综合训练(四)-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(BS) 综合训练（四） 一、选择题 6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转 1.下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图 90°，得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°，则 形的是 ∠B的度数是 A.70 B.659 C.60° D.55 7.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B= 90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 2.已知△ABC的三边分别是6,8,10，则△ABC 重合，折痕为MN,则线段BN的长为() 的面积是 A B. 5 C.4 D.5 A.24 B.30 C.40 D.48 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, 交BC于点D,AB=10,SAABD=15,则CD的长 为 A ( 第7题图 第8题图 A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将 Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A BC'.此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点 E,则△ABE与△ABC的面积之比为( ) A B. c D. 9.一架2.5米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时 第3题图 第4题图 梯足距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下 4.在如图所示的单位正方形网格中，三角形 滑0.4米，那么梯足将滑出 ) ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,已知在 A.0.9米 B.1.5米 AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1, C.0.5米 D.0.8米 则P点的坐标为 ( 10.如图，长方体的底面边长分别为2cm和 A.(1.4,-1) B.(1.5,2) 3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始 C.(-1.6,-1) D.(2.4,1) 经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用 5.如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平 细线最短需要 ( ) 分线交BC于E,交AB于D,连接AE,若AE A.11cm B.2√34cm 平分∠BAC,BE=4,则CE的长为( C.(8+210)cm D.(7+3W5)cm A.8 B.6 C.4 D.2 6cm 3cm 第5题图 第6题图 第10题图 第11题图 ·36 第二部分八年级上下册综合训练 11.如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接 17.如图所示，一棱长为3cm的正方体，把所有 AC,将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C 的面均分成3×3个小正方形，其边长都为 的对应点与点D重合，得到△EBD,若 1cm,假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬 AB=5,AD=4,则点AC的长度为()》 行至侧面的B点，最少要爬 cm A.5 B.6 C.√26D.√4I 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC, 点D在AC上，∠CBD=30,则哈C的值为 第17题图 第18题图 18.如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边 A.√3 B.② BC向右平移2.5个单位得到△DEF,则四 2 边形ABFD的周长为 C.√3-1D.不能确定 19.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=8,将 二、填空题 △ABC绕点B逆时针旋转，得到△A1BC1, 13.如图，已知△ABC,BC=10,BC边的垂直平 若点C1在线段CA的延长线上，则AC1的长 分线交AB,BC于点E,D.若△ACE的周长 为 为12，则△ABC的周长为 ③ 第19题图 第20题图 20.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3, 第13题图 第14题图 OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A,B,O 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图 直平分线DE交BC于点E,垂足为D,AC ③，…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐 4cm,CB=8cm,△ACE的面积是 cm. 标为 15.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线 三、解答题 相交于点D,过D点的直线EF∥BC且交AB 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 于E,交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm, D,AC=20,BC=15. BC=6cm,则△AEF的周长为 cm. (1)求AB的长； (2)求CD的长. 第15题图 第16题图 16.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直 径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则 筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米 。·37· 假期成才路·八年级数学(BS) 22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直 绕点C顺时针旋转得到△DEC,连接AD, 线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE BE,延长BE交AD于点F 重合，你能求出CD的长吗？ (1)求证：∠DEF=∠ABF; (2)求证：F为AD的中点； (3)若AB=8,AC=10,且EC⊥BC,求EF 的长 23.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均 在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画 图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺 时针旋转90得△AB1C1,画出△AB1C1; (2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称 的图形△A2B2C2. 3 2 -32O ·38· 第二部分八年级上下册综合训练 25.在△ABC中，AB=13,BC=14. 26.问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC (1)如图1，AD⊥BC于点D,且BD=5,则 中，∠ACB=90°，BC=a.将边AB绕点B顺 △ABC的面积为 时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点 (2)在(1)的条件下，如图2，点H是线段AC D作△BCD的BC边上的高DE,易证 上任意一点，分别过点A,C作直线BH的垂 △ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积 线，垂足为E,F,设BH=x,AE=m,CF 为7. n,请用含x的代数式表示m十n,并求m十n 的最大值和最小值. 初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转 90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式 表示△BCD的面积，并说明理由. 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中， 图 图2 AB=AC,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋 转90°得到线段BD,连接CD.直接写出 △BCD的面积.（用含a的代数式表示） 图① 图② 图③ ·39·∴.∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE, 即∠AFB=∠EFC=90°， .△ABF是等腰直角三角形. 25.(1)∠DEC=50°(2)证明略(3)证明略 26.(①18(2)号秒(3)号秒或4秒或写秒 第二部分八年级上下册综合训练 综合训练（一） 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B11.C12.D 二、填空题 13.±4√6 -2 5 14.0或115.416.24 17.(x+2)(x-4)18.<19.8220.4或-1 21.(4+4a)22.-1 三、解答题 2810a=号=-号(2②=号=日 (3)x=-13(4)x=1 24.(1)√3+√2(2)-30 25.(1)2a(a-b)(2)2(x+3)(x-3) (3)2(x-y)2(4)2(x+1)2 26-号或号27.150(23288+2 29.解：(1)76÷38%=200（名）， 答：在这次抽样调查中，一共调查了200名学生； (2)朗诵的人数为：200-24一76一20=80（名），条 形统计图略 (3)200×80=80(名). 答：估计该校参加朗诵的学生人数有800名. 30.①原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b) ②原式=m(m-n)-5(m一n)=(m-5)(m一n) 综合训练（二） 一、选择题 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.A9.A 10.D11.D12.B 二、填空题 13.-214.215.>116.1,2,3,417.≤3 18.-119.±√320.400cm221.0≤a<1 224+484-9 三、解答题 23.(1)z≤3，图略(2)x=7 y=1 24.(1)降价后每枝百合的售价是8元 (2)至少购进百合80枝 25.A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨， B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； 参考答案 (2)第一种方案：当x=13时，20一x=7,花费的费 用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20一x=6,花费的费用 为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案：当x=15时，20一x=5,花费的费用 为：15×12十5×10=230万元； 即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理 设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元. 综合训练（三） 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.C 10.B11.A12.D 二、填空题 13.(-2,1)14.315.m>-216.317.x<4 18.±419.(4,4)或(12，-12)20.2或-7 21.24022.①②④ 三、解答题 23.(1)A(-1,3),B(2,1),C(1,-2) (2)图略，A'(2,3),B(3,-3) 24.(1的函数解析式：助=一号x一3，的函数解析 式：%=- 4x+1 (2)C-16,9) 5’5 (3Sae=号×4×9-程 25.(1)0.5(2)y=110x-195(2.5≤x≤4.5) (3)2.9小时 26.(1)直线DE的函数关系式为：y=一x十8 (2②点F的坐标为4,0，m=是 (3》Saa=18号 27.(1直线，的解析式为：y=专x十号 4 (2)点M的坐标为5,0)或（得，0）或(4,0)或(-6,0) (3)点E的坐标为(12+14，-4 2 2 或(12-4,4) 2 2 综合训练（四） 一、选择题 1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.D 10.B11.D12.C 二、填空题 13.2214.615.1216.1417.518.14 19.920.(4,号) 三、解答题 21.(1)AB=25(2)CD=1222.CD=3cm 9 假期成才路·八年级数学(BS) 23.解：(1)如图，△AB1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2.为所作； 24.(1)证明略(2)证明略(3)EF=√2 25.(1)84(2)m十n的最大值为15，最小值为12 26.初步探究：Sam-0,简单应用：Sam=c。 综合训练（五） 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.D11.D 二、填空题 12.4013.∠x+∠y-∠x=180°14.①③④ 15.108°16.317.8218.2119.号 三、解答题 20.证明略21.(1)证明略(2)∠B=30° 22.解：.PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, ∴.∠BCD=2∠PCD,∠EDC=2∠PDC .∠P=80°， ∴.∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-80°=100°， .∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2X 100°=200°， .∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5-2) ×180°=540°， ∴.∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC= 540°-200°=340°. 23.证明略24.证明略 第三部分 九年级上册新课预习 第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 自主训练 1.D2.A3.A4.C5.(1)菱形(2)正方形 6.两组对边分别相等7.58.70° 2菱形的性质与判定 自主训练 1.D2.D3.A4.B5.83 6.AB=CD7.(1)证明略(2)168.证明略 3矩形的性质与判定 自主训练 1.A2.C3.B4.A5.306.EB=DC 7.(4.5,1.5)8.(1)证明略(2)89.证明略 4正方形的性质与判定 自主训练 1.C2.C3B4C5.2.5°67.4 7 8.(1)证明略(2)∠EGC=80°9.证明略 九年级入学测试卷 一、选择题 1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A 10.B11.C12.C 二、填空题 13.x≤414.a(x+y)(x-y) 15.x<3且x≠-3-2 16.1517.x>-218.-2或-是 19.-2<a≤-120号 三、解答题 212x-0x-2）2品 22.(1)-1<x≤2(2)无解 1 23.原式=一(a-12,当a=2时，原式=-1 24.证明略 25.(1)BD=1cm(2)Saw影ec-7 5cm2 26.(1)A1(2,4),C1(3,2),图略 (2)D(0,1),D1(-2,-1),D2(-4,3) 27.(1)每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租 费是500元； (2)租用60座客车合算. 28.解：(1)，DM、EN分别垂直平分AB和AC, ∴.AD=BD,AE=EC, .∠B=∠BAD,∠C=∠EAC, :∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE, ∴.∠BAC=∠DAE+∠B+∠C; 又.∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°， ∴.∠BAC=115°. (2).△ADE的周长为19cm, ∴.AD+AE+DE=19cm, 由(1)知，AD=BD,AE=EC, ∴.BD+DE+EC=19,即BC=19cm. 60