第五章 分式与分式方程-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第一部分八年级下册期未复习 第五章 分式与分式方程 一、选择题 A.x=0 B.x01=0,x2=9 1在艺，-y十，”，千后分式的个 C.x=9 D.此方程无解 数为 ( ( 9已知合+冶-0，则的的值为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.1 B.-1 2若分式+2的值为0，则x的值为 C.±1 D.无法确定 10.算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有 ( ) 邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有 A.-1 B.0 C.1 D.±1 木，出南门一十四步，折而西行一千七百七 3使分式无意文的x的值是 十五步见木.问邑方几何？”其大意为“今有 1 正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正 A.x=- 2 中央各开有一城门.出北城门20步处有一棵 Cx≠-员 D号 树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能 看见那棵树.问正方形小城的边长是多少？” 4.下列是关于x的分式方程的是 若设正方形小城的边长为x步，则所列方程 A.x+2-3=3+x B.7 4 6 a+7 =3-x 正确的是 () D.2x 20 20 C若=1 +35 A. x x+14-1775 B.20+x+14177丙 1 1 5将分式中的，y的值同时扩大10倍，则 C. 20 20 x+14-1775 D 20+x+14-1775 分式的值 ( 二、填空题 A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小为原来的。 1.若分式x一2有意义，则x的取值范围为 6化简红1二2的结果是 ( 12.要使马与产2的值相等，则z一 A.-x2+2x B.-x2+6x 13.已知3a=2b,那么 2a+3b C2 D'2 2a-3b 7.已知关于x的分式方程号-号的解是非 14化简21女的结果是 负数，那么a的取值范围是 ( 15.若分式方程+ =2的一个解是x=1,则 x十a A.a>1 B.a≥1 a= C.a≥1且a≠9 D.a≤1 8分式方程3-号的解为 16若关于x的方程号2。=0有蜡根，则 m的值是 17 假期成才路·八年级数学(BS) 17.若x十上=4，则3xx十的值是 （2二〈一-2》，其中x是满是不 18.观察下列各式： 等式一2(x-1)≥2的非负整数解。 211 1×313 2=1-1: 2×42-49 211 3X5=3-5 1 请利用你所得结论，化简代数式：1x3+ 2×4+3X5++mm+2(n≥3且n为整 1 1 1 数)，其结果为 21.(1)已知g-号，求m+m” 三、解答题 m+n m-n m2-n2 19.解分式方程： 的值； 02马2： (2)32 x十2-1=16 x2-4 20.先化简，再求值： (2)已知x+子=5，求2+是的值； 12千2）2产4其中x是-3， 1,0,2中的一个； ·18 第一部分八年级下册期未复习 (3)尼知2》十z卢2求实 3x-4 23.若关于x的分式方程x}- x-2 x-2x+1 数A,B. 2x十a (x-2(z+的解为负数，求a的取值 范围。 24.无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正 在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区 2,若关丁x的方程名3十2-号有增根，试 使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数 求的值 量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送 车所需时间比4名快递员同时配送所需时间 少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹 多少件？ ·19· 假期成才路·八年级数学(BS) 25.在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、26.嘉宝暑期实践活动准备摆地摊，在淘宝上购 乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程 进甲、乙两种联名T恤.其中甲种T恤每件 队的资料可以知道：若两个工程队合作24天 的成本价比乙种T恤的成本价多20元，甲 恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工 种T恤每件的售价为240元比乙种T恤的 程队再单独做10天，也恰好完成.请问： 售价多80元.嘉宝用4000元购进甲种T恤 (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需 的数量与用3200元购进乙种T恤的数量 多少天？ 相同。 (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万 (1)甲种T恤每件的成本是多少元？ 元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要 (2)要使购进的甲、乙两种T恤共200件的 使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工 总利润（利润=售价一进价）不少于21100 程队最少施工多少天？ 元，且不超过21700元，问嘉宝有几种进货方 案？ ·20·在△CBD'和△CAE中，∠BCD'=∠ACE,AC= CB,∠CBD'=∠A, .△CBD'≌△CAE(ASA). 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, ∴△BCD≌△ACE,.AC=BC, 又，∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45° ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° (2)AE⊥BD.理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM=90° ∴.∠MBC+∠BMC=90°， :△BCD≌△ACE,.∠DBC=∠EAC, 即∠MBC=∠NAM, 又.'∠BMC=∠AMN,∴.∠AMN+∠CAE=90°， ∴.∠AND=90°，.AE⊥BD (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， ∴.∠EDC=∠CED=45°，.CD=3,∴.CE=3, 在Rt△DCE中，∠DCE=90°， .DE=√CD+CE=√9+9=3√2， .∠ADC=45°， ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°， 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， .EA=√AD+DE=√/I8+4=√22， .BD=√W22 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, ∴.BA=BE,∠ABE=60°， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60°， ∴.∠DBA=∠DBC十∠FBA=60°+∠FBA, .∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, ∴.△BAD≌△BEC,∴.DA=CE; ②DB=DC,DA⊥BC, :∠BDA=3∠BDC=30, ,△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°， 在等边△BCD中，∠BCD=60°， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°， ../DEC+/EDC=90°： (2)分三种情况考虑： ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC=150°； ②当点A在线段DF上时，不可能存在； ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30° 第四章 因式分解 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B11.B12.D 二、填空题 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)1oo 三、解答题 19.(1)ab(a-2b+1)(2)-24mn(2+mn2) (3)-4.xy2(4.x-3yz)(4)5(a+b)(a-b) (5)6(a-b)2(5b-2a)(6)x(x+1)2(x-1)2 (7)4(x-2)2(8)(2x+3y)2(2x-3y)2 参考答案 (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) (11)(x-2)(3x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 20.(1)9000(2)500(3)20(4)号 21.解：(1)原式=(4a-3)(x十7).当a=-5,x=3 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)原式=-3x(4x+7). ,4x2+7x十2=4，.x(4x+7)=2, .原式=-3X2=-6. 22解：号+吕-60，号+是-6。 6十c)a=b+c bc b十c-a' :a6,c是三角形的三边，瓷一0+0-a 1 ∴.ab+ac-a2=bc,∴.a(b-a)+c(a-b)=0, 即(a-c)(b-a)=0, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 三角形. 23.(1)解：9(m十n)2-(m-m)2 =[3(m十n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3m+m-n)(3m+3m-m+n) =(4m+2m)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) (2)根据题意得：阴影部分的面积为： a2-2×gba-b)=a2-ab+=(a+b)2-3ab, ,a+b=8,ab=13, .原式=82-3×13=25. 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x4十6x2+25的 一个因式，也是x4+4x2+28x+5的一个因式， .也必定是x4+6x2+25与x4+4x2+28x+5差 的一个因式，而x4+6x2+25-(x4+4x2+28x+ 5)=2(x2-14x+10), .x2-14x十10=x2十bx十c,.b=-14,c=10, .当x=1时，x2+bx十c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2;(2)m=6; (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 则a为b的“a十b级”数， 则(a+b)2=a(a+b)+b, a2+2ab+b2=a2+ab+b, a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ab+b2-b=0,b(a+b-1)=0, .a,b是正整数，.a≥1，b≥1， ∴.b≠0，a+b-1≠0， ∴.b(a十b-1)≠0， 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a+b级”数. 第五章分式与分式方程 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 10.B 假期成才路·八年级数学(BS) 二、填空题 山x≠212.618.-号14z异 15.0 16.号1.高182m1+2 3n2+5n 三、解答题 19.解：(1)x=13(2)无解 20.解：(1)原式=2x十8，当x=-1时，原式=6. (2)-2 21解：(1)原式=n十n 1 %+1%-1 2(+)=, d+2+是=25x+2=28. 3)“zA+B2 =A(x-2)+B(x-1) x-2 (x-1)(x-2) (A+B)x-2A-B_3x-4 (x-1)(x-2)(x-1)(x-2)’ A8-4…8 ,A=1 22.解：方程两边都乘(x-3),得k十2(x-3)=4一x, .原方程有增根，∴.最简公分母x一3=0，即增根为 x=3, 把x=3代入整式方程，得k=1. 23.a的取值范围为a<一5且a≠一7. 24.解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆 无人配送车平均每天可配送包裹5x件， 根据题意得.6000_6000=2， Ax 5x 解得：x=150, 经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意. 答：1名快递员平均每天可配送包裹150件. 25.解：(1)设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程 队单独完成此项目需y天.依题意得： (24+24=1 解得 /x=40 +》×18+=1 y=60 x 经检验，x=40 y=60是原方程的解，且符合题意. 答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单 独完成此项目需60天 (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总 的施工费用不超过22万元. 根据题意得，品+品一1 ,解得：b≥40. 0.6a+0.35b≤22 答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工 程队最少施工40天. 26.解：(1)设甲种T恤每件的成本是x元，则乙种T恤 成本价为(x一20)元/件， 5 由题意得4000-3200 -x-20,解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 答：甲种T恤每件的成本是100元； (2)设甲种T恤购进m件，则乙种T恤购进(200 m)件， 由题意得21100≤(240-100)m+(160-80)(200 一m)≤21700，解得85≤m≤95， 因为m是正整数， 所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、 94、95. 所以嘉宝进货方案有11种. 第六章平行四边形 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.C 10.A 二、填空题 11.198012.331213.214.5 15316,117.3189 三、解答题 19.BC=12,CD=13,OB=2.5 20.∠AOB=110° 21.证明：，∠ADB=∠CBD,∴.AD∥BC, .∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,DE=BF, .△ADE≌△CBF,.AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADB=∠DBC, .'∠ADF+∠ADB=180°， ∠CBE+∠DBC=180°， ∴.∠ADF=∠CBE, AD-BC 在△ADF和△CBE中，∠ADF=∠CBE, BE=DE .△ADF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE. 23.十边形 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, 又.AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， 又.ED平分∠AEC,∴.∠ADE=∠CED=45°， ∴.∠AED=∠ADE,.AE=AD,∴.AE=BC; (2)△ABF是等腰直角三角形， 证明：CF⊥DE,∠CFE=90°， 又.∠CEF=45°，.∠ECF=45°， ∴.∠FEC=∠FCE=∠AEF,∴.EF=CF, (AE=BC 在△AEF和△BCF中，∠AEF=∠BCF, EF=CF ∴.△AEF≌△BCF(SAS), .AF=BF,∠AFE=∠BFC, 8