第四章 因式分解-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第四章 一、选择题 1.下列式子变形是因式分解的是 A.x2-2x-3=x(x-2)-3 B.x2-2x-3=(x-1)2-4 C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3 D.x2-2x-3=(x+1)(x-3) 2.将多项式-6a3b2-3a2b+12ab3分解因式 时，应提取的公因式是 A.-3a262 B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3 3.下列各式是完全平方式的是 A.x2+2x-1 B.1+x2 C.x2-x+0.25 D.x2+xy+1 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mm C.-x2-y2 D.-x2+9 5.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解，结 果正确的是 () A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m+1) 6.下列各式中，不是多项式2x2一4x+2的因式 的是 ( ) A.2(x-2) B.2(x-1) C.(x-1)2 D.2 7.如果多项式mx2-nx一2能因式分解为(3x十 2)(x+),那么下列结论正确的是() A.m=6 B.n=1 C.p=-2 D.mnp=3 8.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x> 4cm),则正方形的周长是 第一部分八年级下册期末复习 因式分解 A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 9.若(a-b-2)2+|a+b+3=0,则a2-b的值 是 () A.-1 B.1 C.6 D.-6 10.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式 (a-b)2-c2的值 ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 11.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx十c分解 因式时，甲看错了b的值，分解的结果是 (x-4)(x+5),乙看错了c的值，分解的结果 是(x+3)(x-4),那么c-5b的值为（) A.15B.-15C.25 D.-25 12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那 么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为16 52-32,所以称16为“奇妙数”，下面4个数 中为“奇妙数”的是 () A.2021B.2022 C.2023 D.2024 二、填空题 13.5.x2-25x2y的公因式为 14.因式分獬：5x2-10x+5= 15.若x+y=1,xy=-7,则x2y+xy2= 16.若x2+2(m-1)x+36是完全平方式，则 m= 17.如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b 因式分解为 bbbb 18.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a +1)99= 假期成才路·八年级数学(BS) 三、解答题 (7)(2x-1)2-6(2x-1)+9; 19.因式分解： (1)a26-2ab2+ab; (8)16x4-72x2y2+81y; （2)-48mn-24m2n3; (3)-16x2y2+12xy3x; (9)a5-a; (4)(3a+2b)2-(2a+3b)2; (10)y2-2y-15; (5)18b(a-b)2+12(b-a)3; (11)3.x2-11x+10; (6)x(x2+1)2-4x3; (12)10x2-17x+3. ·14· 第一部分八年级下册期末复习 20.(10分)利用因式分解计算： (4)1812-612 (1)2022+202×196+982; 3192-2092 (2)5×998+10; 21.先因式分解，再求值： (1)4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3; (2)已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x (3)54.9×2号+15.1×2号， 22 7； 的值。 ·15· 假期成才路·八年级数学(BS) 2.已知三角形的三边a6,c满足号+只= 24.已知b,c是整数，二次三项式x2十bx+c既 C 是x4+6x2+25的一个因式，也是x4+4x2 b+c,试判断此三角形的形状. +28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+ b+c-a c的值. 25.若两个正整数a,b,满足(a十b)2=ka十b,k 为自然数，则称a为b的“k级”数.例如a= 23.按要求完成计算： 2,b=3,(2+3)2=11×2+3,则2为3的“11 (1)分解因式：9(m+n)2-(m-n)2. 级”数. (2)如图，两个正方形的边长分别为a,b,若 (1)5是6的“ ”级数；正整数n为1的 a+b=8,ab=13,求阴影部分的面积. ”级数（用关于n的代数式表 示)； (2)若m为4的“m+10”级数，求m的值； (3)是否存在a,b的值，使得a为b的“a+b 级”数？若存在，请举出一组a,b的值；若不 存在请说明理由、 ·16·在△CBD'和△CAE中，∠BCD'=∠ACE,AC= CB,∠CBD'=∠A, .△CBD'≌△CAE(ASA). 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, ∴△BCD≌△ACE,.AC=BC, 又，∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45° ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° (2)AE⊥BD.理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM=90° ∴.∠MBC+∠BMC=90°， :△BCD≌△ACE,.∠DBC=∠EAC, 即∠MBC=∠NAM, 又.'∠BMC=∠AMN,∴.∠AMN+∠CAE=90°， ∴.∠AND=90°，.AE⊥BD (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， ∴.∠EDC=∠CED=45°，.CD=3,∴.CE=3, 在Rt△DCE中，∠DCE=90°， .DE=√CD+CE=√9+9=3√2， .∠ADC=45°， ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°， 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， .EA=√AD+DE=√/I8+4=√22， .BD=√W22 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, ∴.BA=BE,∠ABE=60°， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60°， ∴.∠DBA=∠DBC十∠FBA=60°+∠FBA, .∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, ∴.△BAD≌△BEC,∴.DA=CE; ②DB=DC,DA⊥BC, :∠BDA=3∠BDC=30, ,△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°， 在等边△BCD中，∠BCD=60°， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°， ../DEC+/EDC=90°： (2)分三种情况考虑： ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC=150°； ②当点A在线段DF上时，不可能存在； ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30° 第四章 因式分解 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B11.B12.D 二、填空题 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)1oo 三、解答题 19.(1)ab(a-2b+1)(2)-24mn(2+mn2) (3)-4.xy2(4.x-3yz)(4)5(a+b)(a-b) (5)6(a-b)2(5b-2a)(6)x(x+1)2(x-1)2 (7)4(x-2)2(8)(2x+3y)2(2x-3y)2 参考答案 (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) (11)(x-2)(3x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 20.(1)9000(2)500(3)20(4)号 21.解：(1)原式=(4a-3)(x十7).当a=-5,x=3 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)原式=-3x(4x+7). ,4x2+7x十2=4，.x(4x+7)=2, .原式=-3X2=-6. 22解：号+吕-60，号+是-6。 6十c)a=b+c bc b十c-a' :a6,c是三角形的三边，瓷一0+0-a 1 ∴.ab+ac-a2=bc,∴.a(b-a)+c(a-b)=0, 即(a-c)(b-a)=0, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 三角形. 23.(1)解：9(m十n)2-(m-m)2 =[3(m十n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3m+m-n)(3m+3m-m+n) =(4m+2m)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) (2)根据题意得：阴影部分的面积为： a2-2×gba-b)=a2-ab+=(a+b)2-3ab, ,a+b=8,ab=13, .原式=82-3×13=25. 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x4十6x2+25的 一个因式，也是x4+4x2+28x+5的一个因式， .也必定是x4+6x2+25与x4+4x2+28x+5差 的一个因式，而x4+6x2+25-(x4+4x2+28x+ 5)=2(x2-14x+10), .x2-14x十10=x2十bx十c,.b=-14,c=10, .当x=1时，x2+bx十c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2;(2)m=6; (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 则a为b的“a十b级”数， 则(a+b)2=a(a+b)+b, a2+2ab+b2=a2+ab+b, a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ab+b2-b=0,b(a+b-1)=0, .a,b是正整数，.a≥1，b≥1， ∴.b≠0，a+b-1≠0， ∴.b(a十b-1)≠0， 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a+b级”数. 第五章分式与分式方程 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 10.B