期末检测卷（试题）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过长方体水箱制作（空间观念）、种子发芽统计（数据意识）等真实情境，考查运算能力与推理意识，实现基础巩固与提优训练的统一。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|分数运算、位置方向|结合生活情境（饮料净含量）| |填空题|8|体积单位换算、倒数|梯度设计（基础单位到复杂体积）| |判断题|5|表面积变化、假分数性质|辨析易混概念（体积与容积）| |计算题|4|分数四则、方程|注重简算技巧（不用通分计算）| |解答题|6|立体图形、统计分析|综合应用（水箱表面积与铁块体积）|

期末提优检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 一、选择题 1．一款饮料的外包装纸有“净含量：500mL”，这里的500mL指的是（    ）。 A．饮料瓶的容积 B．饮料瓶的体积 C．饮料的体积 2．在计算时，□处填（    ）时，算式可以不用通分直接计算。 A． B． C． 3．公园在图书馆的南偏西，那么图书馆在公园的（    ）方向。 A．北偏东 B．南偏西 C．南偏西 4．已知甲数的和乙数的相等，且甲数和乙数均不为0的正数，那么（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．无法确定 5．用一根60cm长的铁丝正好可以焊成一个长8cm、宽4cm、高（    ）cm的长方体框架。（接口处忽略不计） A．3 B．18 C．48 6．下面（    ）组中两个数的结果在和之间。 A． B． C． 二、填空题 7．在括号里填上适当的单位名称或数。 一台冰柜的容积为200( )            3.5升＝( )毫升 一本字典的体积约900( )            160立方厘米＝( )立方分米 8．的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 9．修一条长10千米的公路，如果每天修千米，( )天可以修完。 10．用一根44cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5cm，宽是4cm，高是( )cm。 11．据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 12．一个长方体无盖玻璃水箱，长9分米、宽3分米、高6分米，制作这个水箱至少需要( )平方分米的玻璃。水箱里面水深4分米，将一块棱长3分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升( )分米。 13．四个真分数、、、中，分数单位最大的是( )，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。 14．一个长方体的高是4dm，它与一个棱长是8dm的正方体的体积相等，这个长方体的底面积是( )dm2。 三、判断题 15．把一个正方体截成两个完全一样的长方体，表面积增大了。( ) 16．一根1米长的绳子，剪去它的和剪去米一样长。( ) 17．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。( ) 18．在一组数据中，任何一个数有变化，平均数都会变化，说明平均数很灵敏。( ) 19．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                                           21．用你喜欢的方法计算。                  22．解方程。          23．求下面立体图形的体积。 五、解答题 24．一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？ 25．学校开展阅读习作比赛，获奖总人数有240人，其中一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的。一等奖获奖人数比二等奖少多少人？ 26．用一根长48分米的不锈钢管，焊接成一个正方体收纳箱的框架（接口处损耗忽略不计）。 (1)这个收纳箱的棱长是多少分米？ (2)要给这个收纳箱的6个面都装上牛津布，至少需要多少平方分米的牛津布？ 27．淘气家到笑笑家的路程是1190米，淘气从家里出发5分钟后，笑笑开始出发。淘气每分钟步行70米，笑笑每分钟步行50米。从淘气出发时算起，多长时间两人相遇？ 28．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ (2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ (3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？ 29．为研究水分对植物发芽的影响，苗苗和同学们选用黄瓜种子做实验，每组50粒，水分充足组保持滤纸湿润无积水，水分稀少组保持滤纸微潮，如图是他们每隔3天记录种子发芽数量的统计表。 第3天 第6天 第9天 第12天 第15天 第18天 水分充足组发芽粒数 18 32 44 46 48 48 水分稀少组发芽粒数 8 15 22 26 27 27 (1)根据上述数据，把下面的折线统计图补充完整。 (2)第（    ）天两组发芽种子数差异最大。第15天时，水分充足组发芽粒数占本组总粒数的，水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的。 (3)观察图表，你会获得什么信息？苗苗所在小组要种植其他蔬菜，请你提出相关建议。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末提优检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B A B 1．C 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积；净含量是指除去包装后内装商品的实际量。对于液体饮料，净含量通常指饮料的体积。 【详解】A．饮料瓶的容积是指瓶子内部空间的大小，即最多能装多少饮料，通常略大于净含量，此选项错误； B．饮料瓶的体积是指瓶子本身材质所占空间的大小，包含瓶壁厚度，此选项错误； C．净含量指的是瓶内饮料的体积，此选项正确。 2．A 【分析】要使算式不用通分直接计算，需利用加法交换律，将分母相同的分数结合在一起运算。观察算式，若分母为11的分数与□的和为整数或与□的差为整数，则后续计算只需进行整数减或加分数，无需寻找11和13的公分母，据此求出□处的数。 【详解】A． ，当□＝，计算，交换□和的位置，和相加等于1，可以不用通分计算。 B． ，当□＝，计算，和的差不是整数，不可以不用通分计算。 C． ，当□＝，计算，交换□和的位置，和相加不等于整数，不可以不用通分计算。 3．A 【分析】根据位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，当观测点互换时，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】公园在图书馆的南偏西30°方向，图书馆在公园的北偏东30°方向。 4．B 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，在乘积相等的乘法算式中，一个因数越大，对应的另一个因数就越小。 【详解】根据分析： 因为，，，所以，本身越大对应的另一个因数就越小，所以：甲数＜乙数，即乙数大。 5．A 【分析】长方体框架的铁丝长度就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再减去长和宽即可。 【详解】60÷4＝15（cm） 15－8－4 ＝7－4 ＝3（cm） 所以高是3cm。 6．B 【分析】根据分数乘法、分数除法运算法则计算各个选项的结果；题干中要求在和，即所得结果要大于小于，进而计算得出答案。 【详解】A．，，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，不符合题意； 则的结果在和之间。 7． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，结合单位前的数据，所以计量冰柜的容积用“升”作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】一台冰柜的容积为200升； 3.5×1000＝3500（毫升），所以3.5升＝3500毫升； 一本字典的体积约900立方厘米； 160÷1000＝0.16（立方分米），所以160立方厘米＝0.16立方分米。 8． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置；求一个小数的倒数，通常先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是； 1.2＝，的倒数是，所以1.2的倒数是。 9． 100 【分析】用公路全长除以每天修的长度，即可求出修完的天数。 【详解】10÷＝10×10＝100（天） 10． 2 【分析】根据题意可知，铁丝的全长等于长方体框架的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可用铁丝的全长除以4，求出长、宽、高的和，再减去长与宽，即可求出高。 【详解】44÷4－5－4 ＝11－5－4 ＝6－4 ＝2（cm） 11．8 【分析】将今年私家车保有量看作单位“1”，“求一个数的几分之几用乘法计算”，先用今年私家车保有量乘，求出去年私家车保有量，去年比前年多，将前年私家车保有量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋），“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去年的辆数除以（1＋），即可求出该市前年私家车保有量，据此解答。 【详解】12×＝10（万辆） 10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（万辆） 12． 171 1 【分析】求长方体无盖玻璃水箱至少需要多少平方分米的玻璃，就是求长方体的表面积，因为无盖再减去一个长乘宽的底面即可。正方体铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是求正方体的体积，求出正方体体积后除以长方体底面积即可，依次计算。 【详解】长方体无盖玻璃水箱的表面积： 9×3＋3×6×2＋9×6×2 ＝27＋36＋108 ＝171（平方分米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方分米） 27÷（9×3） ＝27÷27 ＝1（分米） 所以制作这个水箱至少需要171平方分米的玻璃。将一块棱长3分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升1分米。 13． 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数的分母分之一。分母越小分数单位越大，分母是质数的分数一定是最简分数，将分母分解质因数，若不含有2和5以外的质因数，则这个分数可以化为有限小数。 【详解】25＜27＜30＜31，所以分数单位最大的是。 31是质数，所以一定是最简分数。 27＝3×3×3 31是质数 30＝2×3×5 25＝5×5 25只有因数5，所以一定能化成有限小数。 14．128 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的体积相等，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，因此，长方体的底面积＝正方体的体积÷高。 【详解】8×8×8÷4 ＝64×8÷4 ＝512÷4 ＝128（） 因此，这个长方体的底面积是128。 15．√ 【分析】把一个正方体截成两个完全一样的长方体，只需要切一刀，此时表面积会增加切面面积。 【详解】正方体截成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的切面，所以表面积增大了。 故答案为：√ 16．√ 【分析】1米长的绳子，它的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用1乘得出剪去的长度，然后再和米比较即可。 【详解】（米） 所以剪去它的和剪去米一样长，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（40＋30＋12）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。平均数能较好地反映一组数据的整体情况。 【详解】平均数＝总数÷总份数，任何一个数有变化，则总数（被除数）就有变化，总份数（除数）不变，平均数（商）有变化。所以任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。一个正数乘大于1的数，积大于它本身，乘1积等于它本身。 【详解】当假分数等于1时（比如），一个非零自然数乘这个假分数，积等于这个自然数，并不大于原数，因此题干说法错误。 故答案为：× 20．；；；； ；；； 【解析】略 21．；； 【分析】（1）根据带符号搬家，可以与交换位置，先计算，再与进行加法运算； （2）因为括号里的与括号外的被减数分母相同，所以根据减法的性质先去掉括号，再计算减，最后计算减； （3）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转换成乘法，再约分去计算。 【详解】（1） （2） （3） 22．；； 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可； 根据等式的性质，等式两边同时乘y，再同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可； 先将方程化简，再等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可。 【详解】 解： 解： y＝15 解： 23．99 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算体积后相加得到总体积。 【详解】长方体体积： 9×4×2 ＝36×2 ＝72（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 72＋27＝99（） 24． 【分析】根据题意，求三人一共吃了这个西瓜的几分之几，将三人吃的分率相加即可解答。异分母分数加法，先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加法法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的。 25．42人 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。题目中单位“1”为获奖总人数，且获奖总人数为240人，是已知的。一等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出一等奖获奖的人数，二等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出二等奖获奖的人数，最后用二等奖获奖人数减去一等奖获奖人数解答。 【详解】 （人） 答：一等奖获奖人数比二等奖少42人。 26．(1)4分米 (2)96平方分米 【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。不锈钢管的长度即为正方体的棱长总和。根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出棱长。 （2）要给收纳箱的6个面都装上牛津布，即求正方体的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（1）48÷12＝4（分米） 答：这个收纳箱的棱长是4分米。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：至少需要96平方分米的牛津布。 27．12分 【分析】淘气先出发5分钟，这5分钟内只有淘气在行走。先求出淘气单独行走5分钟的路程，用总路程减去这段路程，得到两人共同行走的路程。再用共同行走的路程除以两人的速度和，求出两人共同行走的时间。最后加上淘气先走的5分钟，即为从淘气出发时算起的总时间。 【详解】1190－70×5 ＝1190－350 ＝840（米） 840÷（70＋50）＋5 ＝840÷120＋5 ＝7＋5 ＝12（分钟） 答：从淘气出发时算起，12分钟两人相遇。 28．(1)352平方厘米 (2)200立方厘米 (3)8厘米 【分析】（1）无盖长方体表面积长宽（长高宽高），根据公式带入数值计算即可； （2）铁块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长方体。根据长方体体积长宽高计算即可； （3）铁块熔铸前后体积不变，已知熔铸后长方体长和宽以及体积。根据体积（长宽）求出高。 【详解】（1） （平方厘米） 答：这个长方体玻璃容器的表面积是平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：那么这块铁的体积是立方厘米。 （3） （厘米） 答：长方体的高是厘米。 29．(1) (2)9；； (3)信息：水分充足组种子发芽数量多；建议：种植蔬菜时要保证水分充足。（答案不唯一） 【分析】（1）从表格中提取两组每天的发芽粒数，在统计图对应位置描点，再按图例用不同线条依次连接，完成折线图补充。 （2）先计算每天两组发芽数的差值，找到差值最大的天数；用15天充足组发芽数除以总粒数约分；用15天稀少组发芽数除以充足组发芽数约分，化简得到最简分数。 （3）对比两组折线的趋势和数据，得出水分对种子发芽的影响；结合结论，给种植蔬菜提出合理的水分管理建议。 【详解】（1）略 （2）第3天：18－8＝10 第6天：32－15＝17 第9天：44－22＝22 第12天：46－26＝20 第15天：48－27＝21 第18天：48－27＝21 10＜17＜20＜21＜22 第9天两组发芽种子数差异最大。 水分充足组发芽粒数占本组总粒数的：48÷50＝＝ 水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的：27÷48＝＝ （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $