新课预习25.2.1 配方法-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60(km/h), 这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷(5一2.6) =50(km/h). .60>50, ∴.这辆汽车的往、返速度不相同； (2)当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y= kx十b(k≠0)， 将0,0，(2,120)代入y=k红+b得：2+6=120 16=0 (b=0 解得： k=60 .当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=60x, 若y=120-60=60,则60x=60, 解得：x=1; 当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y= mx十n(m≠0)， 将(2.6,120)，(5,0)代入y=mx+n /2.6m+n=120 得： (5m+b=0 解得： /m=-50 n=250 .当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为 y=-50x+250, 若y=120一60=60，则-50x十250=60， 解得：x=3.8. 答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 地的路程为60km. 20.(1)购进长款服装x件，购进短款服装(200一x)件， 由表格可知y=(120一90)x+(100一80)(200一x) =10x+4000: (2)此次进货总价不高于16800元， ∴.90x+80(200-x)≤16800， 解得：x≤80， 10>0, ∴y随x增大而增大， ∴.当购进长款服装80件，购进短款服装200一80 120件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是10 ×80+4000=4800(元) 21.(1)由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2一1=1小时. (2)妈妈的速度为60km/时. 直线CD的解析式为y=60x-110. 5 参考答案 第三部分九年级上册新课预习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程 自主训练 1.D2.C3.B4.-1 5.解：由题意，将x=a代入方程x2-2026.x-3=0, 得a2-2026a-3=0, .a2-3=2026a,a2-2026a=3, a2-2025aa3l 2026 =a2-2025a 20266-1 2026 =a2-2025a-a-1, =a2-2026a-1 =2 a2-2025a-c5028-1的值为2 2026 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 自主训练 1.B2.B3.m>04.6 5.(1)x1=6, 626 6 (2)x1=x2=0 (3)x1=√2十V3,x2=√2-√3 (40-1+2 2=一② 2 第2课时配方法 自主训练 1.A2.D3.a1=2+√11，a2=2-√114.±10 5.(1)=0+1 3 1,=二0+1(2m=3,=1 3 (3)y1=3,y2=-2(4)x1=2,x2=-1 25.2.2公式法 自主训练 1.C2.B3.2-98179+79- 4 4 4.-1或2 5.(1)x1=1+√2，x2=1-√2 9第三部分九年级上册新课预习 的等式，从而求出待定字母或与此字母有关的 3.方程(m+2)xm+3m.x+1=0是关于x的一 代数式的值，这种方法叫根的定义法. 元二次方程，则m的取值是 ( A.m≠±2 B.m=2 有主网练 C.m=-2 D.m=±2 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() 4.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2 A.x2+2x=x2-1 -1=0有一个根为x=0,则a的值为 B是+-2=0 5.已知x=a是一元二次方程x2-2026x-3=0 的-个根，求。2-2025a023-1的值， C.ax2+bx+c=0 D.(3x-1)2=2(x-1) 2.方程5x2=6x-8化为一元二次方程的一般 形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分 别为 ( ) A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 3.降次思想：一元二次方程一般通过降次转化 第1课时直接开平方法 为两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的 一种方法. 基础学 典例探究 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么 x=土√ā，这种方法叫做直接开平方法，其实质 ★考点1：直接开平方的条件 为求非负数（或可化为非负数）的平方根， 【例1】下列方程中，不能用直接开平方法 2.直接开平方法解一元二次方程的类 求解的是 型有： A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 (1)x2=a(a≥0)，可得x1=√a,x2=-√a; C.x2+2x=0 (2)(x十a)2=b(b≥0)，可得c1=-a十√6， D.(x-1)2=(2x+1)2 x2=-a-√b; 解析：利用平方根的定义能对A、B、D中方 (3)(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)，可得m= 程直接开平方求得其根，但C中方程结构不符 合直接开平方法的要求. 【规律与方法】直接开平方法的实质是求 ·41· 假期成才路·八年级数学(RJ) 非负数的平方根， ★考点2：用直接开平方法解一元二次方程 旬主网练 【例2】用直接开平方法解下列方程， 1.下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 (1)x2-16=0;(2)3x2-27=0. () (3)(x-2)2=9;(4)(2y-3)2=16; A.2x2-9=0 (5)4(x-2)2-64=0; B.x2-2x (6)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0. C.(2x-1)2-4=0 解：(1)移项，得x2=16,根据平方根的定 D.(x+3)2=9(2x-1)2 义，得x=土4，即x1=4,x2=-4. 2.方程2x2=1的解为 () (2)移项，得3x2=27,两边同除以3，得x2 AE=士号 Bx=土2 =9,根据平方根的定义，得x=士3，即x1=3, x2=-3. cx=号 D.x=√2 (3)根据平方根的定义，得x一2=士3， 3.如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，则 即x1=5,x2=-1. m的取值范围是 (4)根据平方根的定义，得2y-3=士4， 4.用配方法将方程x2一4x一2=0变形为 即n7%=-2 (x-2)2=m,则m=· 5.用直接开平方法解下列方程： (5)移项，得4(x-2)2=64, (2)3x2=0; .(x-2)2=16, .x-2=士4， ∴.x1=6,x2=-2. (6)移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2, 即[2(3x-1)]2=[3(3x+1)]2, ∴.2(3x-1)=±3(3x+1). (3)(W2x-2)2=6; .3x+5=0或15x+1=0, a== 【规律与方法】如果一元二次方程的一边 是未知数的平方，另一边是一个非负数的常数， (4)(2x-1)2=(1+√2)2. 那么可以用直接开平方法求解；如果一元二次 方程的一边是含未知数的代数式的平方，另一 边也是一个含同一未知数的代数式的平方，同 样可以用直接开平方法求解. ·42· 第三部分九年级上册新课预习 即x+3=5或x+3=-5, 第2课时配方法 ∴.x01=2,x2=-8. (2)移项，得2x2-3x=-1, 基础学 两边同时除以2，得2一多=司， 1.通过配成完全平方形式来解一元二次方 程的方法叫做配方法。 配方，得2是+(--+(。 2.用配方法解一元二次方程ax2十bx十c= 0(a≠0)的步骤： 一化：方程两边同时除以二次项系数，将二 4 次项系数化为1； 二移：常数项右移； a=1,=2 三配：方程两边都加上一次项系数一半的 【规律与方法】(1)“配方”即配一次项系 平方，将原方程化为(x十m)2=n的形式； 数一半的平方，对一次项系数为偶数的情况尤 四解：开平方求解。 其适合；(2)完全平方式中常数项的符号与原一 典例探宽 次项系数的符号是一致的，如x2十x十1 4 ★考点1：配方使二次三项式成为完全平 (e+号}e多+器-e: 方式 ★考点3：用配方法判断代数式值的符号 【例1】在以下空格中填上适当式子使等 【例3】试说明无论m为何值时，关于x 式成立： 的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一 (1)x2+10x+()=(x+)2; 元二次方程. (2)x2-x+ =（x一 解析：根据题意，需证明m2-8m+17≠0. 利用配方法可解决此问题 (3)x2+mx+ =x+ 解：因为m2-8m+17=m2-8m+16-16 解：1255(2号是(3) +17=(m-4)2+1≥1≠0，所以无论m为何值， 4 2 该方程都是一元二次方程。 【规律与方法】通过配方使一个式子成为 【规律与方法】对二次项系数为1的二次 完全平方式的关键是当二次项系数为1，在方程 三项式配方时，在加上一次项系数一半的平方 两边都加上一次项系数一半的平方。 时，还必须减去一次项系数一半的平方. ★考点2：用配方法解一元二次方程 【例2】用配方法解方程： 有主网练 (1)x2+6x-16=0;(2)2x2-3x+1=0. 1.一元二次方程x2一6x一5=0配方可变形为 解：(1)移项，得x2+6x=16. () 配方，得2+6x+(》°-16+()， A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 即(x+3)2=25,∴.x+3=土5， C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 ·43· 假期成才路·八年级数学(RJ) 2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 (2)x2-4x=-3; ( A2me+m-1=0化为m+号厂=器 B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5 C3y-4y+1=0化为(-号}°=日 D.2r-3-2=0化为k-}- (3)4y2-4y+1=25; 3.一元二次方程a2-4a-7=0的解为 4.若x2+a.x十25是完全平方式，则a= 5.用配方法解方程： (4)4x2-4x+1=9. 25.2.2公式法 3.当△>≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 基础学 的实数根可写为x=一b士4c,这个式子 2a 1.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a, b,c都为常数)的根的判别式：把式子b2-4ac叫 叫做一元二次方程a,x2十bx+c=0的求根公式 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接 做方程ax2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常 代入求根公式，这种方法叫做公式法， 用希腊字母“△”表示，即△=b一4ac. 4.用公式法解一元二次方程的步骤是： 2.一元二次方程的根与根的判别式的关系： (1)化成一般形式； (1)△≥0台→方程有两个实数根； (2)找出系数a,b,c的值； ①△>0台→方程有两个不相等的实数根 (3)计算b-4ac的值； ②△=0台方程有两个相等的实数根 (2)△<0台方程无实数根. (4)当仔-4ac≥0时，用公式求出原方程的根. 注意：(1)准确找出a,b,c,方程必须化为一 典例探究上 元二次方程的一般形式；(2)此判别式只适用于 一元二次方程，若无法确定是否为一元二次方 ★考点1：利用根的判别式判断一元二次方程 程，则应分类讨论， 根的情况 。44·