第28章 28.2 中心对称-28.2.2 中心对称图形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“中心对称图形”核心知识点，涵盖概念、性质及作图，通过观察实例（如河南新乡期中图形判断）导入，关联旋转知识，逐步过渡到函数图像、几何图形的中心对称分析，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计练习（刷基础、提升、素养），结合几何直观（矩形对称中心应用）、推理意识（平行四边形证明）和创新意识（开放性棋子位置题），通过“刷有所得”小结强化概念，助力学生提升解题能力与核心素养，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十八章 旋转 4 28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中心对称图形的概念 1.【2025河南新乡期中】观察下列图形，在“？”处可以填入的图形是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】观察图形可知从左至右的四个图形都是中心对称图形，A选项中的图形是 中心对称图形，此选项符合题意；B、C、D选项中的图形都是轴对称图形，均不符 合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025吉林长春期末】下列3个函数：； ； ，其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有___个. 1 【解析】 的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点，故①不符 合题意； 的图象不是中心对称图形，故②不符合题意； 的图象是关于原点对称的中心对称图形，故③符合题意.综 上，图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有1个.故答案为1. 刷有所得 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那 么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025浙江绍兴期末】如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形， 如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方 法有___种. 2 【解析】如图所示，共有2种方法.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，中，是上一点，交于， 交于 . （1）求证：四边形 是中心对称图形. 【证明】，， 四边形是平行四边形， 四边形 是 中心对称图形. （2）若平分，求证：点，关于直线 对称. 【解】连接平分，.又 ， ，，.又 四边形 是平行四边 形， 四边形是菱形，垂直平分， 点,关于直线 对称. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 中心对称图形的性质 （第5题图） 5.【2025河南郑州期末】如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点和分别落在轴与轴的正半轴上， ， .若直线把矩形的面积二等分，则 的值 等于( ) D A.5 B.2 C. D. 【解析】连接，，，，中点的坐标为 . 把代入，得，解得 .故选D. 关键点拨 过中心对称图形的对称中心的直线均分该图形的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6. 开放性试题 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 ， ，的位置如图所示，它们的坐标分别是，和 ，在其他点处添加 一颗棋子，使，，，四颗棋子能构成一个中心对称图形，请写出棋子 所 在位置的坐标____________________（写出1个即可）. （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （第6题图） 【解析】如图所示,此时,,, 四颗棋 子能构成一个中心对称图形，点 . 故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 作中心对称图形 7.【2025江西南昌期中】如图，在正方形网格中，点，， 是格点，请用无刻 度的直尺按要求在网格中作图，并标明字母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）作四边形，使四边形为中心对称图形，且 为格点； 【解】如图（1），四边形 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）以为边作四边形，使四边形 既是中心对称图形，又是轴对称 图形，且， 均为格点. 【解】如图（2），四边形 即为所求（答案不唯一）. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.【2026山东淄博期中，中】在一个矩形上裁去一个小矩形得到了 如图所示的图形.用一条直线 将该图形分成面积相等的两部分，则 符合条件的直线 有( ) D A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条 【解析】如图所示， 将该图形分成左右两个矩形,找到这两个矩形的 对称中心,过这两个对称中心的直线即为直线,记直线交于,交 于,取中点，连接并延长，交于，连接,,易知四边形 是 平行四边形，所以当直线经过点和 内部时，都将该图形分成面积相等的 两部分，所以符合条件的直线 有无数条．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2026江苏淮安质检，中】如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形 平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形 的平移过 程可能是( ) D A.向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】 四边形为正方形，点,在轴上，点的坐标为， 正方 形的边长为4，点坐标为， 点坐标为 正方形的对称中心 为对角线的交点，正方形对角线互相平分， 正方形 的对称中心的坐标为 的中点坐标，即 将正方形平移后，点 成为新正方形的对称中 心， 正方形的平移过程即为对称中心的平移过程. 正方形 的对称 中心的坐标为，平移后的正方形的对称中心为坐标原点， 正方形 的 平移过程可能是向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］如图，在矩形中，，，点,,分别在边, , 上运动，且线段始终经过矩形的对称中心，则 周长的最小值为 ____________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图，取的中点，的中点，过作于 ， 连接，,,则， . 线段始终经过矩形的对称中心，是定点，则 的最小值 为的长.当,,三点共线时，的值最小，最小值为 的长， 四边形是矩形， ， ，，， ， ， ， ,的最小值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2026浙江温州质检，较难】如图，是线段上一点，分别以， 为边向 上作正方形和正方形，点，分别是正方形和正方形 的 对称中心，边上有一点，连接，.若， ，则 _________. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】作于，于，于 ，如图, 则四边形为矩形，，.设 ， ，则，分别为正方形 和正方 形的对称中心，， ， ， ， 正方形 中, ,， ， .令， ， ，即. ， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 【2026上海宝山区质检，较难】已知长方形 ， ，，边长为的正方形的顶点与点 重合，边 ,分别在,上,如图（1）所示．将正方形沿着射线 方向平移， 设平移距离为 ． 图（1） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）当点恰好落在线段上时，直线,分别与长方形 的边交于点 ,,, ,如图（2）所示．下列①～④的图形中，两个图形能关于某点成中心对 称的是_________，面积相等的是___________.（在横线上填入相应的序号） ①三角形与三角形 ； ②三角形与三角形 ； ③三角形与三角形 ； ④长方形与长方形 ． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】 长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上，三角形 与三角形、三角形与三角形、三角形与三角形 都可以组成 长方形，中的两个图形能关于某点成中心对称, 中的两个三角 形的面积相等， 四边形和四边形的面积相等.又 三角形 与三 角形的面积相等， 长方形与长方形 的面积相等，即④中的两 个图形面积相等.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）在（1）的条件下，当时，求 的值. 【解】 长方形中，，，正方形沿着射线 方向平移， 平移距离为，且，， ， .由（1）可得长方形与长方形 的面积相 等，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求 的值． 【解】如图，当在上时，设直线,分别与长方形 的边交于点,,, ，，， ， ， ， .易知长方形与长方形 的面积 相等，，解得 ， .当在上时，如题图（2）. ， ，，由（1）知长方形与长方形 的面积相等， ,解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ,．综上所述，的值为或 ． 易错警示 分点或在 上讨论,不要漏解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $