第三章 图形的平移与旋转-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第一部分八年级下册期末复习 第三章 图形的平移与旋转 一、选择题 6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个 1.下列是四款比较常用的AI工具的图标，其中 端点是A(1,3),B(2,1).将线段AB沿某一 是中心对称图形的是 方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为( 2,0),则点B的对应点B'的坐标为() A.千问 B.ChatGPT C.Deepseek D.元宝 A.(-3,2) B.(-1,-3) 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称 C.(-1,-2) D.(0,-2) 图形的是 7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面 内，将△ABC绕，点A旋转到△AB'C的位置， 使得CC∥AB,则∠BAB'= ) B A D 3.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转 变换，下列说法正确的是 ( ①对应线段平行 A.22.5°B.30° C.40° D.50° ②对应线段相等 8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐 ③图形的形状和大小都没有发生变化 标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O ④对应角相等 逆时针旋转90°到OP位置，则点P的坐标为 A.①②③ B.②③④ ( C.①②④ D.①③④ A.(3,4) B.(-4,3) 4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则 C.(-3,4) D.(4,-3) ab= ( ) A.-6 B.-5 C.4 D.5 9.如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心， 5.下列图形中，可以通过如图平移得到的是 将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板 ( 的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋 转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积 为 ( A. B. C. D.无法计算 9 假期成才路·八年级数学(BS) 15.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点 A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB', 则点B的坐标为 16.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,∠B= 第9题图 第10题图 60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角 10.如图，△ABO中，AB⊥OB,OB=√3，AB= 度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落 1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1 在BC边上时，则CD的长为 O,则点A1的坐标为 ( A.(-1,-√3) B.(-1,-√)或(-2,0) C.(-√3，-1)或(0，-2) D.(-√3，-1) 第16题图 第17题图 二、填空题 17.如图，△ABC中，BC=8,AD是中线，将 11.线段AB沿和它垂直的方向平移到A'B',则 △ADC沿AD折叠至△ADC,发现CD与 线段AB和线段A'B′的位置关系是 折痕的夹角是60°，则点B到C的距离是 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC> 18.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是 AD,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移 △ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转 到EF和EG的位置，则△EFG为 ∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点， 三角形 连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE; H ②S△ODE=SABDE;③四边形ODBE的面积始 G 终等于青3；④△BDE周长的最小值为6.上 第12题图 第13题图 述结论中正确的有 (写出序号). 13.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中 一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的 位置，AB=10,DH=4,平移距离为6，则阴 影部分的面积是 14.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将 △AOB沿x轴向右平移，得到△CDE,已知 三、解答题 DB=1,则点C的坐标为 19.为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了 一个“火炬”图案，请你帮帮他： (1)将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平 移6格，画出平移后的图案； D B O1234 (2)如果图中每个小正方形的边长是1，求其 第14题图 第15题图 中一个火炬图案的面积. ·10· 第一部分八年级下册期未复习 21.如图，已知△ABC,将△ABC沿BC方向平 移，点B的对应点为B',请用尺规作图法，作 出点A的对应点A'(保留作图痕迹，不写作 法). 22.如图，在等边△ABC中，AC=9,点O在AC 20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三 上，且AO=3,点P是AB上的一动点，连结 个顶点分别是A(-4,2),B(0,4),C(0,2). OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到 (1)画出△ABC关于点C成中心对称的 线段OD,要使点D恰好落在BC上，求AP △A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2 的长 的坐标为(0，一4)，画出平移后对应的△A2 B2C2; (2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心 对称，则对称中心的坐标为 y B 公3 A C ……t 54321012345x 3 。11· 假期成才路·八年级数学(BS) 23.如图甲，△ABC中，AC=BC,∠A=30°，点 25.如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F,点 D在AB边上且∠ADC=45°. A为直线DF上一动点，以B为旋转中心， (1)求∠BCD的度数； 把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC. (2)将图甲中的△BCD绕点B顺时针旋转 (I)当点A在线段DF的延长线上时， 得到△BCD'.当点D恰好落在BC边上时， ①求证：DA=CE; 如图乙所示，连接C℃并延长交AB于点E. ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说 ①求∠CCB的度数； 明理由 ②求证：△CBD'≌△CAE (2)当∠DEC=45时，连接AC,求∠BAC的 度数 D D 24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度 后，点B的对应点恰好与点A重合，得 到△ACE. (1)请求出旋转角的度数； (2)请判断AE与BD的位置关系，并说明 理由； (3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD 的对角线BD的长 ·12·假期成才路·八年级数学(BS) 15.8≤a<1316.a≥4或a<0 三、解答题 17.(1)x4 (2)x>-1 18.(1)0≤x<2,图略(2)x>0,图略 19.解：由5x+2>3z-3得：x>-昌， 21<4得2， 3 解架为一昌<x2, x为取正整数， ∴.x可取的值为1,2. 20解：1根据题意得+力0，部得份-写 /k=-1 则直线AB的解析式是y=一x十5： @根据题立得=2二5解得 y=2 则C的坐标是(3,2)； (3)根据图象可得不等式的解集是x>3. 21.解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得 (4300-4000)x+(3000-2500)×155000-4000z 2500 ≥20000： 解得：x≤22， .两种手机数量都为整数，∴.x的最大值为20. ∴.乙种手机应该购进(155000一4000×20)÷2500 =30(部)， 要想尽可能多的购进甲种手机，应该购进甲种手 机20部，乙种手机30部. (2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题 意，得 4000(20一m)+2500(30+2m)≤160000， 解得：m≤5. y=(4300-4000)(20-m)+(3000-2500)(30+ 2m)=700m+21000. ,k=700>0,∴y随m的增大而增大， .m=5时，最大利润为24500元. 22.(1)解：设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材 单价为y元， ∫x+2y=220 根据题意，得：2z十3y=370 解这个方程组，得x=80 (y=70 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价 为70元. (2)解：设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验 器材(150一m)件， 根据题意，得80m+70(150一m)≤11500， 解这个不等式，得m≤100. 答：最多能购买甲种实验器材100件. 23.(1)A型新能源汽车每辆进价25万元，B型新能源 汽车每辆进价10万元. (2)当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大 利润为46万元. ·5 第三章 图形的平移与旋转 一、选择题 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.B 10.B 二、填空题 11.平行12.直角13.4814.(4,2)15.(4,2) 16.1.517.418.①③④ 三、解答题 19.解：(1)如图所示： (2)一个火炬图案的面积为：9十2×3十(4-1一 2×1×2-2×1×2)=1.5. 20.解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示； B B 4322 B -2 (2)如图，对称中心为(2，一1). 21.图略 22.解：AC=9,AO=3,∴.OC=6, .△ABC为等边三角形，∴.∠A=∠C=60°， .线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD, 要使点D恰好落在BC上， ∴.OD=OP,∠POD=60°， .∠AOP+∠APO+∠A=180, ∠AOP+∠COD+∠POD=180°， ∴.∠AOP+∠APO=120°， ∠AOP+∠COD=120°， .∠APO=∠COD, 在△AOP和△CDO中， ∠A=∠C,∠APO=∠COD,OP=OD, ∴.△AOP≌△CDO,∴.AP=CO=6. 23.解：(1)AC=BC,∠A=30°，∠B=∠A=30°， ,∠ADC=45°，∴.∠BCD=∠ADC-∠B=15; (2)①由旋转可得CB=CB=AC,∠CBD'= ∠CBD=∠A=30°， .∠CCB=∠CCB=75°； ②证明：AC=CB,∠CBD'=∠A, .∠CEB=∠CCB-∠CBA=45°， .∠ACE=∠CEB-∠A=15°， ∴.∠BCD'=∠BCD=∠ACE, 在△CBD'和△CAE中，∠BCD'=∠ACE,AC= CB,∠CBD'=∠A, .△CBD'≌△CAE(ASA). 24.解：(1)，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE, ∴△BCD≌△ACE,.AC=BC, 又，∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45° ∴.∠ACB=90°，故旋转角的度数为90° (2)AE⊥BD.理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM=90° ∴.∠MBC+∠BMC=90°， :△BCD≌△ACE,.∠DBC=∠EAC, 即∠MBC=∠NAM, 又.'∠BMC=∠AMN,∴.∠AMN+∠CAE=90°， ∴.∠AND=90°，.AE⊥BD (3)连接DE,由旋转图形的性质可知， CD=CE,BD=AE,旋转角∠DCE=90°， ∴.∠EDC=∠CED=45°，.CD=3,∴.CE=3, 在Rt△DCE中，∠DCE=90°， .DE=√CD+CE=√9+9=3√2， .∠ADC=45°， ∴.∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°， 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， .EA=√AD+DE=√/I8+4=√22， .BD=√W22 25.(1)①证明：把BA顺时针方向旋转60°至BE, ∴.BA=BE,∠ABE=60°， 在等边△BCD中，DB=BC,∠DBC=60°， ∴.∠DBA=∠DBC十∠FBA=60°+∠FBA, .∠CBE=60°+∠FBA,∴.∠DBA=∠CBE, ∴.△BAD≌△BEC,∴.DA=CE; ②DB=DC,DA⊥BC, :∠BDA=3∠BDC=30, ,△BAD≌△BEC,.∠BCE=∠BDA=30°， 在等边△BCD中，∠BCD=60°， ∴.∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°， ../DEC+/EDC=90°： (2)分三种情况考虑： ①当点A在线段DF的延长线上时，∠BAC=150°； ②当点A在线段DF上时，不可能存在； ③当点A在线段FD的延长线上时，∠BAC=30° 第四章 因式分解 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.D 10.B11.B12.D 二、填空题 13.5.x214.5(x-1)215.-716.-5或7 17.(a+b)(a+4b)18.(a+1)1oo 三、解答题 19.(1)ab(a-2b+1)(2)-24mn(2+mn2) (3)-4.xy2(4.x-3yz)(4)5(a+b)(a-b) (5)6(a-b)2(5b-2a)(6)x(x+1)2(x-1)2 (7)4(x-2)2(8)(2x+3y)2(2x-3y)2 参考答案 (9)a(a2+1)(a+1)(a-1)(10)(y-5)(y+3) (11)(x-2)(3x-5)(12)(5x-1)(2x-3) 20.(1)9000(2)500(3)20(4)号 21.解：(1)原式=(4a-3)(x十7).当a=-5,x=3 时，原式=[4×(-5)-3]×10=-230. (2)原式=-3x(4x+7). ,4x2+7x十2=4，.x(4x+7)=2, .原式=-3X2=-6. 22解：号+吕-60，号+是-6。 6十c)a=b+c bc b十c-a' :a6,c是三角形的三边，瓷一0+0-a 1 ∴.ab+ac-a2=bc,∴.a(b-a)+c(a-b)=0, 即(a-c)(b-a)=0, ∴.a=b或a=b=c,此三角形为等腰三角形或等边 三角形. 23.(1)解：9(m十n)2-(m-m)2 =[3(m十n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3m+m-n)(3m+3m-m+n) =(4m+2m)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) (2)根据题意得：阴影部分的面积为： a2-2×gba-b)=a2-ab+=(a+b)2-3ab, ,a+b=8,ab=13, .原式=82-3×13=25. 24.解：二次三项式x2十bx十c既是x4十6x2+25的 一个因式，也是x4+4x2+28x+5的一个因式， .也必定是x4+6x2+25与x4+4x2+28x+5差 的一个因式，而x4+6x2+25-(x4+4x2+28x+ 5)=2(x2-14x+10), .x2-14x十10=x2十bx十c,.b=-14,c=10, .当x=1时，x2+bx十c=1-14+10=-3. 25.(1)23,n+2;(2)m=6; (3)假设存在a,b的值，使得a为b的“a十b级”数， 则a为b的“a十b级”数， 则(a+b)2=a(a+b)+b, a2+2ab+b2=a2+ab+b, a2-a2+2ab-ab+b2-b=0, ab+b2-b=0,b(a+b-1)=0, .a,b是正整数，.a≥1，b≥1， ∴.b≠0，a+b-1≠0， ∴.b(a十b-1)≠0， 这与假设产生矛盾， .不存在a,b的值，使得a为b的“a+b级”数. 第五章分式与分式方程 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B 10.B