《第3章图形的平移与旋转》期末复习优生辅导训练题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形平移与旋转的概念辨析、性质应用及综合探究，通过梯度化题型构建知识逻辑链，培养空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1|结合现实情境（车标）识别轴对称与中心对称图形|从图形表象到对称本质，强化几何直观| |性质应用|单选2-7、填空8-12|平移旋转坐标变换、线段关系及角度计算|以坐标为工具，串联平移距离、旋转角与图形不变性| |综合探究|填空13-14、解答15-20|动态几何（平移旋转结合三角形）、证明与计算|从静态性质到动态变化，构建“操作-推理-建模”逻辑链，发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强 劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源 汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（) 2.将直线y=2x+4平移后恰好经过坐标原点，下列关于平移方法错误的是() A.向右平移2个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.向左平移2个单位，再向上平移2个单位 3.如图，△兽乙由△ABC向右平移得到，点B,E,C,F在同一条直线上，以下结论不 正确的是() D A.BE=CF B.AB‖DE c.AD‖CF D.EC=CF 4.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,以OB为底边在y轴右侧作等腰 △OBC,将点C向左平移9个单位，若其对应点C1在直线AB上，点C的坐标是() B A.6,3 B.5,3 c.7,4 D.7,3 5.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，将△AOB绕着点A 顺时针旋转90°得到△ACD,则点B的对应点D的坐标为) A.（3,7) B.（4,7 c.(5,4) D.(7,3 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得 到△ADE,AB与CE相交于点F,下列说法错误的是() A.若AD‖CE,则∠BAE=30 B.∠BAE=2∠BCE C.∠B=∠AEC D.连接BE及CD,则BE‖CD 7.李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△OAB固定在坐标系中，其 中A(3,6),B(3,0),接着他将△OAB绕点O逆时针旋转90°（ ∠A0A1=∠B0B,=90）至△OA1B,:此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋 转：将△OA1B绕点0逆时针转动90°至△OA2B2,…,那么按照这种旋转方式，旋转 第2026次后，点A的坐标为() y A.（3,6) B.（-6,3 c.（-3,-6) D.6,-3) 二、填空题 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在X轴负半轴上，△AOB是边长为2 的等边三角形，将△AOB以原点为中心作中心对称，得到△AOB,则点A的坐标是 B 9.如图，在△ABC中，∠BAC=44°，将△ABC沿着射线BC方向平移到△就，连接 CD.若∠ACD=3∠CDE,则∠CDE= 度 M 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△乙，其中 A,B,C的对应点分别是点D,E,F.若点E是BC的中点，AB=4,AC=8,则点A与点D 之间的距离为 D E B 11.如图，已知AB=4,BC=5,AC=2,将△ABC沿BC方向平移aa<5)得到△DEF, 则阴影部分的周长为一· 12.如图，在正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1M1N1,则旋转中心 为点 M 13.如图，在△ABC中，过点C作CE⊥AB于点E,以AC为边作等腰△ACD, CA=CD,点B与点D在直线AC异侧，且∠ACD=2∠ABC,连接BD.若CE=2.5, BD=13,则AB的长为 14.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△≌L,点P,Q分别为AC, DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC.当△AOC为直角三角形时，BE= 三、解答题 15.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线， D (1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形：找出与AC相等的线段： (2)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由： 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系Oy, △ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为-3，-2， -1,-1,-3,3 VA O (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2,画出线 段A2B2: (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2,直接写出点C2 的坐标 17.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿 CE方向平移得到的，连接DF,已知EF过点A,BE交CD于点G. (1)求∠DCE的度数： (2)若EC=2,求AE的长度： (3)求证：△CEG是等边三角形. 18.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A,B分别在y轴、x轴的正 半轴上，点C-3,m位于第三象限，AC交x轴于点D,BC交y轴于点E. B (1)求点A的坐标： (2)若OB=5,求线段AE的长； 3)在(2)的条件下，在坐标平面内，是否存在点P(与点C不重合)，使得以P,B,D 为顶点的三角形与△CBD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存 在，请说明理由。 19.(一)猜测探究 在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段 CE,连接DE,BE D B B D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD,BC和BE的关系是 (2)如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请 给予证明；若不成立，请说明理由； (二)拓展应用 (3)如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE,连接AB,DE交于点F,连接 CF,若CF=5,BF=2,DF=3,求线段DE的长. 20.探究与应用： 图1 图2 图3 (1)【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点 D落在△ABC内部，连接AD、AE、BD, ①求证：BD=AE: ②若∠ADC=150°，求证：BD=AD+CD: (2)【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点 D落在△ABC外部，连接AD、AE、BD,若BD=AD+CD仍然成立，求∠ADC 的度数； (3)【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD,若 ∠ADC=45°，BD=V37,CD=V5,请直接写出AD的长. 参考答案 1.解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意： B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意： C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意： D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意。 2.解：A、向右平移2个单位，平移后解析式为y=2(X-2)+4=2x,代入(0,0)验证， 满足解析式，图象过原点，平移方法正确： B、向下平移4个单位，平移后解析式为y=2x+4-4=2x,代入(0,0)验证，满足解析式， 图象过原点，平移方法正确： C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后解析式为y=2(x-1)+4-2=2x, 代入(0,0)验证，满足解析式，图象过原点，平移方法正确： D、向左平移2个单位，再向上平移2个单位，平移后解析式为 y=2(x+2)+4+2=2x+10,代入x=0得y=10≠0，图象不经过原点，平移方法错误. 3.解：△乙是由△ABC通过平移得到， .BC=EF,AB‖DE,AD‖CF BC-CE=EF-CE,即BE=CF, 不能得到EC=CF, 观察四个选项，选项D符合题意. 4.解：当x=0时，y=0+6=6, .点B的坐标为0,6)， ∴.OB=6, ,△OBC是以OB为底边的等腰三角形， 点C的纵坐标为2OB=3, ,将点C向左平移9个单位得到点C1, .点C1的纵坐标为3， ,点C1在直线y=x+6上， ∴.当y=3时，x+6=3,解得x=-3, .点C1的坐标为-3,3)， ∴.点C的横坐标为-3+9=6， .∴.点C的坐标为(6,3). 5.解：，点A的坐标为3,0)，点B的坐标为0,4)，将△AOB绕着点A顺时针旋转90°得 到△ACD. ∴.∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，AC=OA=3,CD=OB=4 .CDx轴，AC⊥x轴， .C3,3, .D7,3 6.解：，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得到△ADE,AB=AC,∠BAC=50°， ∴.∠DAE=∠BAC=50°，AD=AB=AC=AE, AD‖CE, ∴.∠AEC=∠DAE=50°， ∴.∠ACE=∠AEC=50°， .∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-50°-50°=80°， ∴.∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°， ∴.选项A说法正确，故此选项不符合题意： 设∠BAE=a, ,∠BAC=50°，AD=AB=AC=AE, ∠EAC=∠BAC+∠BAE=50+a,∠ACB=∠ABC=2180-∠BAC=65, ∠ACE=∠AEC=180°-∠EAC=65-29 a, ∠BCE=∠ACB-∠ACE=65°- ∴.∠BAE=2∠BCE, 选项B说法正确，故此选项不符合题意： RB=65,∠AEC=65°-片0 .∠B≠∠AEC, ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， :∠DAE=∠BAC=50°，AD=AB=AC=AE,∠BAE=Q, ∴.∠DAC=∠DAE+∠BAE+∠BAC=50°+a+50°=100°+a, ∠AED=∠ABE-lB0-∠BAE=90-a. ∠ACD=∠ADC=180-∠DAc=×180-10+a=40-之a, 六∠DCE=∠ACE-∠ACD=65°- 2-40- 2=25 ∠BEC=∠AEB-∠AEC=90- 2a-/65- 2a=25, .∠BEC=∠DCE, .BE CD, ∴，选项D说法正确，故此选项不符合题意. 故选：C 7.解：：△OAB绕原点O逆时针转动90°至△OA1B1,A3,6,B(3,0), ·A-6,3 ,△OA1B1绕原点O逆时针转动90°至△OA2B2, A,-3,-6 ,△OA2B2绕原点O逆时针转动90°至△OA3B3, ·A36,-3 ,△OA3B3绕原点O逆时针转动90°至△OA4B4, A43,67 即点A4与点A重合， .点A每旋转4次为一个循环， .2026=4×506+2, .在转动2026次后，点A在点A2的位置，此时点A的坐标为-3，-6. 8.解：过点A作AC⊥x轴于点C. 因为△AOB是边长为2的等边三角形， 所以OA=OB=2. 因为AC⊥OB, 所80c-0n=1. 在Rt△A0C中，由勾股定理得AC=OA2-0C=/2-T=3 因为点A在第二象限，所以点A的坐标为-1,3 因为△AOB是△AOB以原点为中心作中心对称得到的，所以点A与点A关于原点对称. 所以点A的坐标为1，-3 9.解：①当点E在BC上时，如下图， 设∠CDE=x,则∠ACD=3x, 由题意可知，AC‖DF, .∠CDF=∠ACD=3X, ·将△ABC沿着射线BC方向平移到△(， ∴.∠EDF=∠BAC=44°， 即∠EDF=∠CDE+∠CDF=X+3X=44°， 解得x=11, .∠CDE=11°； ②当点E在BC延长线上时，如下图， 设∠CDE=X,则∠ACD=3∠CDE=3x, .AC DF, ∴.∠CDF=∠ACD=3X, ,将△ABC沿着射线BC方向平移到△就， .∠EDF=∠BAC=44°， 即∠EDF=∠CDF-∠CDE=3X-X=44° 解得X=22° .∠CDE=22 综上所述，∠CDE=22°或11 故答案为：22或11. 10.解：.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=8, ∴.BC=VAB+AC2=V42+82=V80=45 ,将△ABC沿BC方向平移得到△就，点E是BC的中点， ∴.ABDE且AB=DE ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BE= -2瓶 D B 11.解：由平移的性质可知：DE=AB=4,BE=AD=a, 则EC=BC-BE=5-a, ∴.阴影部分的周长为：4+2+a+5-a=11。 12.解：如图：分别作线段PP1和NN1的垂直平分线， N M 由图可得，旋转中心为点G 13.解：将△BCD绕点C逆时针旋转∠ACD的度数得到△ACB,连接BB, 设∠ABC=a,则∠ACD=2C, ∴.CB=CB,AB=BD=13,∠BCB=∠ACD=2a, ∠CBB=1809-2a=90°-a, 2 又，∠ABC=a, .∠ABB=∠CBB+∠ABC=90°-+a=90°， 延长CE到点G,使U=CE=2.5,连接BG, 又，CE⊥AB, ∴BE所在直线是线段CG的垂直平分线， .BG=BC,∠GBC=2∠ABC=2, .∠GBC=∠BCB,则BG‖BC, .BG=BC=BC ∴.四边形BBCG是平行四边形，BB=CG=2CE=5, 在Rt△ABB中，BB=5,AB=13, AB=VAB2-BB2=12 G B B 14.解：①当∠AOC=90时，如图1. ABC BC △些就 C(E) 图1 等边三角形 沿射线 平移得到 ,点P,Q分别 为AC,DF的中点， ∴.PQ=BE,AC=6, .:∠AOC=90°，点P为AC的中点， 1 ∴.OP=AP=CP=5AC=3. ,点O是线段PQ的中点， ∴.PQ=2OP=6, ∴.BE=PQ=6. ②当∠AC0=90时，如图2. ABC BC △竺乙 图2 等边三角形 沿射线 平移得到 ，点 P,Q分别为AC,DF的中点， ∴.PQ‖BF,PQ=BE,∠ACB=60°，AC=6. PQ‖BF, ∴.∠OPC=∠ACB=60, ∴.∠POC=90°-60°=30° 点P为AC的中点，AC=6, cP-号aC-3 在Rt△PCO中，∠PCO=90°，∠POC=30°， ∴.OP=2CP=6 ,点O是线段PQ的中点， ∴.PQ=2OP=12 .BE=PQ=12. 综上所述，当△AOC为直角三角形时，BE的长为6或12. 15.(1)解：如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至A,使 AD=DA,连接BA,则即△ABD为所求，AC=AB. B (2)解：AB+AC>2AD,理由： ,△ABD与△ACD关于点D成中心对称， ∴.AD=AD,AC=AB, ,在△ABA中，有AB+AB>AA,即AB+AC>AD+AD, ..AB+AC>2AD yA B B 11 16.(1) (2） (3) C C> 13,1 点 的坐标为 17.(1)解：.'△ABC是等边三角形， .∴.∠ACB=60°，AB=BC, ,D是AB的中点， :∠BCD=∠ACD=号∠ACB=×60=30, .CE⊥BC,垂足为C ∴.∠BCE=90° ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°， .∠DCE的度数是60° (2)解：，∠BCE=90°，∠ACB=60°， ∴.∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， ,EF是由CD沿CE方向平移得到的， ∴.EF‖CD :∠ACD=30° ∴.∠EAC=∠ACD=30°， ∴.∠ECA=∠EAC, ∴.AE=EC=2, .AE的长是2 (3)证明： .∠ECA=∠EAC=30°， .∴∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=180°-30°-30°=120°， 在△ECB和△EAB中， CE=AE CB=AB, BE=BE ∴.△ECB≌△EAB SSS, ∠CEG=/AEB-号<ADC=×12n-60°， 由(1)得∠DCE=60°，即∠GCE=60°， .∠CEG=∠GCE, ∴.CG=EG, .CG=EG,∠GCE=60°， ∴.△CEG是等边三角形 18.(1)解：如图，作CF⊥y轴，垂足为F, B 由题意得，FC=3, 在△AOB和△CA中， ∠ABO=∠CAF=90°-∠BAO ∠BOA=∠AFC AB=AC .△AOB≌△CFA AAS, ∴.OA=FC=3, 即点A0,3 (2)解：.OB=5, B5,0, ..AF=OB=5,OF=AF-AO=5-3=2, C-3,-2, 设线段BC的函数表达式为y=mx+n, 将B5,0,C-3,-2分别代入y=mx+n, 1 m= 得5m+n=0 ,解得 4 -3m+n=-2 n=- 54 5 当x=0时，y=- 即E0,引 0-是 ∴.AE=OA+OE=3+ 5_17 44 (3)解：存在， P 如图，作△DBC关于x轴对称的△DBP, ∴点C与点p关于x轴对称，即P,-3,2 设线段AC的函数表达式为y=kx+b, 将点A0,3和点C-3,-2代入， 3=b k=5 得： -2=-3k+b 解得3 b=3 线段AC的函数表达式为y=X+3'与x轴交点 即D 0 9 将线段CD平移得到线段BP,设线段BP,的函数表达式为y= 3t+c, 将点B15.0代入得：0=5x5+C,解得c= 25 3 ÷线段BP,的函数表达式为y=5x-2 3 3 3 解得X=3到 当y=2时，则有2=5x-25 p号2 3L,2关于x轴的对称点P, 2 统所远，点P的标为-32网是2]國-2 19.(1)解：，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, ∴.CD=CE,∠DCE=60°， “△CDE是等边三角形， ,∠DCE=60, ,△ACB是等边三角形， ∴.AC=BC=AB,∠DCE=∠ACB=60°， ∴.∠ACD=∠BCE, .△ACD≌△BCE SAS, .AD=BE, .BC=AB=BD+AD=BD+BE. BD+BE=BC: (2)解：不成立，应为BD+BC=BE, ,线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE, ∴.CD=CE,∠DCE=60°， ∴.△CDE是等边三角形， ∴.∠DCE=60°， ,△ACB是等边三角形， .AC=CB=AB,∠ACB=60°， .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE. ∴.△ACD≌△BCE SAS, ∴AD=BE, .BE=AD=AB+BD=BC+BD, 即BD+BC=BE: (3)解：在ED上取一点P,使EP=FB, B D 图3 由题意得，CB=CE,∠CBF=∠CEP, ∴.△CFB≌△CPE SAS, .CF=CP,∠FCB=∠PCE, 由题意得，∠BCE=60°， .∠FCP=∠FCB+∠BCP=∠PCE+∠BCP=∠BCE=60°， ∴△FCP是等边三角形， .CF=FP, ∴，DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB=5+2+3=10, 即线段DE的长为10. 20.(1)①证明：，△ABC和△DCE都是等边三角形， .BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°， .∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°， .∠DCB=∠ECA. .△DCB≌△ECA SAS, ..BD=AE: ②证明：，△DCE是等边三角形， .∠EDC=60°，DE=CD, .∠ADC=150°， .∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=150°-60°=90°， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD+DE2=AE, 由①知AE=BD,DE=CD, ..BD2=AD2+CD2; (2)解：，△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴.BC=AC,CD=CE=DE,∠ACB=∠ECD=∠CDE=60°， ∴.∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD=60° .∠DCB=∠ECA, ∴.△DCB≌△ECASAS. .BD=AE. .BD2=AD2+CD2,CD=DE ..AE=AD2+DE2, ,△ADE是直角三角形，且∠ADE=90°， ∴.∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-60°=30； .∠ADC的度数为30： (3)解：，∠EAD=∠BAC=90°， .∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACESAS, .BD=CE, :BD=37, .CE=37, .∠EAD=90°，AE=AD, ∴△ADE是等腰直角三角形， .∠ADE=45, .∠ADC=45 .∠CDE=90°， DE2=CE2-CD2=RV37-R5=32' 在Rt△ADE中， :∠EAD=90°， ..AE2+AD2=DE2, 2AD2=32, .AD=4(负值舍去)·