新课预习1.1 认识特殊的平行四边形-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第三部分九年级上册新课预习 第三部分九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1 认识特殊的平行四边形 础子学 典例探究 1.特殊平行四边形的定义 知识点1：特殊平行四边形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 【例1】下列说法正确的是 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；有一 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边 组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边 形是平行四边形 B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四 形叫作正方形 边形是菱形 2.特殊平行四边形的对称性 C.对角线相等的平行四边形是矩形 菱形、矩形、正方形都是轴对称图 D.有一个角是直角的矩形是正方形 形.菱形有两条对称轴，对称轴是两 分析：本题考查了命题与定理，解题的关键 条对角线所在的直线；矩形有两条 是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的 轴对称性 对称轴，对称轴是过每组对边中点 判定及正方形的判定定理，利用平行四边形的判 的直线；正方形有四条对称轴，分别 定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定 是两条对角线所在的直线和过每组 理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项。 对边中点的直线 答案：C 菱形、矩形、正方形都是中心对称图 知识点2：特殊平行四边形的对称性 中心对称性 形，它们的对称中心都是两条对角 【例2】下列四边形中，是中心对称但不是 线的交点 轴对称的图形是 A.矩形 B.菱形 3.菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系 C.平行四边形 D.正方形 一个角是直角 矩形有一组邻边相等 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图 有 有一组邻边相等，并且有一个角是直角 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 平行四边形 正方形 重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形 组邻边相等 菱形 有一个角是直角 的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的 图形，依次进行判定即可. 答案：C ·43· 假期成才路·八年级数学(BS) 有主网练上 A.矩形ABCD既是中心对称图形又是轴对 称图形 1.如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整 理的平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关 B.点O为矩形ABCD的对称中心 系的思维导图，其中对应序号的条件填写错 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 误的是 ) D.矩形ABCD的对称轴有2条 5.学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形、 菱形、正方形、矩形之间的关系.小颖同学用 如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形 的关系 四边形 A.①∠ABC=90° B.②AC⊥BD 平行四边形 C.③BD平分∠ABCD.④AB=BC 矩形(M）N 2.如图，菱形ABCD是轴对称图形，对称轴可以 是 ( (1)图中的“N”表示 (2)图中的“”表示 6.平行四边形、矩形、菱形都是特殊的四边形， 它们具有很多共性，如： ,(填一 A.直线BD 条即可) B.对角线AC和直线BD 7.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E、 C.lz F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF,已 D. 知矩形ABCD的面积是20，那么图中阴影部 3.若一个四边形有一组对边平行，且它关于经 分的面积为 过这组对边中点的直线对称，则称这个四边 形为“平称四边形”.已知四边形ABCD满足 AB=CD,下列条件不能满足四边形ABCD 是“平称四边形”的是 A.AD∥BC B.∠B=∠D=90° 8.如图，BC是菱形ABDC的对角线，点E在边 C.AC=BD D.∠ABC=∠BCD AC上，连接BE,若∠CBD=42°，∠DBE= 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC与 5∠ABE.∠AEB的度数为 BD相交于点O,下列说法不正确的是( ) ·44·假期成才路·八年级数学(BS) 23.解：(1)如图，△AB1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2.为所作； 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 26.初步探究：Sam-0,简单应用：Sam=c。 综合训练（五） 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D11.D 二、填空题 12.4013.∠x+∠y-∠x=180°14.①③④ 15.108°16.317.8218.2119.号 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30° 22.解：.PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, ∴.∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PDC .∠P=80°， ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-80°=100°， .∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X 100°=200°， .∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) ×180°=540°， ∴.∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 540°-200°=340°. 23.证明略24.证明略 第三部分 九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 自主训练 1.D2.A3.A4.C5.(1)菱形(2)正方形 6.两组对边分别相等7.58.70° 2菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.83 6.AB=CD7.(1)证明略(2)168.证明略 3矩形的性质与判定 自主训练 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明略 4正方形的性质与判定 自主训练 1.C2.C3B4C5.2.5°67.4 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 一、选择题 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 10.B11.C12.C 二、填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 15.x<3且x≠-3-2 16.1517.x>-218.-2或-是 19.-2<a≤-120号 三、解答题 212x-0x-2）2品 22.(1)-1<x≤2(2)无解 1 23.原式=一(a-12,当a=2时，原式=-1 24.证明略 25.(1)BD=1cm(2)Saw影ec-7 5cm2 26.(1)A1(2,4),C1(3,2),图略 (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 费是500元； (2)租用60座客车合算. 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, ∴.AD=BD,AE=EC, .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, :∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C; 又.∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115°. (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 60