期末自测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册期末提优检测卷，以“AI创客社团”“兰州百合”等真实情境为载体，覆盖立体图形、分数、方程等核心知识，注重空间观念与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|正方体展开图、分数比较、3的倍数特征|结合“唐诗”文化素材考查空间观念| |填空题|8|因数倍数、立体图形计数、密码推理|门锁密码问题融合合数质数概念，体现数学眼光| |解答题|7|最小公倍数应用、分数加减、方程解决相遇问题|铺砖问题考查最小公倍数实际应用，水箱漏水问题结合体积计算，培养应用意识|

期末提优检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．一个正方体的展开图，如图所示，围成正方体后，和“国”字相对的汉字是（    ）。 A．诗 B．的 C．里 D．中 2．一根绳子两次用完，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较 3．用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数 4．下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 5．已知x＝y（x、y是非零自然数），根据等式的性质，下面等式一定成立的是（    ）。 A．3x＝4.5y B．2x＝3y C．x＋9＝y＋9 D．5x＝y＋4 6．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如下图，是点( )的位置，是点( )的位置。的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 8．相邻两个非零自然数的最大公因数是( )。 9．下图是由若干个小正方体搭建的几何体。 (1)这个几何体一共用了( )个小正方体。 (2)要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走( )号小正方体。 (3)若将它搭成一个大正方体，还需要添加( )个小正方体。 10．把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 11．平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的自然数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 12．体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是( )，x＝( )。 13．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 14．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，原正方体表面积是每个长方体的表面积的( )倍，原正方体体积是每个长方体体积的( )倍。 三、判断题 15．方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。( ) 16．张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。( ) 17．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( ) 18．一根绳子剪去全长的，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( ) 19．360元的是280元。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                   21．脱式计算，能简算的要简算。                         22．解方程。                             23．求下面图形的表面积和体积。 五、解答题 24．有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？ 25．“AI创客社团”的同学们正在合作开发一个聊天机器人项目。整个项目计划在小时内完成。他们用了的时间收集数据，的时间训练模型，剩下的时间用于调试和优化程序。请问调试和优化环节用了总时间的几分之几？ 26．工程队计划3天修完一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，这条路还剩几分之几没有修？ 27．兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 28．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答） 29．一个房间长为6米，宽为5米，高为3米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，如果每平方米需用涂料0.6千克，一共要用涂料多少千克？ 30．王叔叔用铁皮制作了一个棱长为4分米的正方体无盖水箱。（水箱厚度和接头处忽略不计） （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）一个淘气的孩子在这个水箱的侧面扎破了一个洞。洞口下沿距水箱底部2.2分米（如图），如果向这个空水箱缓慢地倒入32升水，水是否会从这个洞口流出？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末提优检测卷-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C C B 1．A 【分析】在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察所给的展开图，“唐”字与“的”字所在的面中间隔了1个正方形，“里”字与“中”字所在面中间隔了1个正方形，“国”字与“诗”字中间隔了一个正方形，因此“唐”与“的”相对，“里”与“中”相对，“国”与“诗”相对。 【详解】根据分析可知，和“国”字相对的汉字是“诗”。 2．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，因为两次把绳子用完了，那么第一次用去，求出第二次用去全长的分率，再比较两次用去的分率大小即可得出结论。 【详解】第二次用去全长的分率为：1－＝，比较两次用去的分率：＞，所以第一次用去的长。 3．B 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【详解】如果把1和5摆在个位上，摆出的四位数不是2的倍数；如果把1，4，8摆在个位上，摆出的四位数不是5的倍数；1＋5＋4＋8＝18，18是3的倍数，所以用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。 4．C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．1~6月的气温不可能这么接近，不适合表示某县1~6月平均气温变化情况； C．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明1~6时体温变化情况。 5．C 【分析】已知x＝y，根据等式的性质1“等式两边同时加（或减）一个相同的数，仍是等式”及等式的性质2“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，仍是等式”，逐个进行分析。 【详解】A．3x＝4.5y，等式左边乘3，右边乘4.5，3＜4.5，不符合等式的性质2，等式不成立； B．2x＝3y，等式左边乘2，右边乘3，2＜3，不符合等式的性质2，等式不成立； C．x＋9＝y＋9，等式左右两边同时加9，符合等式的性质1；等式成立； D．5x＝y＋4，等式左边乘5，右边加4，与等式的性质1和性质2描述不相符，等式不成立。 一定成立的是x＋9＝y＋9。 6．B 【分析】根据题意，积在和之间，即算式的积大于而小于；分别计算出各算式的积，再与和比较大小（分子分母不同的，可以先通分），找出符合题意的即可。 【详解】A．，，，即，不符合题意； B．，，，即，，即，符合题意； C．，，，即，不符合题意； D．，，即，不符合题意。 所以，积在和之间的是。 7． A C 1 【分析】0到1之间平均分成4份，每份是，2份是，也就是；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，根据分母确定分数单位；最小的质数是2；据此解答。 【详解】如下图，是点A的位置； 是点C的位置； 的分数单位是； ，去掉1个这样的分数单位就等于最小的质数。 8． 1 【分析】若两个数互质（公因数只有1），则最大公因数是1。 【详解】相邻两个非零自然数互质，所以它们的最大公因数是1。 9．(1)9 (2)5 (3)18 【分析】（1）分别数出每层的小正方体数量再相加，即为小正方体的总个数。 （2）要保证正面和侧面看到的图形都不变，就要考虑取走从正面、侧面看都重叠的小正方体，由题目的几何体可知，是5号小正方体，据此解答。 （3）搭成的大正方体棱长至少需要3小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体需要的小正方体的个数，再减去已经摆小正方体的个数，即可解答。 【详解】（1）最下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体。 5＋3＋1＝9（个） （2）要保证正面和侧面看到的图形都不变，可以取走5号小正方体。 （3）3×3×3－9 ＝9×3－9 ＝27－9 ＝18（个） 10．： 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 11．420958 【分析】因数只有1和它本身的数是质数。除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。 【详解】A是最小的合数：4； B是最小的质数：2； C是最小的自然数：0； D是10以内最大的合数：9； E只有因数1和5：1×5＝5； F是一位数中最大的偶数：8； 门锁密码是420958。 12． 每筒装5个 25 【分析】根据题意，每筒个数×筒数＋剩下个数＝网球的总个数。已知方程为5x＋3＝128。其中x表示筒数，3表示剩下的3个，128表示总共有128个。据此可知需要补充的信息。 解方程时，先根据等式的性质1，在方程两边同时减去3。再根据等式性质2，在方程两边同时除以5即可求解。 【详解】5x＋3＝128 解：5x＋3－3＝128－3 5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是每筒装5个，x＝25。 13． 160 880 1.6 【分析】从长方体的前面看到长方体的长是20厘米，高是10厘米，从右面看到长方体的宽是8厘米，长方体的底面积是底面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高＝底面积×高计算。注意体积单位改为立方分米。 【详解】20×8＝160（平方厘米） （20×8＋20×10＋10×8）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 160×10＝1600（立方厘米） 1600立方厘米=1.6立方分米 这个长方体的底面积是160平方厘米，表面积是880平方厘米，体积是1.6立方分米。 14． 1.5 2 【分析】 原正方体的表面积等于6个面的总面积，切成的每个长方体有4个一半的面可以组成2个原正方体的面，再加上另外2个不变的面，一共是4个原正方体的面，因为正方体的6个面完全相同，则把原正方体和切成的每个长方体中包含原正方体的面的个数相除，即可求出原正方体表面积是每个长方体的表面积的几倍； 把切成的每个长方体的体积看作1份，则原正方体的体积是这样的2份，用原正方体体积的份数除以每个长方体体积的份数，即可求出原正方体体积是每个长方体体积的几倍。 【详解】6÷4＝1.5 2÷1＝2 15．√ 【分析】方程15＋x＝32，根据等式的性质1，方程两边同时减去15，求出方程的解； 方程x－14.2＝2.8，根据等式的性质1，方程两边同时加上14.2，求出方程的解，再进行比较，即可解答。 【详解】15＋x＝32 解：15－15＋x＝32－15 x＝17 x－14.2＝2.8 解：x－14.2＋14.2＝2.8＋14.2 x＝17 17＝17，方程15＋x＝32与x－14.2＝2.8的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 故答案为：√ 17．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。 【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。 故答案为：× 18． × 【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例，剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1，求出剩下部分占全长的分率，与剪去部分的分率进行比较，即可判断两者长度是否相等。 【详解】把绳子全长看作单位1。 所以剪去的部分比剩下的部分长，两者不一样长。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数乘法的意义，求360元的是多少元，用乘法计算，即。通过约分和计算验证结果是否为280元。 【详解】 因此，360元的是280元，原题说法正确。 故答案为：√ 20．；；； ；；； 【解析】略 21．；；3 【分析】从左到右按顺序计算即可； 展开小括号将加法变为减法，根据加法结合律将与先作差，再与作差即可； 根据加法结合律和加法交换律分别将与、与作和即可简便运算。 【详解】 22．；； 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。 （2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。 （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．216；189； 232；160 【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】6×6×6＝216（） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（） （6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（） 6×10×4－（6－2）×10×2 ＝240－4×10×2 ＝240－80 ＝160（） 第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。 24．60块；120厘米 【分析】先将8和30分解质因数，再求出8和30的最小公倍数（公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）即为铺成的最小正方形的边长。用正方形的边长分别除以小砖的长和宽，然后把两个商相乘就是至少需要的块数。 【详解】8＝2×2×2 30＝2×3×5 所以正方形的最小边长是：2×2×2×3×5＝120（厘米） （120÷8）×（120÷30） ＝15×4 ＝60（块） 答：至少用60块才能铺成一个正方形，这个正方形的边长是120厘米。 25． 【分析】根据题意，把整个项目的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去收集数据和训练模型所占的分率即可。 【详解】 答：调试和优化环节用了总时间的。 26． 【分析】把这条路看成一个整体，把它平均分成11份，修了其中的一份表示，分子是几就表示修了其中的几份。将第一天和第二天修的相加，再用总的减去已经修了的，就是剩下还没修的。据此解答即可。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：这条路还剩没有修。 27．2千克 【分析】把张叔叔买的兰州百合的质量看作单位“1”，已知张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的质量是张叔叔的，求刘叔叔买的千克数。根据分数乘法的意义，用张叔叔买的质量乘即可。 【详解】×＝2（千克） 答：刘叔叔买了2千克兰州百合。 28．280米/分钟 【分析】这是相遇问题，两人相向而行，相遇时路程和等于总路程，设李老师速度为x米/分钟，根据速度和乘相遇时间等于总路程列方程。 【详解】解：设李老师骑自行车的速度是x米/分钟。 （120＋x）×6＝2400 120＋x＝2400÷6 120＋x＝400 x＝400-120 x＝280 答：李老师骑自行车的速度是280米/分钟。 29．52.8千克 【分析】根据题意，要粉刷这个房间的四壁和顶面，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2−8 ＝30＋36＋30−8 ＝88（平方米） 0.6×88＝52.8（千克）   答：一共要用涂料52.8千克。 30．（1）80平方分米 （2）不会 【分析】（1）需要的铁皮面积为无盖正方体的表面积（只有5个面）。正方体1个面的面积为；无盖正方体表面积为。已知棱长是4分米，先算1个面的面积，再乘5得到总面积。 （2）根据，先将水的体积32升转换为32立方分米；水在水箱中是长方体形状，（）；将计算出的水的高度和洞口高度（2.2分米）对比，若小于则不会流出。 【详解】（1） （平方分米） 答：至少需要铁皮80平方分米。 （2） （分米） 答：水不会从这个洞口流出。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $