第30章 30.1 直线与圆-30.1.2 圆的切线-课时2 切线长定理-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“圆的切线”核心知识点，以“过圆外一点作圆的切线”尺规作图为导入，承接直线与圆位置关系、切线性质等前置知识，搭建从作图操作到切线长定理证明再到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用分层训练框架整合各地质检真题，通过详细解析（如辅助线作法、定理联用）培养学生数学思维中的推理能力和数学眼光中的几何直观。例如第2题结合切线长定理与圆周角定理推导角度，第5题通过转化思想求三角形周长最小值，体现“问题情境—定理应用—变式拓展”教学方法。对学生可夯实基础、提升解题逻辑，对教师便于备课与课堂互动，提升教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1 直线与圆 4 30.1.2 圆的切线 课时1 切线长定理 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 过圆外一点作圆的切线（尺规作图） 1.【2026福建龙岩质检】如图，是的弦，是 延长线上一点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （1）过点作的切线，切点在直线 的下方；（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹） 【解】如图，直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）在（1）的条件下，连接，.求证： . 【证明】如图,作直径，连接．由作图可知 ， 是直径， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 切线长定理 （第2题图） 2.【2026广东深圳质检】如图，是的直径，点为 外一点，,是的切线，,为切点，连接, .若 ，则 的大小是( ) D A. B. C. D. 【解析】,是的切线， , ， ， 是直径， ， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2026河北秦皇岛期末】如图，在四边形中， ， ，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为 ， 若， ，则阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图,连接,，以为圆心, 为半径的 弧恰好与相切，, 是该弧所在圆的切线， ，， ， ， ， ，.在中， ， ， 阴影部分的面积为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第4题图） 4.【2026四川德阳期末】如图,,是的两条切线，, 是切点，,是上两点，连接,,, .若 ， ，则 的度数是____度. 99 【解析】,是的切线，.又 ， ， ，故答案为99． ， 四边形内接于 ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第5题图） 5.【2026四川绵阳期末】如图，在中， ， ，以点为圆心，2为半径作，过上的动点 作的切线，，过劣弧上一点作 的另一条切线 分别交，于点，，则 周长的最小值为______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】，，是的切线， ， ，， 的周长为 .连 接，，如图，则 , . 的半径不变，即长不变,长随着 长的变化而变 化，即当长最小时，长最小，则的周长最小. 当时， 长 最小，在中， ，， 由勾股定理得 ，点是的中点，则 ， ， 周长的 最小值为，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2026山东日照期中】如图，在以点 为圆心的两个同心圆 中，经过圆心，且与小圆相交于，与大圆相交于 ，小圆的 切线与大圆相交于，平分 . （1）证明：直线 是小圆的切线； 【证明】如图,作于是小圆的切线，平分 ， 在小圆上，也在小圆上，即是小圆的半径, 是小圆的切线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）证明： ； 【证明】如图,连接,是小圆的切线，.在 与 中,， ， ． （3）若， ，求大圆与小圆形成的圆环的面积. 【解】由（2）可得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 利用切线长定理,可以将求的周长转化为求的长，在 中,由勾 股定理得,长是定值,所以当长最小时, 长最小，利用垂 线段最短求出 长的最小值,即可解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $