新课预习1.3 矩形的性质与判定-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(BS) 23.解：(1)如图，△AB1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2.为所作； 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 26.初步探究：Sam-0,简单应用：Sam=c。 综合训练（五） 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D11.D 二、填空题 12.4013.∠x+∠y-∠x=180°14.①③④ 15.108°16.317.8218.2119.号 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30° 22.解：.PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, ∴.∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PDC .∠P=80°， ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-80°=100°， .∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X 100°=200°， .∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) ×180°=540°， ∴.∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 540°-200°=340°. 23.证明略24.证明略 第三部分 九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 自主训练 1.D2.A3.A4.C5.(1)菱形(2)正方形 6.两组对边分别相等7.58.70° 2菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.83 6.AB=CD7.(1)证明略(2)168.证明略 3矩形的性质与判定 自主训练 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明略 4正方形的性质与判定 自主训练 1.C2.C3B4C5.2.5°67.4 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 一、选择题 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 10.B11.C12.C 二、填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 15.x<3且x≠-3-2 16.1517.x>-218.-2或-是 19.-2<a≤-120号 三、解答题 212x-0x-2）2品 22.(1)-1<x≤2(2)无解 1 23.原式=一(a-12,当a=2时，原式=-1 24.证明略 25.(1)BD=1cm(2)Saw影ec-7 5cm2 26.(1)A1(2,4),C1(3,2),图略 (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 费是500元； (2)租用60座客车合算. 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, ∴.AD=BD,AE=EC, .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, :∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C; 又.∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115°. (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 60第三部分九年级上册新课预习 3矩形的性质与判定 基础子净 过点E作EH⊥AD于H,则四边形 ABEH是矩形， 1.矩形的定义： ..EH=AB=8,AH=BE=6, 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ∴.FH=AF-AH=10-6=4, 2.矩形的性质： (1)矩形具有平行四边形的一切性质. 在Rt△EFH中，EF=√EHP+FH平= (2)矩形的四个角都是直角. √82+42=4√5. (3)矩形的对角线相等且互相平分， 知识点2：矩形的判定 (4)从对称上看，矩形既是轴对称图形，又 例2如图，将□ABCD的边AB延长到点 是中心对称图形 E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 (1)求证：△BEF≌△CDF; 一半 (2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证： 4.矩形的判定方法： 四边形BECD是矩形 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 证明：(1).四边形AB (2)对角线相等的平行四边形是矩形 CD是平行四边形， (3)有三个角是直角的四边形是矩形 .AB=CD,AB∥CD 典例探究 .BE AB,.BE =CD. 知识点1：矩形的性质 .AB∥CD, 例1如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC .∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF, =16,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A I∠BEF=∠CDF 重合，求折痕EF的长 在△BEF与△CDF中，BE=CD 解：设BE=x,则CE= N∠EBF=∠DCF BC-BE=16-x, ∴.△BEF≌△CDF(ASA); 沿EF翻折后点C与 (2),四边形ABCD是平行四边形， 点A重合，∴.AE=CE=16 .AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB, .AB=BE,∴.CD=EB, 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2, ∴.四边形BECD是平行四边形， 即82+x2=(16-x)2,解得x=6, .'BF=CF,EF=DF, .AE=16-6=10, .∠BFD=2∠A, 由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF, ∴.∠BFD=2∠DCF, ,矩形ABCD的对边AD∥BC, ∴.∠DCF=∠FDC,.DF=CF, ∴.∠AFE=∠CEF,∴.∠AEF=∠AFE, .'DE=BC, ∴.AE=AF=10, '.四边形BECD是矩形 47· 假期成才路·八年级数学(BS) 有主网练 一个条件 ,使四边形DBCE是 矩形 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 7.如图，在平面直角坐标 于点O,CE∥BD,DE 系中，矩形ABCD的顶 ∥AC,AD=23,DE 点A,B,C的坐标分别 =2,则四边形OCED 的面积是 为030.（-23》.4， A.23 B.4 C.43 D.8 0),BD∥x轴，则点D的坐标为 2.下列说法不正确的是 ( 8.如图，矩形ABCD中，延长AB至E,延长CD A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 至F,BE=DF,连接EF,与BC,AD分别相 B.有三个角是直角的四边形是矩形 交于P,Q两点. C.对角线相等的四边形是矩形 (1)求证：CP=AQ; D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (2)如果BP=1,PQ=22,∠AEF=45°，那 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 么矩形ABCD的面积是多少？ 点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边 形OCED的周长为 A.4 B.8 C.10 D.12 D 第3题图 第4题图 4.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动 点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8， 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线 则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距 段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE, 离之和是 ( ) 交ED的延长线于点F,连接AE,CF. A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 (1)求证：AF=CE; 5.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D (2)如果AC=EF,则四边形AFCE是矩形 恰好落在BC上F处，已知CE=3cm,AB= 8cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 第5题图 第6题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点 E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加 ·48·