第二章 不等式与不等式组-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第二章不等 一、选择题 1.不等式一2x<4的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x<-2 D.x>-2 2.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是 () A.a-7>b-7 B.6+a>b+6 c号治 D.-3a>-3b 3.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x<1, 那么a的取值范围是 A.a>0B.a<0 C.a>3 D.a<3 4.小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千 米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑 步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超 过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑 步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则 列出的不等式为 () A.200x+70(40-x)≥2500 B.200x+70(40-x)≤2500 C.200x+70(40-x)≥2.5 D.200x+70(40-x)≤2.5 5.若点P(2m-3,一m)在第四象限，则m的取 值范围是 ( ) A0<m<号 B.m>0 C.n D.m<0 x+1>-2 6.在数轴上表示不等式组 的解集 4-2x≥-2 正确的是 B 5 第一部分八年级下册期未复习 式与不等式组 7.如图，直线y=x+b经过点A(-1,m)和点 B(一2,0)，直线y=2x过点A,则不等式 2x<kx十b的解集为 A.x<-1 B.x<-2 C.x>-1 D.x>-2 x<5 8.如果不等式组、有解，那么m的取值范 x>m 围是 A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8 9.当3≤5-3x<9时，不等式组 3x+1<9-x 的非负整数解为() 2(x+1)-6<x A.3 B.2 C.1 D.0 x+9<5x+1 10.不等式组 的解集是x>2,则a x>a+1 的取值范围是 ( ) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤1 D.a>1 二、填空题 11.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的 取值范围是 12.不等式组-1<x<4的整数解有个. 2x十3>-x 13.不等式组： -2 的解集为 14.直线4：y=k1x+b与直 线l2:y=k2x在同一平面 直角坐标系中的图象如 图所示，则关于x的不等 式1x十b>k2x的解集 v=k.x+b 为 假期成才路·八年级数学(BS) 3x-5>1 x-3(x-1)<7 15.不等式组 有2个整数解，则实数 5x-a≤12 (2) 的取值范围是 隆-1<号 2a-x>3 16.关于x的不等式组 的解集中每 2x+8>4a 一个值均不在一3≤x≤4的范围中，则实数 a的取值范围是 三、解答题 17.解不等式： (1)5x-6≤2(x+3); (22,1_5x1<0. 2 4 19.当x取哪些正整数时，不等式5x+2>3(x一1) 与不等式2<3x。都成立？ 18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 3+x≤2(x-2)+7 (1) 5x-1<3(.x+1)月 ·6· 20.已知直线y=kx十b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的函数关系式； (2)若直线y=2x一4与直线AB相交于点 C,求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 2x-4>kx十b的解集. 第一部分八年级下册期末复习 21.暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这 两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购 进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛 利润不低于2万元.（毛利润=（售价一进价） ×销售量) (1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机， 应该安排怎样的进货方案购进甲、乙两种 手机？ (2)通过市场调研，该商场决定在甲种手机 购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数 量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手 机增加的数量是甲种手机减少的数量的2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超 过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后 获得的毛利润最大？并求出最大毛利润， 假期成才路·八年级数学(BS) 22.为落实教育部2026年人工智能进中小学部 2 署，推进探究式科学教育、培养学生创新实 践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实 验套装，为学生实践探究提供支撑.购买1件 甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220 元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验 器材共需370元 (1)求甲种实验器材和乙种实验器材的 单价； (2)该校计划购买甲种实验器材和乙种实验 器材共150件，总费用不超过11500元，那么 最多能购买甲种实验器材多少件？ ·8 3.2026年中国新能源汽车市场火爆.某汽车销 售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽 车进行销售.据了解，1辆A型新能源汽车、3 辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆 A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进 价共计120万元. (1)求A,B型新能源汽车每辆进价分别是多 少万元 (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共 100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销 售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9 万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4 万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型 新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润 是多少？参考答案 参考答案 第一部分八年级下册期未复习 ∴AC=BC=4,CE=CD=√5， ,AD⊥BC,∴.BH=HC=2,AH=√AC2-CH 第一章三角形的证明及其应用 =23, 在Rt△CDH中， 一、选择题 ,∠DHC=90°，CH=2,CD=5, 1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.D ∴.DH=√CD2-C平=1，AD=1+23, 10.B 二、填空题 ∴Sm=号AD.CH=1+23. 11.两个面积相等的三角形全等 (2)证明：作AN∥EC交CF于N.连接BN,BD. 12.313.（-3,2)14.4:5:6 .∠ANC=∠ECN, 15.100°16.7517.218.6 三、解答题 CF LAB,∴FA=FB,∠BCF=2∠ACB=30, 19.证明：.FD∥AC, .∠DCE=60°， .∠PFD=∠E,∠FDB=∠C, ∴.∠BCD十∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD= ,AB=AC,∴∠B=∠C, ∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN, ∴∠FDB=∠B,.FB=FD .∠BAN=∠BCD, :'FB=FD,EP⊥BC,∴.∠PFB=∠PFD, .NF AB,AF=FB,.'.NA=NB, ∠PFB=∠AFE,∴.∠PFD=∠AFE, .∠ABN=∠BAN,同法可证：∠DCB :∠PFD=∠E,.∠E=∠AFE, =∠DBC, AE=AF,即△AEF是等腰三角形. ,AB=BC,.△BAN≌△BCD(ASA), 20.解：BCLAr,∠A=30,∴BC=2AB=4m, ..AN=CD=CE, .AN∥EC,.∠NAG=∠CEG, ,BC,DE垂直于横梁AC,.BC∥DE, ,∠AGN=∠EGC, 又：D是AB的中点，DE=号BC=2m ∴.△AGN≌△EGC(AAS),∴.AG=GE. 25.解：(1)过C作CM⊥x轴于M点， 故立柱BC长4m,DE长2m .'∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA= 21.解：.AD=4,CD=3,∠ADC=90°， 90°，则∠MAC=∠OBA, ∴.AC=√AD2十CD=√42+32=5 在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°， 在△ABC中，AC=5,AB=13,BC=12, ∠MAC=∠OBA,AC=BA, .52+122=132,∴.AC2+BC2=AB2, ∴.△MAC≌△OBA(AAS), 即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∴.MC=OA=2,MA=OB=4, ∴.△ABC的面积=5×12÷2=30. ∴.OM=OA+MA=2+4=6, 22.解：(1).AB=AC, 点C的坐标为(-6，-2)； ∴.∠ABC=∠C,∠A=40°， (2)过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ, ∠ABC=180°2∠A=70, ..OP-DE=OP-OQ=PQ, 2 ·∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP= ,DE是边AB的垂直平分线， 90°，.∠QPD=∠OAP, ∴.DA=DB,∴.∠DBA=∠A=40°， 在△AOP和△PQD中，∠AOP=∠PQD=90°， .∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°； ∠OAP=∠QPD,AP=PD, (2),△BCD的周长为16cm, ∴.△AOP≌△PQD(AAS). ..BC+CD+BD=16,..BC+CD+AD=16, .PQ=OA=2.即OP-DE=2. .BC+CA=16, ,△ABC的周长为26cm, 第二章不等式与不等式组 .AB=26-BC-CA=26-16=10, 一、选择题 .AC=AB=10, 1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D .BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm. 10.C 23.(1)证明略(2)∠A=45° 二、填空题 24.(1)解：，△ABC,△CDE都是等边三角形， 11.1<a<712.413.-1<x<214.x<-1 ·55· 假期成才路·八年级数学(BS) 15.8≤a<1316.a≥4或a<0 三、解答题 第三章 图形的平移与旋转 17.(1)x≤4(2)x>-1 一、选择题 18.(1)0≤x<2,图略(2)x>0,图略 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.B 19,解：由5x+2>3红-3得：x>-昌， 10.B 二、填空题 由2<r得x2, 3 11.平行12.直角13.4814.(4,2)15.(4,2) 16.1.517.418.①③④ :解集为-号<x≤2， 三、解答题 .x为取正整数， 19.解：(1)如图所示： .x可取的值为1,2. 20解，④根据恩意得侵方0解得伦5 则直线AB的解析式是y=一x+5; (2)根据题意得y二。一x十5 y=2x-4,解得r=3 y=21 则C的坐标是(3,2)； (2)一个火炬图案的面积为：9十号×3十(4-1 (3)根据图象可得不等式的解集是x>3. 21.解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得 号×1×2-2×1×2)=1.5. (4300-4000)x十(3000-2500)×155000-4000x 2500 20.解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示； y ≥20000， 解得：x≤22， 两种手机数量都为整数，∴.x的最大值为20. .乙种手机应该购进(155000一4000×20)÷2500 B =30(部)， 4322 要想尽可能多的购进甲种手机，应该购进甲种手 2 机20部，乙种手机30部. (2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题 意，得 (2)如图，对称中心为(2，一1). 4000(20-m)+2500(30+2m)≤160000， 21.图略 解得：m≤5. 22.解：AC=9,AO=3,∴.OC=6, y=(4300-4000)(20-m)+(3000-2500)(30+ △ABC为等边三角形，.∠A=∠C=60°， 2m)=700m+21000. .线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD, k=700>0,∴.y随m的增大而增大， 要使点D恰好落在BC上， ∴.m=5时，最大利润为24500元. ∴.OD=OP,∠POD=60°， 22.(1)解：设甲种实验器材单价为x元，乙种实验器材 ∠AOP+∠APO+∠A=180°， 单价为y元， ∠AOP+∠COD+∠POD=180°， 银据题意，得：，0 .∠AOP+∠APO=120°， ∠AOP+∠COD=120°， 解这个方程组得仔测 .∠APO=∠COD, 在△AOP和△CDO中， 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价 ∠A=∠C,∠APO=∠COD,OP=OD, 为70元. ∴.△AOP≌△CDO,.AP=CO=6. (2)解：设购买甲种实验器材m件，则购买乙种实验 23.解：(1)AC=BC,∠A=30°，∴.∠B=∠A=30°， 器材(150一m)件， ∠ADC=45°，∴.∠BCD=∠ADC-∠B=15; 根据题意，得80m十70(150一m)≤11500， (2)①由旋转可得CB=CB=AC,∠CBD'= 解这个不等式，得m≤100. ∠CBD=∠A=30°， 答：最多能购买甲种实验器材100件. .∠CCB=∠CCB=75°； 23.(1)A型新能源汽车每辆进价25万元，B型新能源 ②证明：.AC=CB,∠CBD'=∠A, 汽车每辆进价10万元. .∴.∠CEB=∠CCB-∠CBA=45°， (2)当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大 ∴.∠ACE=∠CEB-∠A=15°， 利润为46万元. ∴.∠BCD'=∠BCD=∠ACE, ·56·