新课预习25.1 一元二次方程-【假期成才路·暑假】2026年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 第三部分九年级上册新课预习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程 ★考点2：一元二次方程的一般形式 基础子净 【例2】把方程2(x-1)2=3x+3化成- 1.一元二次方程：如果方程中只含有一个未 般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 知数，且含有未知数的式子都是整式。未知数的 常数项， 最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程。 解析：将方程去分母，去括号，移项，合并同 2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx十c 类项，即可得到方程的一般形式。 =0(a≠0，a,b,c为常数)，其中，a是二次项系 解：方程两边同乘以6，得3(x-1)2=18x十 数，b是一次项系数，ax2是二次项，bx是一次 2,去括号得3x2-6x十3=18x十2，移项，合并同 项，常数项是c. 类项得3x2-24x+1=0,此方程的二次项系数 3.一元二次方程的解：使方程左右两边相 为3，一次项系数为-24，常数项为1. 等的未知数的值，叫做一元二次方程的解或根， 【规律与方法】求一元二次方程的各项系 典例探究 数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别 要注意确认各项系数和常数项时一定要包括前 ★考点1：一元二次方程的概念 面的符号. 【例1】当取何值时，方程(k+1)x+1+ ★考点3：已知一元二次方程的根，求方程 (k-3)x-1=0是一元二次方程 中字母的值或与此字母有关的代数式的值 解析：要使方程为一元二次方程，则需满足 【例3】关于m的一元二次方程√7nm2 k2+1=2且k+1≠0. n2m-2=0的一个根为2，则n2+n-2= 解：已知方程为一元二次方程， k2+1=2, 则 解：把m=2代入√7nm2-n2m-2=0, (k+1≠0. ∴.k=1. 得4√7n-2m2-2=0, 故=1时，该方程(k十1)x+1十(k-3)x n+-2万， -1=0为一元二次方程， 规律与方法：若某方程为一元二次方程，则 n2+m2=(n+员)-2=26， 其未知数的最高次数为2，且二次项的系数不能 【规律与方法】方程的根一定满足原方 为0. 程，将根代入到原方程即可得到关于待定字母 。40· 第三部分九年级上册新课预习 的等式，从而求出待定字母或与此字母有关的 3.方程(m+2)xm+3m.x+1=0是关于x的一 代数式的值，这种方法叫根的定义法. 元二次方程，则m的取值是 ( A.m≠±2 B.m=2 有主网练 C.m=-2 D.m=±2 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() 4.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2 A.x2+2x=x2-1 -1=0有一个根为x=0,则a的值为 B是+-2=0 5.已知x=a是一元二次方程x2-2026x-3=0 的-个根，求。2-2025a023-1的值， C.ax2+bx+c=0 D.(3x-1)2=2(x-1) 2.方程5x2=6x-8化为一元二次方程的一般 形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分 别为 ( ) A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 3.降次思想：一元二次方程一般通过降次转化 第1课时直接开平方法 为两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的 一种方法. 基础学 典例探究 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么 x=土√ā，这种方法叫做直接开平方法，其实质 ★考点1：直接开平方的条件 为求非负数（或可化为非负数）的平方根， 【例1】下列方程中，不能用直接开平方法 2.直接开平方法解一元二次方程的类 求解的是 型有： A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 (1)x2=a(a≥0)，可得x1=√a,x2=-√a; C.x2+2x=0 (2)(x十a)2=b(b≥0)，可得c1=-a十√6， D.(x-1)2=(2x+1)2 x2=-a-√b; 解析：利用平方根的定义能对A、B、D中方 (3)(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)，可得m= 程直接开平方求得其根，但C中方程结构不符 合直接开平方法的要求. 【规律与方法】直接开平方法的实质是求 ·41·19.(1)这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下： 这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60(km/h), 这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷(5一2.6) =50(km/h). .60>50, ∴.这辆汽车的往、返速度不相同； (2)当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y= kx十b(k≠0)， 将0,0，(2,120)代入y=k红+b得：2+6=120 16=0 (b=0 解得： k=60 .当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=60x, 若y=120-60=60,则60x=60, 解得：x=1; 当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y= mx十n(m≠0)， 将(2.6,120)，(5,0)代入y=mx+n /2.6m+n=120 得： (5m+b=0 解得： /m=-50 n=250 .当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为 y=-50x+250, 若y=120一60=60，则-50x十250=60， 解得：x=3.8. 答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙 地的路程为60km. 20.(1)购进长款服装x件，购进短款服装(200一x)件， 由表格可知y=(120一90)x+(100一80)(200一x) =10x+4000: (2)此次进货总价不高于16800元， ∴.90x+80(200-x)≤16800， 解得：x≤80， 10>0, ∴y随x增大而增大， ∴.当购进长款服装80件，购进短款服装200一80 120件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是10 ×80+4000=4800(元) 21.(1)由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2一1=1小时. (2)妈妈的速度为60km/时. 直线CD的解析式为y=60x-110. 5 参考答案 第三部分九年级上册新课预习 第二十五章一元二次方程 25.1一元二次方程 自主训练 1.D2.C3.B4.-1 5.解：由题意，将x=a代入方程x2-2026.x-3=0, 得a2-2026a-3=0, .a2-3=2026a,a2-2026a=3, a2-2025aa3l 2026 =a2-2025a 20266-1 2026 =a2-2025a-a-1, =a2-2026a-1 =2 a2-2025a-c5028-1的值为2 2026 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 自主训练 1.B2.B3.m>04.6 5.(1)x1=6, 626 6 (2)x1=x2=0 (3)x1=√2十V3,x2=√2-√3 (40-1+2 2=一② 2 第2课时配方法 自主训练 1.A2.D3.a1=2+√11，a2=2-√114.±10 5.(1)=0+1 3 1,=二0+1(2m=3,=1 3 (3)y1=3,y2=-2(4)x1=2,x2=-1 25.2.2公式法 自主训练 1.C2.B3.2-98179+79- 4 4 4.-1或2 5.(1)x1=1+√2，x2=1-√2 9