第二部分 专题四 全等三角形的判定-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS) 专题四 全等 类型一全等三角形的判定 1.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需 要添加的条件是 A.∠AEB=∠ADC,BE=CD B.AC=AB,∠B=∠C C.AC=AB,AD=AE D.∠AEB=∠ADC,∠B=∠C 2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、 乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 B 50 C58°72以 50 509 b a A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 3.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则 图中的全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第3题图 第4题图 4.如图，AC=AD,∠1=∠2，只添加一个条件使 △ABC≌△AED,你添加的条件是 ·32 三角形的判定 5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，现另有一点D,满足以A,B,D为 顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐 标为 y B 第5题图 第6题图 6.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C, BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点 向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动.若点Q的运动速度为厘 米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的 值为 7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD ∥BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD. 求证：△ABD≌△BCE. 8.如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC =BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的 速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD 上由点B向点D运动它们运动的时间为t (s): (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等， 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关 系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB,BD⊥ AB”改为“∠CAB=∠DBA=60”,其他条 件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否 存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请 说明理由 图① 图② 3 第二部分专题复习 类型二直角三角形全等的判定 9.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE,AC=DF, 则△ABC≌△DEF的理由是 A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 第9题图 第10题图 10.如图，AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD= ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为 () A.1 B.2 C.5 D.无法确定 11.如图，点A和动点P在直线1上，点P 关于点A的对称点为Q,以AQ为边作 Rt△ABQ,使∠BAQ=90°，AQ：AB= 3：4.直线1上有一点C在点P右侧，PC =4cm,过点C作射线CD⊥l,点F为射线 CD上的一个动点，连接AF.当△AFC与 △ABQ全等时，AQ= cm. ID 12.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A 的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; (1)若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD =CE.求证：AB⊥AC; 3· 假期成才路·八年级数学(HS) (2)若B、C在DE的两侧（如图所示），其他 14.如图①，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高 条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给 线AD、BE相交于点F. 出证明；若不是，请说明理由。 (1)判断BF与AC的数量关系并说明 理由； (2)如图②，将△ACD沿线段AD对折，点 C落在BD上的点M,AM与BE相交于点 N,当DE∥AM时，判断NE与AC的数量 关系并说明理由。 图① 图② 类型三全等三角形的判定与性质 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,E 为BD上的一点，EG∥AD,分别交AB和 CA的延长线于点F,G,∠AFG=∠G. (1)试证明：△ABD≌△ACD: (2)若∠B=40°，求∠G和∠FAG的大小. ·34·26.(1)证明略(2)∠BPE=140° 27.(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)a5-b 28.(1)EF=BE+DF (2)结论EF=BE十DF仍然成立.理由略 第二部分专题复习 专题一整式的运算 1.B2.B3.C4.45.76.m=27.D8.C9 10.号11.-ax+312.5 13.(1)甬道的面积为5.x2+10xy (2)绿地的面积为x+7xy+12y2 14.(1)2x(x+2)(x-2)(2)(y-2)2 (3)y2-8y+16=(y-4) (4)x2-2x-8=(x-4)(x+2) (5)原式=(x2+y2+2xy)-1=(x+y)2-1 =(x+y+1)(x+y-1) (6)原式=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b 2) 15.x=116.号x-22+2x-117.-4 专题二勾股定理及逆定理 1.D2.A3.A4.1005.3-1 6.15号 (2)如图所示： △ABC的面积=5 7.D8.D9.510.3611.1或2或(6√3-9) 12.√6513.96m 14.(1)CD=12,AD=16 (2)△ABC为直角三角形，理由略 专题三 最短路径的求法 1.C2.B3.B4.2√295.106.107.180 8.这个水池深12尺 参考答案 9.（1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m 10.34 4 11.(1)如图，D 木柜的表面展开图是矩形ABCD或ACCA. 故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC 1或AC; (2)最短路径的长是√89 8器 专题四 全等三角形的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3)6.2或37.证明略 8.(1)△ACP≌△BPQ,线段PC与线段PQ垂直 （21=1x=1或=2，x=号 9D10A1.12或号 12.(1)证明略(2)AB⊥AC 13.(1)证明略(2)∠G=50°，∠FAG=80 14.(1)BF-AC (2)NE-AC 专题五 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.14.(2,4)或(8,4)或(3,4) 5.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE-AB 6.C7.C82492.510. 11.证明略12.证明略 第三部分 新课预习 第15章 分式 15.1分式及其基本性质 第1课时分式 知识梳理 :1.整式含有字母2.有理式单项式多项式 65·