0.28 161≤x<164 13 164≤x<167 9 0.18 167≤x<170 0.06 170≤x<173 0.02 个频数 22.甲、乙两名同学进入初二后，某科6次考试成 绩如图 10 ↑分数 10 9 % 85 80 01201501580161.0164016701001730身高/cm 75 70 根据以上统计图表完成下列问题： (1)统计表中m= ,n= 60 并将频数分布直方图补充完整； 三四五六考试次数 (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在 甲： (1)请根据下图填写如表： 什么范围内？ 平均数 方差 中位数 众数 极差 匆 75 75 33.3 15 (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲 乙两名同学6次考试成绩进行分析： ·19· 假期成才路·八年级数学(HS) 24.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表 25.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报 示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据 引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测 的第三四分位数(75%分位数)和第一四分 了本区部分选报引体向上项目的初三男生 位数(25%分位数)；整个箱体的高度为四分 的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两 位距；位于最下面和最上面的实横线分别表 幅不完整的统计图. 示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一 人数 些点，它们是数据中的异常值).图2为某地 6 5个 6个d 30% 区今年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱 38 20% 4个 线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超 15% 7个 10 10% 测试成绩 及以上 3个4个5个6个7个及以上 过200，说明污染严重， 请你根据图中的信息，解答下列问题： 异常值 一边缘 第三四分位数 (1)写出扇形图中a= %,并补全条 平均值 中位 形统计图； 第一 四分位数 下边 (2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位 异常值 图1 数分别是多少？ 某地区空气质量指数(AQI)的箱线图 (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有 300 250 1800人，如果体育中考引体向上达6个以上 】 200 150 (含6个)得满分，请你估计该区体育中考中 100 50 文 选报引体向上的男生能获得满分的有多 5月6月 少名？ 图2 (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 。20·23.解：，四边形ABCD是矩形，..∠D=∠DAB=90°， ,AE平分∠DAB,∴.∠EAF=45°， ,EF⊥AB,∴.∠D=∠DAF=∠F=90°， .四边形AFED是矩形，.∠EAF=45°， ∴.∠AEF=45°，.∠EAF=∠AEF, AF=EF,矩形ADEF是正方形. 24.(1)证明略 (2)当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形 25.(1)证明略(2)菱形的边长为5(3)EF=2W5 26.(1)证明略(2)矩形ABCD的面积=d 27.(1)B(4,-3)(2)点P坐标为(2,0)或(0，-) (3)/ANM=2/D 第19章 数据的分析 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.C 10.B11.B12.C 二、填空题 13.8814.1115.6.416.乙17.218.44 19.8.5次20.17 三、解答题 21.解：(1)这三名同学的平均得分是(70十80+90)÷3= 80(分)； (2)班级的平均得分是0(5×70十20×80十15×90) =82.5(分)； (3)考虑各学科在中考中所占“权”. 甲的平均分为80×30%+90×30%+80×20%+80 ×10%十70×10%=82（分）， 乙的平均分为80×30%+80×30%+70×20%+80 ×10%+95×10%=79.5(分)， 因为甲的平均分比乙的平均分高，所以甲的成绩更为 理想 2.(1)甲：方差=言[(60-75)2+(65-75)2+(75 752+(75-75)2+(80-75)2+(95-75)2]=吉 (225+100+0+0+25+400)=125, 众数：75， 极差：95-60=35； 乙：平均数=日(85+70十70+75+70+80)=75， 中位数：号(70+75)=72.5， 众数：70； (2)①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步 较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑. 23.解：(1)m=14,n=0.26,图略 (2)161x164. 24.(1)解：因为该地区今年5月空气质量指数(AQI)箱线 图外部有点，即有一个异常值超过200，所以该地区今 年5月有严重污染天气； (2)解：该地区今年5月和6月的空气质量指数(AQI) 最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月 最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分 位数，所以该地区5月的AQI值比较集中. 25.解：(1)扇形统计图中a=1一30%一15%一10% 20%=25%, 。5 参考答案 设引体向上6个的学生有x人， 由题意得=，解得x=50, 20 条形统计图补充如下： 个人数 60…… 50 40 30 20 10h 04 测试成绩 3个4个5个6个7个及以上 (2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数 最多，所以众数是5： 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩 都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5. (3)50,+40×1800=810(名). 200 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满 分的同学有810名. 第二部分 八年级上下册综合训练 综合训练（一） 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.C 二、填空题 8.x=09.2x-110.3(a+b)11.10012.88 1.-614 15.16316.902.4 17.(1)10(2)2525 三、解答题 18.019.x(x-y)2 20.(1)原式=x-1.当x=-2时，原式=一2-1=-3. (2②)原式=3当x=-3时，原式=1-22 21.证明：(1)AB⊥BD,DE⊥BD, .∠ABC=∠CDE=90°， 在R△ABF和R△CDE中CE=AF (AB-CD .∴.Rt△ABFC≌Rt△CDE(HL); (2).△ABF≌△CDE(已证)，∴.∠BAF=∠DCE, ,∠BAF+∠BFE=90°，∴.∠DCE+∠BFE=90°， ∴.∠CEF=90°，即CE⊥AF 22.连接AC,如图， AB⊥BC, D ∴.∠ABC=90°， AB=3米，BC=4米， .AC=5米， CD=12米，DA=13米， ..AC2+CD2 =AD, A B ∴.△ACD为直角三角形， .这块草坪的面积=SAAc十S△40D=3X4÷2十5X 12÷2=6+30=36(米2)， .∴.36×300=10800（元）， 答：此次学校总计花费10800元. 23.证明：四边形ABCD是平行四边形， .DC=AB,DC∥AB,.∠CAB=∠DCA, .'AE=CD,.'.AF=CE,