新课预习25.2.2 公式法-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 (2)x2-4x=-3; ( A2me+m-1=0化为m+号厂=器 B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5 C3y-4y+1=0化为(-号}°=日 D.2r-3-2=0化为k-}- (3)4y2-4y+1=25; 3.一元二次方程a2-4a-7=0的解为 4.若x2+a.x十25是完全平方式，则a= 5.用配方法解方程： (4)4x2-4x+1=9. 25.2.2公式法 3.当△>≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 基础学 的实数根可写为x=一b士4c,这个式子 2a 1.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a, b,c都为常数)的根的判别式：把式子b2-4ac叫 叫做一元二次方程a,x2十bx+c=0的求根公式 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接 做方程ax2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常 代入求根公式，这种方法叫做公式法， 用希腊字母“△”表示，即△=b一4ac. 4.用公式法解一元二次方程的步骤是： 2.一元二次方程的根与根的判别式的关系： (1)化成一般形式； (1)△≥0台→方程有两个实数根； (2)找出系数a,b,c的值； ①△>0台→方程有两个不相等的实数根 (3)计算b-4ac的值； ②△=0台方程有两个相等的实数根 (2)△<0台方程无实数根. (4)当仔-4ac≥0时，用公式求出原方程的根. 注意：(1)准确找出a,b,c,方程必须化为一 典例探究上 元二次方程的一般形式；(2)此判别式只适用于 一元二次方程，若无法确定是否为一元二次方 ★考点1：利用根的判别式判断一元二次方程 程，则应分类讨论， 根的情况 。44· 第三部分九年级上册新课预习 【例1】不解方程，判断下列一元二次方程根 【规律与方法】注意运用求根公式解方程 的情况， 时，首先要将原方程化成一般形式，以便确定a, (1)x2-2x+1=0;(2)3x2+4x+5=0; b,c的值，其次需要满足b2-4ac≥0，再把a,b,c (3)-x2+7x+6=0;(4)3x2+5x=0. 的值代入x=一b士一4ac求解.当方程有两 解析：不需解方程，只要能把各方程中对应 2a 的代数式b一4ac的值求出来，然后根据其值就 个相等的解，要写成x=x2=k的形式. 能对方程根的情况作出判断 解：(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4 旬主训练 =0, 1.方程x2+2x-2=0的两根为 此方程有两个相等的实数根。 A.1±√3 B.√3±1 (2)b2-4ac=42-4×3×5=16-60=-44 C.-1±√3 D.土√3 0, 2.若关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根， 此方程没有实数根， 则的取值范围是 () (3)-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73 >0, Ak<号 B表≤是 ∴此方程有两个不相等的实数根 C.k<是且k≠0 D.k≤且k≠0 (4)b-4ac=52-4×3×0=25>0, 此方程有两个不相等的实数根。 3.在方程2x2+8=9x中，a= ,b= 【规律与方法】(1)确定a,b,c的值，计算出 C= ,b2-4ac= ;用求根公式可得 △，原方程根的情况得以确定；(2)对于一元二次方 C1= ,x2= 程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a,c异号或c=0时， 4.关于x的方程2x2-(2m+1)x+m=0的根 此方程一定有两个实数根， 的判别式的值是9，则m= ★考点2：用公式法解一元二次方程 5.用公式法解下列方程： 【例2】用公式法解下列方程. (1)x2-2x-1=0; (2)2x2-4x-1=0; (1)x2-23x+3=0; 2女c+-0 (3)W3x=√2(x+1)(x-1). 解析：方程(1)是一般形式，确定a,b,c后代 入求根公式即可求根；方程(2)的系数含有分 数，通常化为整数；方程(3)不是一般形式应先 (3)(x+2)(x+3)=1;(4)42-3x-5=x-2. 化为一般形式后再求根 解：(1Da==3；(2)=%=: 3m-6+2,-6-√2厘 4 4 ·45·19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60(km/h), 这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷(5一2.6) =50(km/h). .60>50, ∴.这辆汽车的往、返速度不相同； (2)当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y= kx十b(k≠0)， 将0,0，(2,120)代入y=k红+b得：2+6=120 16=0 (b=0 解得： k=60 .当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=60x, 若y=120-60=60,则60x=60, 解得：x=1; 当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y= mx十n(m≠0)， 将(2.6,120)，(5,0)代入y=mx+n /2.6m+n=120 得： (5m+b=0 解得： /m=-50 n=250 .当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为 y=-50x+250, 若y=120一60=60，则-50x十250=60， 解得：x=3.8. 答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 地的路程为60km. 20.(1)购进长款服装x件，购进短款服装(200一x)件， 由表格可知y=(120一90)x+(100一80)(200一x) =10x+4000: (2)此次进货总价不高于16800元， ∴.90x+80(200-x)≤16800， 解得：x≤80， 10>0, ∴y随x增大而增大， ∴.当购进长款服装80件，购进短款服装200一80 120件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是10 ×80+4000=4800(元) 21.(1)由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2一1=1小时. (2)妈妈的速度为60km/时. 直线CD的解析式为y=60x-110. 5 参考答案 第三部分九年级上册新课预习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程 自主训练 1.D2.C3.B4.-1 5.解：由题意，将x=a代入方程x2-2026.x-3=0, 得a2-2026a-3=0, .a2-3=2026a,a2-2026a=3, a2-2025aa3l 2026 =a2-2025a 20266-1 2026 =a2-2025a-a-1, =a2-2026a-1 =2 a2-2025a-c5028-1的值为2 2026 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 自主训练 1.B2.B3.m>04.6 5.(1)x1=6, 626 6 (2)x1=x2=0 (3)x1=√2十V3,x2=√2-√3 (40-1+2 2=一② 2 第2课时配方法 自主训练 1.A2.D3.a1=2+√11，a2=2-√114.±10 5.(1)=0+1 3 1,=二0+1(2m=3,=1 3 (3)y1=3,y2=-2(4)x1=2,x2=-1 25.2.2公式法 自主训练 1.C2.B3.2-98179+79- 4 4 4.-1或2 5.(1)x1=1+√2，x2=1-√2 9 假期成才路·八年级数学(RJ) 20,x2=26 (2)m=2+6 2 (3)x1=-5+5 2,x2=-5-5 2 (40=2=-日 1 25.2.3因式分解法 自主训练 1.D2.D3.13 4.(1)1=1,x2=- 4 3 2n-青= (3=%= 3 (4)x1=3,x2=9 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 自主训练 1.C2.D3.C4.D5.-2025 6.(1)≤ (2)k=-3 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时变化率问题 自主训练 1.B2.10%3.36 第2课时图形问题 自主训练 1.D2.(30-2x)(20-x)=6×783.2(5-1) 九年级入学测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.D 9.C10.D11.D12.A 二、填空题 13.7.514.1515.y=2x+1 16.m>2且m≠317.18.y=号x-1 2 三、解答题 19.(1)原式=5 2a-31亚-3厘 20.,a是方程x2十x一6=0的解， a2+a-6=0, ∴.a2+a=6, 原武=日品÷日将。 a-2 .a2-2a (a+1)2 a+1 =a-2 ,a+1 (a+1)2‘a(a-2) =1 a2十a 21.(1)证明略 (2)PD=2√7 22.(1)画图略 (2)a=86b=87 (3)七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众 数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方 差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要 更加稳定，综上，八年级的学生人工智能技术的总体 水平较好. 23.(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 由题意得18(2+动)+10×-1， 解得x=40, 经检验：x=40是原方程的解. 答：甲工程队单独完成此项工程需要40天； (2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总 的施工费用不超过22万元 a+=1 根据题意得：4060 (0.6a+0.35b≤22 解得b≥40. 答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工 程队至少施工40天. 24.(1)45°(t,t) (2)当t为4秒或(42一4)秒时，△PBE为等腰三 角形 (3)△POE周长是定值，该定值为8 25.(1)直线1的解析式为y1=x十1， 令y2=nx-6n=0, 解得x=6, 故点C(6,0), 由函数图象得，当2<x<6时，yM>y2>0; (2②)点Q的坐标为0，号或0，-号) 3 (3)号CP+BP的最小值=4+E 2 60·