第六章 平行四边形-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(BS) 二、填空题 山x≠212.618.-号14z异 15.0 16.号1.高182m1+2 3n2+5n 三、解答题 19.解：(1)x=13(2)无解 20.解：(1)原式=2x十8，当x=-1时，原式=6. (2)-2 21解：(1)原式=n十n 1 %+1%-1 2(+)=, d+2+是=25x+2=28. 3)“zA+B2 =A(x-2)+B(x-1) x-2 (x-1)(x-2) (A+B)x-2A-B_3x-4 (x-1)(x-2)(x-1)(x-2)’ A8-4…8 ,A=1 22.解：方程两边都乘(x-3),得k十2(x-3)=4一x, .原方程有增根，∴.最简公分母x一3=0，即增根为 x=3, 把x=3代入整式方程，得k=1. 23.a的取值范围为a<一5且a≠一7. 24.解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆 无人配送车平均每天可配送包裹5x件， 根据题意得.6000_6000=2， Ax 5x 解得：x=150, 经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意. 答：1名快递员平均每天可配送包裹150件. 25.解：(1)设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程 队单独完成此项目需y天.依题意得： (24+24=1 解得 /x=40 +》×18+=1 y=60 x 经检验，x=40 y=60是原方程的解，且符合题意. 答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单 独完成此项目需60天 (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总 的施工费用不超过22万元. 根据题意得，品+品一1 ,解得：b≥40. 0.6a+0.35b≤22 答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工 程队最少施工40天. 26.解：(1)设甲种T恤每件的成本是x元，则乙种T恤 成本价为(x一20)元/件， 5 由题意得4000-3200 -x-20,解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 答：甲种T恤每件的成本是100元； (2)设甲种T恤购进m件，则乙种T恤购进(200 m)件， 由题意得21100≤(240-100)m+(160-80)(200 一m)≤21700，解得85≤m≤95， 因为m是正整数， 所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、 94、95. 所以嘉宝进货方案有11种. 第六章平行四边形 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.C 10.A 二、填空题 11.198012.331213.214.5 15316,117.3189 三、解答题 19.BC=12,CD=13,OB=2.5 20.∠AOB=110° 21.证明：，∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC, .∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,DE=BF, .△ADE≌△CBF,.AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADB=∠DBC, .'∠ADF+∠ADB=180°， ∠CBE+∠DBC=180°， ∴.∠ADF=∠CBE, AD-BC 在△ADF和△CBE中，∠ADF=∠CBE, BE=DE .△ADF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE. 23.十边形 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, 又.AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， 又.ED平分∠AEC,∴.∠ADE=∠CED=45°， ∴.∠AED=∠ADE,.AE=AD,∴.AE=BC; (2)△ABF是等腰直角三角形， 证明：CF⊥DE,∠CFE=90°， 又.∠CEF=45°，.∠ECF=45°， ∴.∠FEC=∠FCE=∠AEF,∴.EF=CF, (AE=BC 在△AEF和△BCF中，∠AEF=∠BCF, EF=CF ∴.△AEF≌△BCF(SAS), .AF=BF,∠AFE=∠BFC, 8 ∴.∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE, 即∠AFB=∠EFC=90°， .△ABF是等腰直角三角形. 25.(1)∠DEC=50°(2)证明略(3)证明略 26.(①18(2)号秒(3)号秒或4秒或写秒 第二部分八年级上下册综合训练 综合训练（一） 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.B8.C9.A 10.B11.C12.D 二、填空题 13.±4√6 -2 5 14.0或115.416.24 17.(x+2)(x-4)18.<19.8220.4或-1 21.(4+4a)22.-1 三、解答题 2810a=号=-号(2②=号=日 (3)x=-13(4)x=1 24.(1)√3+√2(2)-30 25.(1)2a(a-b)(2)2(x+3)(x-3) (3)2(x-y)2(4)2(x+1)2 26-号或号27.150(23288+2 29.解：(1)76÷38%=200（名）， 答：在这次抽样调查中，一共调查了200名学生； (2)朗诵的人数为：200-24一76一20=80（名），条 形统计图略 (3)200×80=80(名). 答：估计该校参加朗诵的学生人数有800名. 30.①原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b) ②原式=m(m-n)-5(m一n)=(m-5)(m一n) 综合训练（二） 一、选择题 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.A9.A 10.D11.D12.B 二、填空题 13.-214.215.>116.1,2,3,417.≤3 18.-119.±√320.400cm221.0≤a<1 224+484-9 三、解答题 23.(1)z≤3，图略(2)x=7 y=1 24.(1)降价后每枝百合的售价是8元 (2)至少购进百合80枝 25.A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨， B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； 参考答案 (2)第一种方案：当x=13时，20一x=7,花费的费 用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20一x=6,花费的费用 为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案：当x=15时，20一x=5,花费的费用 为：15×12十5×10=230万元； 即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理 设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元. 综合训练（三） 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.C 10.B11.A12.D 二、填空题 13.(-2,1)14.315.m>-216.317.x<4 18.±419.(4,4)或(12，-12)20.2或-7 21.24022.①②④ 三、解答题 23.(1)A(-1,3),B(2,1),C(1,-2) (2)图略，A'(2,3),B(3,-3) 24.(1的函数解析式：助=一号x一3，的函数解析 式：%=- 4x+1 (2)C-16,9) 5’5 (3Sae=号×4×9-程 25.(1)0.5(2)y=110x-195(2.5≤x≤4.5) (3)2.9小时 26.(1)直线DE的函数关系式为：y=一x十8 (2②点F的坐标为4,0，m=是 (3》Saa=18号 27.(1直线，的解析式为：y=专x十号 4 (2)点M的坐标为5,0)或（得，0）或(4,0)或(-6,0) (3)点E的坐标为(12+14，-4 2 2 或(12-4,4) 2 2 综合训练（四） 一、选择题 1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.D 10.B11.D12.C 二、填空题 13.2214.615.1216.1417.518.14 19.920.(4,号) 三、解答题 21.(1)AB=25(2)CD=1222.CD=3cm 9第一部分八年级下册期未复习 第六章 平行四边形 一、选择题 7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 1.已知，□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B 中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD= 的度数是 BC,∠EPF=140°，则∠EFP的度数是() A.100° B.120° C.80° D.60° A.50° B.40 C.30° D.20 2.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, ( BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的 A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° 中点，EF交AC于点H,则是的值为( 3.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的 A.1 C.3 D. 边数为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.12 4.如图，平行四边形ABCD的周长是28cm, △ABC的周长是22cm,则AC的长为( 第8题图 第9题图 9.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分 A.6cm B.12cm 线BE,CF分别与AD相交于点E,F,BE与 C.4cm D.8cm CF相交于点G,若AB=6,BC=10,CF=4, 5.某小区有一个四边形花园ABCD,对角线AC 则BE的长为 () 与BD相交于点O.物业人员测量了以下四组 A.4√2 B.8 数据，其中哪一组可以确定四边形ABCD一 C.8√2 D.10 定是平行四边形 10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD A.测得AB平行于CD,且AD等于BC 的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交 B.测得AO=OC,且BO=OD CD于点F.若AB=11,AD=7,则EF的长 C.测得AB=CD,且AD平行于BC 是 ( ) D.测得∠BAD=∠BCD,且∠BCD=∠ADC 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于O, EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若 AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 ( A.16 B.14 C.12 D.10 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10 条对角线，则这个多边形的内角和是 第6题图 第7题图 。21· 假期成才路·八年级数学(BS) 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADO= 90°，OA=6cm,OB=3cm,那么AD= cm,AC= cm. D 第17题图 第18题图 18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC= 13.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的 135°，AD=4√2，AB=8,作对角线AC的垂 直线分别交AB的延长线于点E,交CD的 直平分线EF,分别交对边AB、CD于点E 延长线于点F,若AB=4,AE=6,则DF的 和点F,则AE的长为 长等于 三、解答题 19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD= 12,AB=13,BD⊥AD,求BC,CD及OB 的长 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD= AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点， 若BD=10,则EF的长为 15.如图，已知□ABCD中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长 是 20.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3 ∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数. 第15题图 第16题图 D 16.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边 上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相 交于点Q,若S△4PD=16cm2,SAoc=25cm, 则图中阴影部分的面积为cm. 17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= 3√3，AD=3,点M,N分别为线段BC,AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合）， 点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长 度的最大值为 ·22· 第一部分八年级下册期未复习 21,如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E,23.若一个多边形的内角和与外角和相加是 BF⊥AC于F,DE=BF,∠ADB=∠CBD. 1800°，则这个多边形是几边形？ 求证：四边形ABCD是平行四边形 24.如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE⊥BC交BC于点E,连接ED,且ED平 分∠AEC. 22.如图，平行四边形ABCD中，E、F是直线 (1)求证：AE=BC; BD上两点，且BE=DF,连接AF、CE.求 (2)如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点 证：AF=CE F,连接AF,BF,猜想△ABF的形状并 证明。 图1 图2 。·23· 假期成才路·八年级数学(BS) 25.如图，点E为□ABCD的边AD上的一点， 26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= 连接EB并延长，使BF=BE,连接EC并延 90°，且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm, 长，使CG=CE,连接FG.H为FG的中点， 若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度 连接DH,AF 沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发 (1)若∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠DEC 以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P 的度数； 点到达D点时，动点P,Q同时停止运动，设 (2)求证：四边形AFHD为平行四边形； 点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列 (3)连接EH,交BC于点O,若OC=OH,求 问题： 证：EF⊥EG (1)BC= cm; (2)当t为多少时，四边形PQCD成为平行 四边形？ (3)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由. 。24·