第二部分 专题三 最短路径的求法-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

26.(1)证明略(2)∠BPE=140° 27.(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)a5-b 28.(1)EF=BE+DF (2)结论EF=BE十DF仍然成立.理由略 第二部分专题复习 专题一整式的运算 1.B2.B3.C4.45.76.m=27.D8.C9 10.号11.-ax+312.5 13.(1)甬道的面积为5.x2+10xy (2)绿地的面积为x+7xy+12y2 14.(1)2x(x+2)(x-2)(2)(y-2)2 (3)y2-8y+16=(y-4) (4)x2-2x-8=(x-4)(x+2) (5)原式=(x2+y2+2xy)-1=(x+y)2-1 =(x+y+1)(x+y-1) (6)原式=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b 2) 15.x=116.号x-22+2x-117.-4 专题二勾股定理及逆定理 1.D2.A3.A4.1005.3-1 6.15号 (2)如图所示： △ABC的面积=5 7.D8.D9.510.3611.1或2或(6√3-9) 12.√6513.96m 14.(1)CD=12,AD=16 (2)△ABC为直角三角形，理由略 专题三 最短路径的求法 1.C2.B3.B4.2√295.106.107.180 8.这个水池深12尺 参考答案 9.（1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m 10.34 4 11.(1)如图，D 木柜的表面展开图是矩形ABCD或ACCA. 故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC 1或AC; (2)最短路径的长是√89 8器 专题四 全等三角形的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3)6.2或37.证明略 8.(1)△ACP≌△BPQ,线段PC与线段PQ垂直 （21=1x=1或=2，x=号 9D10A1.12或号 12.(1)证明略(2)AB⊥AC 13.(1)证明略(2)∠G=50°，∠FAG=80 14.(1)BF-AC (2)NE-AC 专题五 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.14.(2,4)或(8,4)或(3,4) 5.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE-AB 6.C7.C82492.510. 11.证明略12.证明略 第三部分 新课预习 第15章 分式 15.1分式及其基本性质 第1课时分式 知识梳理 :1.整式含有字母2.有理式单项式多项式 65·假期成才路·八年级数学(HS》 专题三 最短路径的求法 1.如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=5.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm,高 3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面 为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4 爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 个侧面缠绕一圈到达B,那么所用细线最短 ( 需要 cm. A.3√1+元 B.3√2 C.34+x D.3√/1+π 3cm 第5题图 第6题图 6.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6 第1题图 第2题图 厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口 2.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长 方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所 1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外 行的最短路线的长是 ( 壁，A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的 A.3√2+8 B.10 垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的 C.14 D.无法确定 最短距离是 厘米 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽 、 7.为筹备元旦晚会，同学们设计了一 高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台 个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁， 想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台 后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒 阶面爬行到点B的最短路程为 ( ) 高108cm,其平行底面的截面周长 A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm 为36cm,如果在表面缠绕4圈，需要油纸的 20 长度为 cm 8.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了 道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生 10m 第3题图 第4题图 其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问 4.有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中 水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有 所标.一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B 一个水池，水面是一个边长为1丈(1丈=10 点取食，最短的路径长是 m. 尺)的正方形，在水池正中央长有一根芦苇， ·30· 第二部分。专题复习 芦苇露出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸 10.如图是一个桌子，它的长为1.5m,宽为1m, 边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这 高为0.75m,桌子的中央点B处有一块糖， 个水池深多少尺？” 在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖， 则它所行走的路线最短是多少？ 11.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与 9.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为 墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜 了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上， 角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处 它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总 (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的 是沿最短路线—螺旋前进的，难道植物也 可能路径； 懂数学？ (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时，求蚂蚁爬 通过阅读以上信息，解决下列问题： 过的最短路径的长 (1)如果树干的周长（即图中圆柱体的底面 (3)在(2)的条件下，求点B到最短路径的 周长)为30cm,绕一圈升高（即圆柱的高） 距离. 40cm,则它绕行一圈的路程是多少？ (2)如果树干的周长为80cm,绕一圈爬行 100cm,它爬行10圈到达树顶，则树干高 多少？ ·31·