第二部分 专题二 等腰三角形的综合应用-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(R) 25.(1)a2-b(a+b)(a-b)a2-=(a+b)(a-b) (2)216-1 26.(1)△A'B'C如图所示. (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1) 27.高铁平均速度为204公里/小时 28.(1)理由略(2)证明略 复习8期末综合(2) 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.A11.A 二、填空题 12.直角13.214.4 15.2409-2×190 16.8 17.60°18.126°或14°19.80 三、解答题 20.(1)2ab(2)2x 21.(1)ab(a+b)(a-b)(2)(x+2)(x-3) (3)x(x-y)2 221)原式-年当x=45-4时，原式-写 (2)原式-8牛号当a=1时，原式=一3（答案不唯-） 23.∠A0B=110 24.(1)第一次书包的进价是50元(2)最低可打9折 25.(1)∠CDA=120°(2)Sm边形AD=9 26.(1)∠ADE=69°(2)BC=1 0BC=2 21.()当x=号时，PQ∥AB(2)x=号 (3)OQ与OP总是相等 第二部分专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3) 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直，理由略 (2=1x=1或4=2x=号 9D10.A1.412.12成号 13.(1)证明略(2)AB⊥AC,证明略 14.(1)证明略(2)2a一β=180°，证明略 15.（1)证明略 (2)BE=8(3)AF=8 专题二 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.C4.45.1 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD+AD=BE-AB 8.C9.B10.B11.24 12.(1)12秒(2)4秒(3)16秒 专题三 最短路径的解法 1.D 2.(1)根据两点之间线段最短解决问题，图略 (2)利用轴对称解决最短问题，作点A关于直线1的对 称点A',连接BA'交直线l于点P,连接PA,点P即为 所求，图略 3.略4.B5.C6.B7.点C处 8.49.210.100°11.√6 66·专题二等腰三 类型一等腰三角形的判定与性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD,CE是角平分线，则图中的等腰三角形 共有 ( A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足， 则下列四个结论： (1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD 平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正 确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，△ABC中，AB+BC=10,AC的垂直 平分线分别交AB、AC于点D和E,则 △BCD的周长是 A.6 B.8 C.10 D.无法确定 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD 于点D,DE∥AC交AB于点E,若AB=8,则 DE= 第二部分专题复习 角形的综合应用 5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB, BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= ∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别 为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点 P为线段BC上的点.请你写出所有符合以 OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐 标 7.如图①，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB =35°，∠ABC的平分线BD交边AC于 点D. (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E, 如图②，求证：BD+AD=AB+BE; (3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长 线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成 立？直接写出正确的结论 图① 图② 5· 假期成才路·八年级数学(R) 类型二等边三角形的判定与性质 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， A(0,√3)，B(-1,0),平行于AB的直线1交y 轴于点C,若直线L上存在点P,使得△PAB 是等边三角形，则点C的坐标为 () A.(1,0)或(-3,0) B.(0,1)或(0，-√3) C.(0,-3)或(0,3√3)D.(-√5,0)或(3√3) 第8题图 第9题图 9.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶 点B,C分别落在直线l,m上，若∠ABE 21°，则∠ACD的度数是 A.45° B.39° C.299 D.21 10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB 上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长 线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边 于D,则DE的长为 A B.2 c D.不能确定 第10题图 第11题图 11.如图，在等边△ABC的底边BC边上任取 一点D,过点D作DE∥AC交AB于点E, 作DF∥AB交AC于点F,DE=5cm,DF =3cm,则△ABC的周长为 cm. ·36 12.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有 两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三 角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s, 点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达 B点时，M、N同时停止运动. (1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角 形△AMN? (3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到 以MN为底边的等腰三角形AMN?如存 在，请求出此时M、N运动的时间.