第28章 28.2 中心对称-28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，从复习中心对称概念导入，通过具体点坐标实例引出对称特征，搭建从概念理解到坐标计算再到作图应用的学习支架，衔接旋转章节前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，基础题巩固坐标特征（如点P与Q关于原点对称求M象限），提升题结合平移旋转综合应用（如矩形变换后求对称点坐标），素养题引入“对称函数”培养创新意识。通过例题解析和关键点拨，发展学生抽象能力与推理意识，帮助学生分层提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十八章 旋转 4 28.2 中心对称 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点 在( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 点与点关于原点对称，, , , 在第三象限，故选C. 关键点拨 掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025辽宁鞍山质检】已知点和 关于原点对称，则 的值为( ) A A.1 B.0 C. D. 【解析】 点和关于原点对称， ， ，，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在平面直角坐标系中，有，，， 四点，其中关于 原点对称的两点为( ) D A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点 【解析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数可得，点 与 关于原点对称.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2026江苏扬州质检】已知点的坐标为，且 ， 则点 关于原点的对称点的坐标为_______. 【解析】由条件可知，， ， ，， 点的坐标为， 点 关于原点的对称点的坐标为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.如图，已知矩形的两边，分别在轴、 轴上，且 ，.先将矩形沿 轴向右平移2个单位长度，得 到矩形，然后作矩形关于坐标原点 的中心对称 图形，得到矩形，则点 的坐标是_________. 【解析】，， 由题意可得，沿 轴向右平 移2个单位长度后可得，关于原点的对称点 的坐标 为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.如图，在平面直角坐标系中，是由 经过某种 变换得到的，观察点与点，点与点，点与点 的坐标 之间的关系.在这种变换下，如果中任意一点 的坐标 为，那么它在中的对应点 的坐标是__________. 【解析】由题图可知,,, , ,，,关于原点对称，, 关于原点 对称，,关于原点对称，和 关于原点对称. 点是中任意一点， 它在 中的对应 点的坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 作已知图形关于原点对称的图形 7.【2025陕西西安期中】下列各图中把各点的横、纵坐标都乘 后，得到 的图形是( ) C A. B. C. D. 【解析】 把各点的横、纵坐标都乘， 得到的图形是关于原点对称的 图形，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2026甘肃兰州期末】如图，在平面直角坐标系 中，的三个顶点分别是，， . （1）把 向左平移4个单位长度后得到对应的 ，请画出平移后的 ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】如图， 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）画出关于原点对称的 ； 【解】如图， 即为所求． （3）观察图形可知，与 关于点_______成中心对称.（写出坐标） 【解析】连接，，，相交于点，则与 关于点 成中心对称．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2025内蒙古呼和浩特质检，中】已知正方形 的对称中心在坐标原点，顶 点，，，按逆时针方向依次排列，若点的坐标为，则点与点 的坐 标分别为( ) B A.， B., C., D.,，, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】根据题意画出正方形,如图，连接， ，过 点作轴于点，过点作轴于点 ，易证 ,， ， ,关于原点对称， .故选B. 思路分析 连接,，过点作轴于点，过点作轴于点 ，易证 ，则，,进而可得点的坐标,根据, 关于原点 对称，可得点 的坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［中］在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第1次跳到点 关于轴的对称点处，第2次跳到点关于轴的对称点处，第3次跳到点 关 于原点的对称点处， ，如此循环下去,那么跳动2 026次时，棋子落点处的坐 标是_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】点的坐标是，第1次跳到点关于轴的对称点处,即 ， 第2次跳到点关于轴的对称点处,即，第3次跳到点 关于原点的对 称点处,即， ，如此循环下去,发现每跳3次为一个循环.又 ， 跳动2 026次时，棋子落点处的坐标为点 的坐标， 落点处的坐标是 . 关键点拨 解答本题的关键是找到循环的规律，然后进行计算． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2026广东佛山期末，中】如图，在平面直角 坐标系中，,, . （1）请画出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解】如图， 即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）请画出关于原点对称的 . 【解】如图， 即为所求. （3）根据画出的图形，回答下列问题： ① 的面积是 ______________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________ ； ②若点在的内部，则它在 内部的对应点的坐标为_________； 【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若点在 的内部， 则它在内部的对应点的坐标为,故答案为 . 21 ， 的 面积是21,故答案为21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 ③和 重叠部分的面积为_ __. 【解析】如图,设直线与直线的交点为.由，易得直线 的解析式为，由，易得直线 的解析式为 ，联立解得. ， ，，.由对称性可知， 和 重叠部分的面积为,故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 ［较难］定义：若两个函数的图象关于某一点 中心对称， 则称这两个函数关于点互为“对称函数”.例如，函数与 关于原 点 互为“对称函数”. （1）函数关于原点 的“对称函数”的函数解析式为___________，函 数关于原点 的“对称函数”的函数解析式为_________________； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解】根据题意得互为“对称函数”的两个函数图象上的点分别关于某一点成中 心对称.设函数图象上的任一点为，则它关于原点 的对称点为 . 将代入函数得，， 函数 关于原点的“对称函数”的函数解析式为 .同理，设函数 图象上的任一点为，则它关于原点的对称点为 .将 代入函数得， 函数 关于原点的“对称函数”的函数解析式为 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）已知函数与函数关于点 互为“对称函数”，若函数 与函数的函数值都随自变量的增大而减小，求 的取值范围； 图（1） 【解】函数图象的顶点坐标为 ，点 关于点的对称点为 函数 与函数关于点 互为“对称函数”， 函数的解析式为 .如图（1），函 数与函数 的图象如图所示. 函数的图象开口向下， 在对称轴的右侧 随自变 量的增大而减小. 函数 的图象开口向 上， 在对称轴的左侧随自变量的增大而减小， 函数与函数 的 函数值都随自变量的增大而减小时，自变量的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （3）已知点，点，点，二次函数 与 函数关于点互为“对称函数”，将二次函数与函数 的图象组成的图形记为，若图形与线段恰有2个公共点，求 的取值范围. 【解】对于,令,则,解得 , , 二次函数的图象与轴的交点为 和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 图（2） ①当函数的图象的顶点在线段 上时，如图 （2）. ， 二次函数 的图象的对称 轴为直线 . 点为对称中心， 函数 的图象的对 称轴为直线， 函数 的图象的顶点坐标 为 点关于点对称的点为， 将 代入 得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 图（3） ②当两个函数图象的交点在线段 上时，如 图（3）. 二次函数的图象与 轴 的交点为和，点 为对称中 心， 函数的图象与轴的交点为 和 ， 函数 的解析式为 . 当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 图（4） ③当函数的图象经过点 时，如图（4）. 将代入 ，得 ，解得 . 综上，图形与线段恰有2个公共点时， 的取值范围为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 思路分析 利用分类讨论的方法分三种情况讨论：①当函数的图象的顶点在线段 上时， 求得函数 的图象的顶点坐标，利用对称性求得对称点的坐标，利用待定系数法 即可求解；②当两个函数图象的交点在线段上时，利用函数的图象与 轴的交 点坐标，求出函数的解析式，令，即可求得值；③当函数 的图象经过点 时，将点的坐标代入函数的解析式，并结合图象即可确定 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 $