专题09 统计与概率6大考点（广东专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 本试卷为初中数学统计与概率专题汇编，涵盖统计调查、频数直方图等6大考点，精选广东多地二模真题，以“非遗文化进校园”“智慧农业滴灌”等真实情境为载体，注重数据分析与概率应用能力考查，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|统计调查、概率计算|结合“十二花神”“AI编程”等文化科技情境| |填空题|8题|方差、频率估计概率|融入“柑橘损坏率”“二维码面积估算”等实际问题| |解答题|15题|统计与概率综合|设计“视力健康调查”“研学项目选择”等多步分析题，要求图表解读与决策建议|

专题09 统计与概率 6大考点概览 考点01统计调查 考点02频数直方图 考点03数据分析（平均数、中位数、众数、方差） 考点04随机事件与概率 考点05列表法或树状图法求概率 考点06统计与概率的综合 统计调查 考点01 1.（2026·广东惠州·二模）为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 2.（2026·广东广州·二模）某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（   ） A．本次抽取共调查了40个学生 B．中位数是6小时 C．众数是5小时 D．平均数是小时 3.（2026·广东深圳·二模）甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 4.（2026·广东深圳·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 5.（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 6.（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 频数直方图 考点02 1.（2026·广东茂名·二模）我国正在推广“智慧农业”滴灌技术．某次实验中，研究人员从一批种苗中随机抽取了若干株，统计其高度．若想直观展示各高度区间的频数分布，最适合的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 2.（2026·广东佛山·二模）某校开展了校园AI创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照4∶6计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； (2)八年级选手中个人综合得分的最高分是________； (3)在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“”“”或“”）； (4)经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 3.（2026·广东广州·二模）某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： 成绩（单位：分） 频数/人数 (1)在频数分布表中， ． (2)若该校九年级共有名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？ (3)这名学生中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率． 数据分析（平均数、中位数、众数、方差） 考点03 1.（2026·广东揭阳·二模）下图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（     ） A．22，22 B．21，22 C．23，29 D．29，29 2.（2026·广东广州·二模）某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 3.（2026·广东惠州·二模）惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7．下列关于该组数据的判断，错误的是（    ） A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是8.1 D．极差是3 4.（2026·广东珠海·二模）如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（    ） A．这五天的用水量的众数是11 B．这五天的用水量的平均数是3 C．这五天的用水量的中位数是7 D．这五天的用水量的方差是7 5.（2026·广东清远·二模）在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 6.（2026·广东·二模）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.（2026·广东河源·二模）甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 8.（2026·广东肇庆·二模）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 8.7 9 8.6 0.5 如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 9.（2026·广东深圳·二模）甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 10.（2026·广东广州·二模）为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取名学生的成绩分（满分分），根据等级评定：等（），等（），等（），等（）列出频数分布表，请回答问题： 等级 频数 (1)填空：这位学生的成绩的中位数落在____等级． (2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如等：的中间值为）来代替，试估算这位学生的平均成绩． (3)若分以上（不含分）评为优秀等级，试估计全校名学生中有多少名是优秀等级？ 11.（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 12.（2026·广东肇庆·二模）为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 13.（2026·广东肇庆·二模）为纪念中国工农红军长征胜利周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若该校九年级有名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 随机事件与概率 考点04 1.（2026·广东·二模）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2.（2026·广东·二模）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3.（2026·广东·二模）下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 4.（2026·广东清远·二模）某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（2026·广东广州·二模）如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 6.（2026·广东河源·二模）某班设立了一个可以自由转动的积分抽奖转盘（如图），转盘被等分成个扇形．根据学生平时表现，可获得积分，每积累个积分，就可以获得一次转动转盘的机会．转动转盘，转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、蓝色区域（指针停在分界线上，重新转动），则可以分别获得文具套装、书签、减压小玩具、小华决定用个积分换取转动一次转盘，他获得文具套装的概率为（     ）． A． B． C． D． 7.（2026·广东河源·二模）如图，图（1）由5个相同的小正方形组成，从图（2）标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（     ） A． B． C． D． 8.（2026·广东深圳·二模）某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（   ） A． B． C． D． 9.（2026·广东肇庆·二模）遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（     ） A． B． C． D． 10.（2026·广东广州·二模）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（     ）． A．160 B．140 C．100 D．70 11．（2026·广东·二模）一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 12.（2026·广东东莞·二模）小亮制作了5张完全相同的代表东莞特色的卡片，卡片内容分别为：园林·可园，非遗·莞香，民俗·龙舟，美食·烧鹅、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为特产·荔枝的概率为（     ） A． B． C． D． 13.（2026·广东深圳·二模）一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为_______． 14.（2026·广东中山·二模）近年来，二维码已广泛应用于社会生活的各个领域．某班在“轻松一刻钟”开展了“码上解压”活动，参与者只需扫描二维码，即可获取一条解压祝福语．如图是小明设计的一个二维码，其解码后的内容为：“祝你蒙的都对”．小明将二维码打印在边长为3厘米的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______平方厘米． 15.（2026·广东东莞·二模）某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下： 柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为_______．（结果保留小数点后一位） 列表法或树状图法求概率 考点05 1.（2026·广东东莞·二模）如图，随机闭合开关、、中的两个能让两盏灯泡、同时发光的概率为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·广东广州·二模）现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（     ） A． B． C．1 D． 3.（2026·广东东莞·二模）如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是_____． 1 3 6 1 2 4 7 3 4 6 9 6 7 9 12 4.（2026·广东韶关·二模）广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等．陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为________． 5.（2026·广东深圳·二模）不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_________． 6.（2026·山东青岛·二模）某校举办校园科技节，小明入围编程决赛．决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）． 第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计）； 第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）． 根据规则，解答下列问题： (1)“小明在第一轮抽到D（代码调试）”是________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率． D E F A B C 7.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动．相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 (1)现从小学部抽取的这10名学生中的前4名中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； (2)若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好．已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由． 8.（2026·广东清远·二模）【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上 【问题情境】 (1)元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由； 【应用思考】 (2)请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则． 统计与概率的综合 考点06 1.（2026·广东茂名·二模）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》，促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，调查情况如图． (1)以上调查是采取哪种调查方式__________（填写序号）． ①普查 ②抽样调查 (2)【数据收集与整理】 根据扇形统计图，足球所对应的圆心角度数为__________度，估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为__________； (3)学校计划选拔一人参加投篮比赛．现对甲、乙两名学生开展投篮测试：两人各完成5组投篮，每组投篮10次，分别记录两人每组的投中个数，具体数据如表． 甲：10，5，6，9，5；乙：7，8，7，6，7． 学生 甲 乙 平均数 7 中位数 6 方差 4.4 0.4 ①根据表格信息可得__________，__________； ②以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由． 2.（2026·广东清远·二模）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组从全校2000名学生中随机抽取600名学生进行视力状况调查．绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图）． 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 240 m n 54 (1)调查视力数据的中位数所在类别为_________类； (2)求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； (3)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 3.（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 4.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 5.（2026·广东广州·二模）方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1)样本容量m的值是__________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是__________°； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 6.（2026·广东茂名·二模）我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 7.（2026·广东惠州·二模）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是_____； (2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 8.（2026·广东广州·二模）依据现代睡眠医学理论，人的完整睡眠周期由清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（）四个阶段构成，各阶段的占比直接决定睡眠质量，且深刻影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．研究表明，各阶段的合理占比范围如下：浅睡眠期占比的取值范围为，深睡眠期占比的取值范围为，占比的取值范围为，清醒期占比越低越好．其中，浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”；深睡眠是身体修复的“黄金期”，能够分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳；是大脑修复的“关键期”，能够巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．由此说明，睡眠质量的核心，并非单纯取决于睡眠总时长，也取决于各阶段的合理占比． (1)图1是某同学晚上用智能手表监测到的睡眠数据， ①请判断该同学本次睡眠的占比情况：________（选填“过低”，“合适”或“过高”）； ②根据以上信息，求该同学本次睡眠的深睡眠时间至少需要增加多少分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围？ (2)该同学最近一周深睡眠与的占比情况如图2所示， ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比； ②根据图中数据，分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； (3)结合自身情况提出一条提高青少年睡眠质量的建议． 9.（2026·广东清远·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 (1)表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 10.（2026·广东广州·二模）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图，部分信息如下． 学期初调查数据条形图学期末调查数据扇形图 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； (3)在学期末调查中，一周参与劳动时间不低于4小时的学生被认定为“劳动积极分子”．若该校七年级某班“劳动积极分子”中男生有3人，女生有2人，现从这些“劳动积极分子”中随机抽取2名学生分享劳动心得，请用列表或画树状图的方法，求随机抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 女1 女2 男1 男2 男3 女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3 女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3 男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3 男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1 男2，男3 男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2 11.（2026·广东深圳·二模）【数据收集】 某教育集团为了从两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮次，并对两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图． 【数据分析】 (1)小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格． 球队 平均数 中位数 最大值 方差 次 ________次 次 ________次 次 次 (2)根据小华的分析，你认为两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？ (3)集团决定从队投中次数最高的同学和队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少？ 12.（2026·广东深圳·二模）自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应．某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取部分学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： (1)请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：____→____→____→③（填序号）． (2)抽取的学生共有______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是______，估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有______人． (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），那么他们两人填报不同项目的概率是______． 甲乙 A B C A                B                C                13.（2026·广东中山·二模）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查所得数据的总人数是 人，众数是 部；扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为 度； (2)从没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 14.（2026·广东深圳·二模）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 15.（2026·广东深圳·二模）【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 统计与概率 6大考点概览 考点01统计调查 考点02频数直方图 考点03数据分析（平均数、中位数、众数、方差） 考点04随机事件与概率 考点05列表法或树状图法求概率 考点06统计与概率的综合 统计调查 考点01 1.（2026·广东惠州·二模）为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【答案】A 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 2.（2026·广东广州·二模）某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（   ） A．本次抽取共调查了40个学生 B．中位数是6小时 C．众数是5小时 D．平均数是小时 【答案】B 【分析】根据统计图所给的数据求出样本容量，中位数，众数和平均数即可得到答案． 【详解】解：A、本次抽取共调查了个学生，原说法正确，不符合题意； B、将阅读时间从低到高排列，处在第20名和第21名的阅读时间分别为5小时，6小时，则中位数是小时，原说法错误，符合题意； C、阅读时间为5小时的人数为14人，人数最多，即众数为5小时，原说法正确，不符合题意； D、平均数是小时，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了样本容量，中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键． 3.（2026·广东深圳·二模）甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 【答案】A 【分析】根据方差的运算方法结合题干图逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， ∴该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高，故D选项正确； ∵， ∴乙的成绩的方差比甲的大，故A选项错误； 由图可知，乙的最好成绩为10个，比甲的最好成绩9个好，故B选项正确； 由图可知，乙的后三次测试成绩都比甲高，故C选项正确． 4.（2026·广东深圳·二模）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 5.（2026·云南红河·一模）某中学开展“非遗文化进校园”系列活动，为了解学生对国家级非遗项目：彝族烟盒舞、阿细跳月、建水紫陶烧制技艺、蒙自过桥米线制作技艺的喜好情况，随机抽取500名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．根据图中信息，该校3000名学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有_____名． 【答案】 600 【分析】利用该校总学生人数乘以扇形统计图中“彝族烟盒舞”的学生的占比即可． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中，喜爱“彝族烟盒舞”的学生大约有（名）． 6.（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 频数直方图 考点02 1.（2026·广东茂名·二模）我国正在推广“智慧农业”滴灌技术．某次实验中，研究人员从一批种苗中随机抽取了若干株，统计其高度．若想直观展示各高度区间的频数分布，最适合的统计图是（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】D 【分析】根据题干展示各区间频数分布的需求，结合各类统计图的作用即可选出正确答案． 【详解】解：∵ 不同统计图的作用不同：条形统计图便于体现各组数据的具体数量，方便比较差异； 折线统计图反映数据的变化趋势； 扇形统计图表示各部分占总体的百分比； 频数分布直方图可以直观展示数据在不同区间的频数分布情况， ∴ 本题要求直观展示各高度区间的频数分布，最适合的统计图是频数分布直方图． 2.（2026·广东佛山·二模）某校开展了校园AI创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照4∶6计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； (2)八年级选手中个人综合得分的最高分是________； (3)在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“”“”或“”）； (4)经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 【答案】(1)3 (2)88 (3)<，> (4)多于 【分析】（1）观察图即可得出结论； （2）分别根据知识竞答和实践成果所占的比例求出个人综合得分，比较得出答案； （3）根据中位数的定义解答，再根据方差的性质解答； （4）先判断得分超过80分的人数，再比较确定人数即可． 【详解】（1）解：观察图可知，七年级知识竞答得分最高的选手为图中最右边的点，其在实践成果得分中处于第三名； （2）解：八年级知识竞答最高得分是90分，实践成果得分是85分， 所以其个人综合得分是（分）； 八年级实践成果得分最高得分是90分，知识竞答得分是85分， 所以其个人综合得分是（分）， 则八年级选手中个人综合得分的最高分是88分； （3）解：七年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，在80和85之间，可知在80和85之间； 八年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，一个数是85，另一个超过85，可知大于85，所以； 观察七年级和八年级的实践成果得分可知八年级实践成果的成绩比较集中，数据比较稳定，所以； （4）解：观察频数分布直方图可知七年级个人综合得分超过80分有6人， 八年级超过80分的有5人， 七年级第6名的成绩大约为（分）， 八年级第5名的成绩大约为（分）， 所以个人综合得分前十名的选手中七年级的人数多于八年级人数． 3.（2026·广东广州·二模）某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表： 成绩（单位：分） 频数/人数 (1)在频数分布表中， ． (2)若该校九年级共有名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？ (3)这名学生中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率． 【答案】(1) (2)估计约有名学生成绩在分及以上 (3)抽出的两名学生都是女生的概率为 【分析】（1）根据表中的频数进行求解即可； （2）根据成绩在分及以上的学生占比乘以该校九年级学生人数进行计算即可； （3）先画出树状图，表示出所有等可能的结果以及其中抽出的两名学生都是女生的结果，再根据概率公式进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 答： 成绩在分及以上的约有名学生； （3）解：画树状图， 如图， 共种等可能的结果， 其中抽出的两名学生都是女生的结果有种， 抽出的两名学生都是女生的概率为． 数据分析（平均数、中位数、众数、方差） 考点03 1.（2026·广东揭阳·二模）下图是榕城区2026年5月4日到10日的天气情况，这7天中最高气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（     ） A．22，22 B．21，22 C．23，29 D．29，29 【答案】D 【详解】解：由图可知，最高气温从小到大排列为：25，25，26，29，29．29，31， ∵处于中间位置的数是29， ∴中位数是29． ∵在这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是29． 2.（2026·广东广州·二模）某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后位于中间的一位或者两位的平均数，进行求解即可. 【详解】解：由图可知，所获徽章个数为7个的人数最多，故众数为7； 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为7和8， ∴中位数为. 3.（2026·广东惠州·二模）惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7．下列关于该组数据的判断，错误的是（    ） A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是8.1 D．极差是3 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据众数中位数平均数极差的定义分别计算结果，即可找出错误判断. 【详解】解：将这组数据从小到大排序，得： ， ∵数字在本组数据中出现次数最多，共次， ∴众数是，A判断正确； ∵本组数据共个，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，第和第个数据均为， ∴中位数为，B判断错误； ∵本组数据总和为， ∴平均数为，C判断正确； ∵本组数据最大值为，最小值为， ∴极差为，D判断正确. 4.（2026·广东珠海·二模）如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（    ） A．这五天的用水量的众数是11 B．这五天的用水量的平均数是3 C．这五天的用水量的中位数是7 D．这五天的用水量的方差是7 【答案】C 【分析】从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、方差和中位数的求法逐项求解即可得到答案． 【详解】解：由图可知： 第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为9吨， ∴这5天用水量的众数是11的说法错误，A不符合题意； 这5天用水量的平均数是，B不符合题意； 将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，C符合题意； 这5天用水量的方差是，D不符合题意； 综上所述，说法正确的是C. 5.（2026·广东清远·二模）在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 【答案】B 【分析】根据方差的定义对比判断即可． 【详解】解：方差的标准计算公式为 ， ∵公式中表示该组数据的个数，表示该组数据的平均数， ∴对比题目给出的方差公式，可得对应公式中的，是该组数据的个数，对应公式中的，是该组数据的平均数， 故选B符合题意． 6.（2026·广东·二模）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差的性质，熟练掌握方差的性质，是解题的关键．根据方差越小数据越稳定的性质，比较四人方差大小即可判断． 【详解】解：∵方差越小成绩越稳定，且， ∴丁的成绩最稳定． 故选：D． 7.（2026·广东河源·二模）甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】A 【详解】解：∵甲和乙的平均数为，高于丙和丁的平均数， ∴先排除丙、丁， 又∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比乙更稳定， 因此应选甲组． 8.（2026·广东肇庆·二模）在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 8.7 9 8.6 0.5 如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（     ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】D 【分析】掌握各统计量在所有数据同时增加同一个常数时的变化规律，明确方差反映数据波动程度的特性即可解题． 【详解】解：∵每个评委打分都增加，即这组所有数据同时增加， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加； 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据加同一个相同的数，数据间的差不变，波动幅度不变 ， ∴方差不会发生变化． 故选D． 9.（2026·广东深圳·二模）甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 【答案】A 【分析】根据方差的运算方法结合题干图逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， ∴该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高，故D选项正确； ∵， ∴乙的成绩的方差比甲的大，故A选项错误； 由图可知，乙的最好成绩为10个，比甲的最好成绩9个好，故B选项正确； 由图可知，乙的后三次测试成绩都比甲高，故C选项正确． 10.（2026·广东广州·二模）为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取名学生的成绩分（满分分），根据等级评定：等（），等（），等（），等（）列出频数分布表，请回答问题： 等级 频数 (1)填空：这位学生的成绩的中位数落在____等级． (2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如等：的中间值为）来代替，试估算这位学生的平均成绩． (3)若分以上（不含分）评为优秀等级，试估计全校名学生中有多少名是优秀等级？ 【答案】(1) (2)分 (3)名 【分析】（）根据中位数的定义解答即可； （）根据加权平均数的定义解答即可； （）用总人数乘以样本中优秀人数的占比即可． 【详解】（1）解：∵一共抽取了名学生的成绩， ∴将成绩从小到大排列后，中位数为第名和第名成绩的平均数， 又∵由频数分布表可知，等级共人，等级和等级共人， ∴第名和第名成绩都落在等级， ∴中位数落在等级； （2）解：由题意得各组数据的中间值分别为：等，等，等，等， ∴平均成绩为 （分）， 答：估算这位学生的平均成绩为分； （3）解：（名）， 答：估计全校名学生中有名是优秀等级． 11.（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 【答案】(1)80，85 (2)＞ (3)应推荐乙同学参加决赛． 理由如下： 甲同学得分：； 乙同学得分：； 丙同学得分：． ∴学校应推荐乙同学参加决赛． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）计算加权平均数，再进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，得七年级的成绩数据如下： ， 数据80分出现次数3次，最多， 故（分）； 根据题意，得八年级的成绩数据如下： ， 从小到大排序如下： 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数， 故（分）； （2）解：根据题意，得七年级的数据如下：， 八年级的成绩数据： ， 故； （3）略 12.（2026·广东肇庆·二模）为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 【答案】(1)90，92 (2)估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人 (3)八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析 【分析】（1）运用中位数和众数作答即可； （2）运用样本估计总体进行列式，即可作答； （3）根据平均数和方差即可判断． 【详解】（1）解：七年级学生的成绩为：， 则众数为： 八年级学生的成绩为： 则中位数为： （2）解：（人）， ∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人； （3）解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小， ∴八年级学生的成绩更加稳定， ∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好． 13.（2026·广东肇庆·二模）为纪念中国工农红军长征胜利周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若该校九年级有名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)解：根据表格可得，，即九年级的中位数大于八年级的中位数， 因为均值相同，九年级的中位数大于八年级的中位数， 故九年级学生的知识竞赛成绩更好； (3)人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，所以众数； 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，故，即； 竞赛成绩在C、D组的占， ∴竞赛成绩在C、D组的有（名）， 将名学生竞赛成绩从小到大排列，中位数为第、位的平均值，所以中位数． （2）略． （3）解：根据扇形图可得，九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的有（人）． 随机事件与概率 考点04 1.（2026·广东·二模）在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 2.（2026·广东·二模）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件． 【详解】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件， 故选：C． 【点睛】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 3.（2026·广东·二模）下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 【答案】D 【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意； B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意； C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意； D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是正确判断的前提． 4.（2026·广东清远·二模）某学校组织师生参加“创建全国文明城市志愿者服务”活动，小明从“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”4个服务项目中随机选择一项参加，每个服务项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“交通劝导”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵共有个等可能的选择结果，恰好选中“交通劝导”的结果只有种， ∴所求概率为． 5.（2026·广东广州·二模）如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比． 【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是． 6.（2026·广东河源·二模）某班设立了一个可以自由转动的积分抽奖转盘（如图），转盘被等分成个扇形．根据学生平时表现，可获得积分，每积累个积分，就可以获得一次转动转盘的机会．转动转盘，转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、蓝色区域（指针停在分界线上，重新转动），则可以分别获得文具套装、书签、减压小玩具、小华决定用个积分换取转动一次转盘，他获得文具套装的概率为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断文具套装对应红色区域的区域个数，再用文具套装的概率即可求解 【详解】根据题意，得指针停在红色区域可获得文具套装，且红色区域一共有个扇形．故小华获得文具套装的概率为． 7.（2026·广东河源·二模）如图，图（1）由5个相同的小正方形组成，从图（2）标有序号的6个位置中任选一处再添加1个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形的表面展开图找到能折叠成正方体的位置，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：从图（2）标有序号的6个位置中任选一处再添加 1个相同的小正方形，共有6种等可能的选择结果，其中能折叠成正方体的有①④，共2种结果， 则所求概率为． 8.（2026·广东深圳·二模）某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵共有12位花神， ∴共有12种可能， ∵抽中“梅花”花神有1种可能， ∴． 9.（2026·广东肇庆·二模）遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵某片段序列为“”， ∴共有6个碱基，其中碱基A有2个， ∴选取到碱基A的概率． 10.（2026·广东广州·二模）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（     ）． A．160 B．140 C．100 D．70 【答案】B 【分析】根据频率估计概率解答即可． 【详解】解：由统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在， ∴点落在不规则图案上的概率为． ∴估计阴影部分面积约为． 11．（2026·广东·二模）一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.20，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，该球的频率稳定在0.20左右，所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为：， 抽到黑球的概率为：， 抽到红球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是红色． 故选：B． 12.（2026·广东东莞·二模）小亮制作了5张完全相同的代表东莞特色的卡片，卡片内容分别为：园林·可园，非遗·莞香，民俗·龙舟，美食·烧鹅、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为特产·荔枝的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：共有5张卡片， 从中任意抽出一张卡片，共有5种等可能的结果， 其中卡片为特产·荔枝的只有1种结果， 抽得卡片为特产·荔枝的概率为． 13.（2026·广东深圳·二模）一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为_______． 【答案】18 【分析】根据用频率估计概率，得到摸到白球的概率约为，结合总球数计算白球个数，进而即可求解． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，摸到白球的频率约为， ∴由频率估计概率可得，估计摸到白球的概率为， 又∵袋中白球和红球共个， ∴估计袋中白球的个数为：， ∴估计袋中红球的个数为． 14.（2026·广东中山·二模）近年来，二维码已广泛应用于社会生活的各个领域．某班在“轻松一刻钟”开展了“码上解压”活动，参与者只需扫描二维码，即可获取一条解压祝福语．如图是小明设计的一个二维码，其解码后的内容为：“祝你蒙的都对”．小明将二维码打印在边长为3厘米的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______平方厘米． 【答案】 【分析】根据点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，得到点落在黑色阴影的概率为0.6，进行求解即可. 【详解】解：由题意点落在黑色阴影的概率为0.6， ∴此二维码中黑色阴影的面积为（平方厘米）. 15.（2026·广东东莞·二模）某水果公司从一批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，部分数据记录如下： 柑橘总质量 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 则由此可以估计这批柑橘损坏的概率为_______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.1 【分析】当试验次数足够大时，频率稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，观察表格中损坏频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：观察表格数据可知，随着试验次数增加，柑橘损坏的频率逐渐稳定在附近， 根据用频率估计概率的方法，可得这批柑橘损坏的概率估计值为． 列表法或树状图法求概率 考点05 1.（2026·广东东莞·二模）如图，随机闭合开关、、中的两个能让两盏灯泡、同时发光的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图得： 共有种等可能结果，能让两盏灯泡同时发光的有种情况， 能让两盏灯泡、同时发光的概率为，选项符合题意． 2.（2026·广东广州·二模）现有四张形状完全相同的卡片，卡片上面分别画有线段，等边三角形，平行四边形，圆，现将画有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据中心对称图形的概念判断四个图形中哪些是中心对称图形，再列举出随机抽取两张的所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个图形中，线段、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形， 将四个图形分别记为(线段)，(等边三角形)，(平行四边形)，(圆)， 列表如下： ∴ 共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片图形都是中心对称图形的结果有种， 则抽到的卡片图形都是中心对称图形的概率为． 3.（2026·广东东莞·二模）如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是_____． 【答案】 【分析】根据题意列出表格，然后找出符合题意的情况，利用概率公式法求解即可． 【详解】解：根据题意列表求和如下： 1 3 6 1 2 4 7 3 4 6 9 6 7 9 12 ∵点P经过两次运动后到达点C，且转动一圈为5次， ∴点P两次运动的数字和为2或7或12， 由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4种， ∴点P经过两次运动后到达点C的概率是． 4.（2026·广东韶关·二模）广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等．陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为________． 【答案】 【分析】先找出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：记长老峰为A，阳元山为B，锦江画廊为C， 画树状图如下： 可知共有种等可能的结果，其中陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的结果只有种， ∴陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为． 5.（2026·广东深圳·二模）不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_________． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰为2个红球的结果共有2种， 恰为2个红球的概率是． 6.（2026·山东青岛·二模）某校举办校园科技节，小明入围编程决赛．决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）． 第一轮任务库：A（图形绘制）、B（逻辑推理）、C（算法设计）； 第二轮任务库：D（代码调试）、E（模块搭建）、F（路径规划）． 根据规则，解答下列问题： (1)“小明在第一轮抽到D（代码调试）”是________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理、算法设计、路径规划）的概率． 【答案】(1)不可能 (2)所有可能出现的结果共9种，所求概率为 【分析】（1）本题考查事件的分类，D任务不属于第一轮任务库，该事件一定不会发生，据此判断事件类型即可； （2）通过列表或画树状图列举所有等可能的结果，再找出符合要求的结果数，根据概率公式计算即可得到最终概率． 【详解】（1）解：第一轮任务库包含的任务为A，B，C，不包含D， 因此小明不可能在第一轮抽到D，该事件是不可能事件； （2）用列表法表示所有可能结果如下： D E F A B C 由上表可得，所有等可能出现的结果共有9种， 根据题意，逻辑与规划类任务为B(逻辑推理)，C(算法设计)，F(路径规划)，两轮任务都属于该类的结果有 ， 共2种， ∴所求概率为． 7.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动．相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 (1)现从小学部抽取的这10名学生中的前4名中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； (2)若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好．已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由． 【答案】(1) (2)该校“周三无作业日”活动开展效果良好， 理由如下： （名），（名） （名）． 该校“周三无作业日”活动开展效果良好． 【分析】（1）根据题意列出树状图，利用符合题意的情况数除以总的情况数即可； （2）根据样本估计总体的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：，，，，列树状图如下： 共有12种等可能结果． 其中两人都不低于8分的有、共2种． （两人都不低于8分） （2）略 8.（2026·广东清远·二模）【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上 【问题情境】 (1)元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由； 【应用思考】 (2)请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则． 【答案】(1)这个游戏对双方不公平，理由见解析 (2)小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和是奇数则小明胜，若和是偶数则小亮胜 【分析】（1）画树状图表示出所有等可能的结果数与和大于11的结果数，求出相应的概率，进行比较即可判断游戏的公平性； （2）要让游戏公平，需要让双方获胜的概率相等，据此设计方案即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 从树状图可得，共有12种等可能的结果，其中和大于11的有8种情况， 所以，小明获胜的概率， 小亮获胜的概率， 因为，所以这个游戏对双方不公平； （2）解：方案：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和是奇数则小明胜，若和是偶数则小亮胜． 统计与概率的综合 考点06 1.（2026·广东茂名·二模）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》，促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，调查情况如图． (1)以上调查是采取哪种调查方式__________（填写序号）． ①普查 ②抽样调查 (2)【数据收集与整理】 根据扇形统计图，足球所对应的圆心角度数为__________度，估计该区对篮球感兴趣的学生的总人数为__________； (3)学校计划选拔一人参加投篮比赛．现对甲、乙两名学生开展投篮测试：两人各完成5组投篮，每组投篮10次，分别记录两人每组的投中个数，具体数据如表． 甲：10，5，6，9，5；乙：7，8，7，6，7． 学生 甲 乙 平均数 7 中位数 6 方差 4.4 0.4 ①根据表格信息可得__________，__________； ②以上两名学生你认为选择哪一名更合适？请选取至少两个统计量说明理由． 【答案】(1)② (2)72，3060 (3)①7，7；②乙更合适，甲乙两人的平均数一样，乙的中位数高于甲，方差小于甲，故选乙更合适． 【分析】（1）根据普查和抽样调查的定义解答即可； （2）先算出足球所占的百分比，再乘即可得出足球所对应的圆心角的度数；用总人数乘篮球所占的百分比即可； （3）①根据平均数、中位数的计算方法求解即可；②根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：为了解某区8500名学生感兴趣的运动项目情况，调研组在某校随机抽取了50名学生进行调查，属于抽样调查． （2）解：足球所占的百分比为：， 足球所对应的圆心角度数为：． 该区对篮球感兴趣的学生的总人数为：（人）． （3）解：①甲的平均数为：； 将乙的投中个数从小到大排列：6，7，7，7，8， 处于中间位置的数据是7，故乙的中位数是7； ∴，． ②乙更合适，甲乙两人的平均数一样，乙的中位数高于甲，方差小于甲，故选乙更合适． 2.（2026·广东清远·二模）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组从全校2000名学生中随机抽取600名学生进行视力状况调查．绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图）． 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 240 m n 54 (1)调查视力数据的中位数所在类别为_________类； (2)求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； (3)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】(1)B (2)和的值分别为96和210；该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为880人 (3)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一） 【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）用总数乘以B类所占的百分比求出的值，用总数减去其他类的人数求出的值，利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）求出学生近视程度为中度及以上的占比，给出合理建议即可. 【详解】（1）解：类的占比为，类和类的占比之和为， 调查视力数据的中位数所在类别为类； （2）解：（人）， （人）， （人）， 答：和的值分别为96和210；该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为880人． （3）解：该校学生近视程度为中度及以上占比，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）． 3.（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 【答案】(1)80，85 (2)＞ (3)应推荐乙同学参加决赛． 理由如下： 甲同学得分：； 乙同学得分：； 丙同学得分：． ∴学校应推荐乙同学参加决赛． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）计算加权平均数，再进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，得七年级的成绩数据如下： ， 数据80分出现次数3次，最多， 故（分）； 根据题意，得八年级的成绩数据如下： ， 从小到大排序如下： 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数， 故（分）； （2）解：根据题意，得七年级的数据如下：， 八年级的成绩数据： ， 故； （3）略 4.（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【答案】(1)①；②统计图如图：；③ (2)该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人 (3)现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣． 具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．（言之有理即可） 【分析】（1）①用B组的人数除以占比，即可得到抽取的人数； ②先计算出C组的人数，再补全统计图即可； ③计算出C组的占比，乘以即可； （2）计算出样本中，D组的占比，乘以全校学生人数即可； （3）结合数据和实际生活经验，进行分析和给出建议即可． 【详解】（1）解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为， ∴抽取的学生人数为（人）； ②C组的学生人数为（人）， 统计图如答案所示； ③， ∴； （2）解：（人）． 答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人． （3）略 5.（2026·广东广州·二模）方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂，为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1)样本容量m的值是__________，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是__________°； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 【答案】(1)，图形见图 (2) (3)估计参与A项目的学生约有320人． 【分析】（1）从两个统计图中得到信息进行求解； （2）求出扇形D对应的百分比即可得到答案； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为（人）， 补全统计图略； （2）解：； （3）解：A项目（人）， 答：估计参与A项目的学生约有320人． 6.（2026·广东茂名·二模）我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图； (4)我校共有3000名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)人． 【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出、的值； （2）用乘以E所占的百分比即可求解； （3）用总人数乘以D类别所占百分比即可求出对应人数，进而补全条形统计图； （4）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数． 【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有人，占， 故总人数有（人）， ， ； （2）解：； （3）解：D类别人数为（人）， 条形统计图略； （4）解：（人）， 答：估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数有人． 7.（2026·广东惠州·二模）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是_____； (2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 【答案】(1)补全直方图如图： 72 (2)3.536万人 (3)解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 【分析】（1）先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全直方图，用乘以第四组所占的百分比求出圆心角的度数； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据平均数和方差进行分析即可解答． 【详解】（1）解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：； 补全直方图略； 在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是． （2）解：（万人）． 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人． （3）略 8.（2026·广东广州·二模）依据现代睡眠医学理论，人的完整睡眠周期由清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（）四个阶段构成，各阶段的占比直接决定睡眠质量，且深刻影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．研究表明，各阶段的合理占比范围如下：浅睡眠期占比的取值范围为，深睡眠期占比的取值范围为，占比的取值范围为，清醒期占比越低越好．其中，浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”；深睡眠是身体修复的“黄金期”，能够分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳；是大脑修复的“关键期”，能够巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．由此说明，睡眠质量的核心，并非单纯取决于睡眠总时长，也取决于各阶段的合理占比． (1)图1是某同学晚上用智能手表监测到的睡眠数据， ①请判断该同学本次睡眠的占比情况：________（选填“过低”，“合适”或“过高”）； ②根据以上信息，求该同学本次睡眠的深睡眠时间至少需要增加多少分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围？ (2)该同学最近一周深睡眠与的占比情况如图2所示， ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比； ②根据图中数据，分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； (3)结合自身情况提出一条提高青少年睡眠质量的建议． 【答案】(1)①过低；②至少增加25分钟． (2)①深睡眠的周平均睡眠时间占比为； ②深睡眠的周平均睡眠时间占比为，未达到最低标准，一周中仅星期一和星期五达标，表现为深睡眠不足，不利于有效缓解躯体疲劳；从折线图可以看出该同学占比比较稳定，方差较小，一周中有6天在合理范围内，说明该同学睡眠质量较好． (3)养成良好的作息习惯，保证22：30前入睡，6：30起床；睡前应让大脑充分放松，可以适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼．（答案不唯一，有理即可） 【分析】（1）①用快速眼动睡眠的时间求出总睡眠时间，进行判断即可；②设深睡眠增加分钟能使其深睡眠的占比达到合理范围，列出不等式进行求解即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可；②根据折线图结合题干中给定的数据，进行分析即可； （3）根据分析给出合理建议即可. 【详解】（1）解：①1小时52分钟112分钟，9小时分钟， ， 故同学本次睡眠的占比情况过低； ②设深睡眠增加分钟能使其深睡眠的占比达到合理范围，由题意得: 1小时23分分钟，9小时分钟． ． 解得． 答：该同学本次睡眠的深睡眠时间至少增加25分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围． （2）解：①． 答：深睡眠的周平均睡眠时间占比为18.2%． ②略 （3）略 9.（2026·广东清远·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 (1)表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)8.5，8， (2)补全频数分布直方图如下： ； (3)应选择甲公司，因为两个公司配送速度得分，服务质量得分的平均数相同，但甲公司配送速度得分的中位数大于乙公司配送速度得分的中位数，且甲公司服务质量得分的方差更小，得分比较稳定； (4) 【分析】（1）求出甲快递公司配选速度得分是9分的频数为4；乙快递公司配选速度得分是7分的占，再列式计算可得，的值，观察折线统计图可得； （2）计算可得圆心角，再补全频数分布直方图即可； （3）结合（1）可得答案； （4）利用列表法或树状图法求概率即可． 【详解】（1）解：∵种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价， ∴甲快递公司配选速度得分是9分的频数为；乙快递公司配选速度得分是7分的占， ，； 根据折线统计图可得，甲快递公司服务质量得分的波动比乙快递公司服务质量得分的波动小，故； （2）解：图略， 圆心角的度数； （3）略 （4）解：根据题意列树状图如下， 一共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的有2种， ∴两家种植户选择同一快递公司的概率为． 10.（2026·广东广州·二模）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图，部分信息如下． 学期初调查数据条形图学期末调查数据扇形图 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图； (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； (3)在学期末调查中，一周参与劳动时间不低于4小时的学生被认定为“劳动积极分子”．若该校七年级某班“劳动积极分子”中男生有3人，女生有2人，现从这些“劳动积极分子”中随机抽取2名学生分享劳动心得，请用列表或画树状图的方法，求随机抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)20， 补全条形统计图如下： (2)340人 (3) 【分析】（1）用调查的50人减去其它三组的人数即可求出B组的人数，进而可补全统计图； （2）利用样本估计总体的思想解答； （3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案． 【详解】（1）解：在学期初调查数据条形图中，B组人数是（人）， 补全条形图略； （2）解：（人）， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的有340人； （3）解：列表如下： 女1 女2 男1 男2 男3 女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3 女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3 男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3 男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1 男2，男3 男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2 由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种， ∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是． 11.（2026·广东深圳·二模）【数据收集】 某教育集团为了从两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮次，并对两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图． 【数据分析】 (1)小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格． 球队 平均数 中位数 最大值 方差 次 ________次 次 ________次 次 次 (2)根据小华的分析，你认为两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么？ (3)集团决定从队投中次数最高的同学和队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少？ 【答案】(1)； (2)队成绩更稳定，理由见解析 (3) 【分析】本题考查分析统计图中的数据，中位数，平均数，方差等数值的概念，利用方差对两组数据进行比较与评价，等可能事件的概率和画树状图求概率． （1）根据中位数，平均数的概念，分析统计图中的数据，得出队的中位数和队平均数． （2）根据方差可以用来评价数据的稳定程度，可得队成绩更稳定． （3）画出树状图展示所有种等可能的结果，找到两队都选中七号队员的次数，根据等可能事件的概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵队中投中次数排序为，共个人， ∴中位数为第与第个数的平均值：， ∵队中投中次数排序为，共个人， ∴平均数为：， 故答案为：；； （2）解：队成绩更稳定，理由如下，            ∵，，方差越小数据越稳定， ∴队成绩更稳定； （3）解：队投中次数最高的同学有两位，为五号和七号，队投中次数最高的同学有三位，为二号、七号和八号， 根据题意绘制树状图如下， ∴共有六种等可能情况，其中两队都选七号的结果只有一种，        ∴两队都选七号的概率． 12.（2026·广东深圳·二模）自深圳市“实行每周半天”计划以来，各校积极响应．某校八年级学生报名参加学校开展的某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，德育处吴老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图； ②抽取部分学生作为调查对象； ③结合统计图分析数据并得出结论； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． 请你根据两幅不完整统计图中的信息，解答下列问题： (1)请按数据统计的一般流程对吴老师的上述四个工作步骤进行正确排序：____→____→____→③（填序号）． (2)抽取的学生共有______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是______，估计该校800名八年级学生中填报C类研学项目的学生有______人． (3)甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），那么他们两人填报不同项目的概率是______． 【答案】(1)②④①； (2)50，，160； (3)． 【分析】（1）根据数据收集整理的过程即可排序； （2）由B类人数人）及占比求抽取学生总数即可；计算D类人数占比，再用360度乘以占比即可求得圆心角；先求得样本中C类人数占比，再用总体人数乘以该占比即可； （3）列表列举甲、乙从A、B、C三类中选择的所有可能结果数，再找出两人填报不同项目的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：数据统计的一般流程 ②抽取部分学生作为调查对象； ④收集调查对象对五类研学项目的选择意向的相关数据． ①整理数据并绘制统计图； ③结合统计图分析数据并得出结论. （2）解：∵B类有人，且占抽取学生总数的， ∴抽取的学生人数为（人）． ∵D类有人， ∴D类人数占总人数的比例为， 则扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为． ∴C类人数为（人）， ∵样本中C类人数为人，占抽取总人数的比例为， ∴估计该校名八年级学生中填报C类研学项目的学生人数为（人）． （3）解：设A、B、C三类项目分别用字母A、B、C表示，列表如下： 甲乙 A B C A                B                C                由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人填报不同项目的结果有6种． ∴他们两人填报不同项目的概率为． 13.（2026·广东中山·二模）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查所得数据的总人数是 人，众数是 部；扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为 度； (2)从没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）用“部”人数除以对应的百分比即可求得本次调查的总人数，求出“部”的人数，结合众数的定义，求出众数，先求出“部”人数所占比例，用乘以“部”人数所占比例即可“部”所在扇形的圆心角； （2）利用列表法或树状图法得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为（人）； 读“部”的人数有：（人）， 读“部”的人数最多，有14人， 故本次调查所得数据的众数是“部”； 扇形统计图中“部”所占的比例为，则扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为． （2）解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母、、、表示，树状图如下图所示： 一共有种等可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有种， 故他们恰好选中同一名著的概率是． 14.（2026·广东深圳·二模）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 【答案】(1)50，， 频数分布直方图补充如下图： (2)95 (3)620人 (4) 【分析】（1）根据“”计算本次共抽取学生数，根据“一般抽取总学生数较差良好优秀”，结合计算的数据将直方图补充完整，根据“圆心角度数”计算“一般”对应的圆心角的度数； （2）将成绩按从低到高排列后，取中间两数的平均数为中位数； （3）根据用样本估计总体计算该校学生掌握程度达到良好及以上的人数； （4）用列表法列举出所有等可能的情况，计算即可． 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（人）， 竞赛成绩“一般”的学生数：（人）， “一般”对应的圆心角的度数为：， （2）解：将这组的具体成绩从低到高排列：， 这8个数据的中位数是：； （3）解：（人）， 答：估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数为620人； （4）解：从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， ， 答：恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为． 15.（2026·广东深圳·二模）【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验．从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）．有关生产和销售的信息整理如下： 信息一：单株产量（单位：千克） A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 B温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 信息二：口感评分频数分布 农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8－9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）； 农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表： 温室 单株产量 口感评分 平均数 众数 平均数 方差 中位数 A 1.77 8.7 0.49 8.9 B 1.72 2.0 8.4 0.74 信息三：产品销售 农场将收获的部分草莓进行了包装销售．其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元．已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有________株； (3)作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案？请说明理由； (4)已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的，每盒“家庭装”的成本是售价的，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半．作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)2.0，8.4 (2)1400 (3)推荐采用A温室的种植方案，理由见解析 (4)每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获得最大利润2400元 【分析】（1）由单株产量表和口感评分频数分布直方图即可求解； （2）由不低于1.8千克的占比即可求解； （3）比较单株产量或口感评分的平均数、方差或中位数即可； （4）设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元，根据题意列出不等式与一次函数表达式即可求解． 【详解】（1）解：由单株产量表可得A温室的单株产量的众数；由口感评分频数分布直方图可得B温室的草莓口感评分从小到大排列第5个和第6个数据分别为8.3和8.5，则中位数． （2）解：（株）， ∴A温室单株产量不低于1.8千克的草莓约有1400株． （3）解：推荐采用A温室的种植方案，理由如下： A温室的单株产量平均数更高，平均产量更高； A温室的口感评分的平均数更高、方差更小，说明A温室的平均口感更好，口感评分更稳定，品质更均匀．（选择一条回答即可） （4）解：设售出“精品礼盒”盒，则“家庭装”售出盒，总利润为元， 由题意得，， 解得， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的最大值为（元），此时（盒）， ∴每天售出“家庭装”20盒，“精品礼盒”40盒，获最大利润2400元． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $