第29章 29.2 圆的有关性质-29.2.3 圆周角-课时2 圆内接四边形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆内接四边形”核心知识点，通过连接AE、DE构造不同圆内接四边形实例导入，承接圆周角性质，搭建从具体图形到抽象定义的学习支架。
其亮点是结合中考真题解析，借助几何图形辅助和“刷有所得”小结，培养几何直观与推理意识。采用构造全等转化线段等方法，学生提升解题能力，教师可直接使用系统例题与解析提高教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 RJ
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第二十九章 圆
29.2 圆的有关性质
4
29.2.3
圆周角
课时2 圆内接四边形
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刷基础
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基础
知识点1 圆内接四边形的定义
（第1题图）
1. 如图，四边形内接于，是 的直径，
点在上，连接,，小明通过连接 ，得到圆内接四边
形_______，小丽通过连接 ，得到圆内接四边形_______.
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【解析】连接，如图（1）,得到圆内接四边形.连接 ，如图（2）,得
到圆内接四边形 ．
图（1）
图（2）
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知识点2 圆内接四边形的性质
（第2题图）
2.如图，在圆内接四边形中，若，， 的度数之比为
，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】设的度数为，则的度数为，的度数为
四边形为圆内接四边形， ，
思路分析
先根据圆内接四边形的性质列出方程求出的度数，进而可得 的度数．
， ，解得 ， ，
.故选D.
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（第3题图）
3.【2026浙江杭州期中】如图，已知四边形内接于 ，连
接，记的度数为 ，的度数为 .若 ，
，则( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】的度数为 ，的度数为 ，
， .由三角形内角和定
理得 ， ，
， ，
四边形 内接于
， ， ，整理得
．故选C．
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4.【2025黑龙江大庆期末】如图，点，，在上，四边形 是平行四边
形，若对角线，则 的长为___.
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（第4题图）
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【解析】如图，在上找一点，连接,,,交 于点
，则 四边形 是平行四边形，
四边形是 的内接四边形，
， ，
， 四边形是平行四边形，, 四
边形是菱形, ， ，
, ,， ，
， ，故答案为2.
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5.【2026江苏徐州质检】如图，四边形是的内接四边形， ，
，，，则 的面积为____.
（第5题图）
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【解析】如图，延长，交于点，连接 .
由条件可知 ， ，是
的直径， ， ， ，
，， ，
，的半径为,的面积为 ．故答案为
．
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（第6题图）
6.【2026浙江宁波期末】如图，四边形内接于 ，
， ，，则 的
半径长为____.
【解析】过点作交的延长线于点，连接 并延长交
于点，连接，如图所示,则 ，
是等腰直角三角形，， ，
四边形内接于， 易得 .
在和中， ，
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，.在 中，
，由勾股定理得，.是 的
直径， .在中，， ，
.由勾股定理得， ，
（负值已舍去），的半径长为 ．
刷有所得
与线段和有关的问题常通过构造全等三角形来转化线段.圆内接四边形的外角等于
其内对角．
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7.如图，四边形内接于，是等边三角形，的半径为2，点 在
劣弧上运动（不与点， 重合）.
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（1）当点在劣弧中点时，四边形 的面积是_____；
图（1）
【解析】如图（1）. 是等边三角形，
， ，
.
点是劣弧的中点， ，
，是的直径， ，易得
， ，
，故答案为 .
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（2）求四边形的面积与线段的长 之间的函数关系式.
图（2）
【解】如图（2），将绕点逆时针旋转 ，得到 ，
则， 四边形 是圆内接四边形，
， ， 点 ，
，共线.， ， 是等边三角形，
易得四边形的面积 ，
.
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思路分析
（2）将绕点逆时针旋转 ，得到，证明 是等边三角形，
再根据等边三角形的性质解答即可.
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