第一章 三角形的证明及其应用-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（北师大版·新教材）

第一部分八年级下册期未复习 第一部分八年级下册期末复习 第一章 三角形的证明及其应用 一、选择题 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平 1.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角 分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且 三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B AB=6cm,则△DEB的周长是 () 45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A.6cm B.4cm A.15° B.25 C.30° D.10° C.10cm D.以上都不对 7.燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程. 为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村 沿北偏西69°方向铺设到B村，如图，若A,B, C三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道 B D D 第1题图 第2题图 从B村铺设到C村时，铺设方向应为() 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上 A.北偏东51° B.北偏东21 的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB,垂足是 C.北偏西51° D.北偏西21° D,如果EC=3cm,则AE等于 C 北 A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm 3.下列条件中，a,b,c分别为三角形的三边，不 能判断△ABC为直角三角形的是 ( A.a2=b2+c2 B.a=8,b=15,c=17 第7题图 第8题图 C.a=9,b=16,c=18 8.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC, D.a:b:c=1:2:√3 且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是 4.等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则 ( ) 这个等腰三角形的顶角等于 ( A.6 B.8 C.10 D.12 A.30° B.60° 9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6,∠A C.30°或150° D.60°或120° 30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与 5.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC 点B重合，则折痕DE的长为 ) 的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 A.1 B.√2 C.√3 D.2 ( A.21 B.18 C.13 D.15 M 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 假期成才路·八年级数学(BS) 10.如图，在△ABC中，BC=4,BD平分∠ABC, 17.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2 过点A作AD⊥BD于点D,过点D作DE∥ 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 CB,分别交AB,AC于点E,F,若EF=2DF, △ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则 则AB的长为 ( ) 底边BC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， 二、填空题 CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作 11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 MN∥BC交AC于点N,且MN平分 ∠AMC,若AN=1,则BC的长为 12.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC,若AD=6,则CD= 三、解答题 19.如图，在ABC中，AB=AC,点E在CA的延 长线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点 F,FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是 第12题图 第13题图 等腰三角形， 13.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB-AC, 已知点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为 (0,1),则点C的坐标为 14.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别 为40,50,60，其三条角平分线交于点O,则 S△ABO:SAB00:S△CAO等于 第14题图 第15题图 15.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交 于点O,若∠B=50°，则∠AOC= 16.边长相等的正六边形和正方形按照如图方 式摆放，则∠ACB= 。2。 第一部分八年级下册期未复习 20.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A= 22.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是边AB 30°，点D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直 的垂直平分线，交AB于E,交AC于D,连 于横梁AC,AB=8m,则立柱BC,DE要 接BD. 多长？ (1)若∠A-40°，求∠DBC的度数； (2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周 长为26cm,求BC的长. 21.如图，AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,求 23.已知锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC △ABC的面积， 边上的高，M是线段BC的中点，连接 DM,EM. (1)若∠A=60°，求证：∠DME=60°； (2)若BC2=2DE2,求∠A的度数. 。3· 假期成才路·八年级数学(BS) 24.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点 25.如图①，OA=2,OB=4,以A点为顶点，AB F,AH⊥BC于点H,点D在AH的延长线 为腰在第三象限作等腰Rt△ABC. 上，连接CD,以CD为边作等边△CDE,连 (1)求C点的坐标； 接AE交CF于点G (2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，当 (1)若AC=4,CE=√5，求△ACD的面积. P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶 (2)证明：AG=GE 点，PA为腰作等腰Rt△APD,过D作 DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值 图① 图② 。4。参考答案 参考答案 第一部分八年级下册期未复习 ∴AC=BC=4,CE=CD=√5， ,AD⊥BC,∴.BH=HC=2,AH=√AC2-CH 第一章三角形的证明及其应用 =23, 在Rt△CDH中， 一、选择题 ,∠DHC=90°，CH=2,CD=5, 1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.D ∴.DH=√CD2-C平=1，AD=1+23, 10.B 二、填空题 ∴Sm=号AD.CH=1+23. 11.两个面积相等的三角形全等 (2)证明：作AN∥EC交CF于N.连接BN,BD. 12.313.（-3,2)14.4:5:6 .∠ANC=∠ECN, 15.100°16.7517.218.6 三、解答题 CF LAB,∴FA=FB,∠BCF=2∠ACB=30, 19.证明：.FD∥AC, .∠DCE=60°， .∠PFD=∠E,∠FDB=∠C, ∴.∠BCD十∠DCE+∠BCF=90°+∠BCD= ,AB=AC,∴∠B=∠C, ∠AFN+∠BAN=90°+∠BAN, ∴∠FDB=∠B,.FB=FD .∠BAN=∠BCD, :'FB=FD,EP⊥BC,∴.∠PFB=∠PFD, .NF AB,AF=FB,.'.NA=NB, ∠PFB=∠AFE,∴.∠PFD=∠AFE, .∠ABN=∠BAN,同法可证：∠DCB :∠PFD=∠E,.∠E=∠AFE, =∠DBC, AE=AF,即△AEF是等腰三角形. ,AB=BC,.△BAN≌△BCD(ASA), 20.解：BCLAr,∠A=30,∴BC=2AB=4m, ..AN=CD=CE, .AN∥EC,.∠NAG=∠CEG, ,BC,DE垂直于横梁AC,.BC∥DE, ,∠AGN=∠EGC, 又：D是AB的中点，DE=号BC=2m ∴.△AGN≌△EGC(AAS),∴.AG=GE. 25.解：(1)过C作CM⊥x轴于M点， 故立柱BC长4m,DE长2m .'∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA= 21.解：.AD=4,CD=3,∠ADC=90°， 90°，则∠MAC=∠OBA, ∴.AC=√AD2十CD=√42+32=5 在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°， 在△ABC中，AC=5,AB=13,BC=12, ∠MAC=∠OBA,AC=BA, .52+122=132,∴.AC2+BC2=AB2, ∴.△MAC≌△OBA(AAS), 即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∴.MC=OA=2,MA=OB=4, ∴.△ABC的面积=5×12÷2=30. ∴.OM=OA+MA=2+4=6, 22.解：(1).AB=AC, 点C的坐标为(-6，-2)； ∴.∠ABC=∠C,∠A=40°， (2)过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ, ∠ABC=180°2∠A=70, ..OP-DE=OP-OQ=PQ, 2 ·∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP= ,DE是边AB的垂直平分线， 90°，.∠QPD=∠OAP, ∴.DA=DB,∴.∠DBA=∠A=40°， 在△AOP和△PQD中，∠AOP=∠PQD=90°， .∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°； ∠OAP=∠QPD,AP=PD, (2),△BCD的周长为16cm, ∴.△AOP≌△PQD(AAS). ..BC+CD+BD=16,..BC+CD+AD=16, .PQ=OA=2.即OP-DE=2. .BC+CA=16, ,△ABC的周长为26cm, 第二章不等式与不等式组 .AB=26-BC-CA=26-16=10, 一、选择题 .AC=AB=10, 1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D .BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm. 10.C 23.(1)证明略(2)∠A=45° 二、填空题 24.(1)解：，△ABC,△CDE都是等边三角形， 11.1<a<712.413.-1<x<214.x<-1 ·55·