第28章 28.1 图形的旋转-课时1 旋转的定义及其性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“旋转”核心知识点，从生活实例（如方向盘转动、钟摆运动）导入，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，衔接图形变换知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），如赵爽弦图旋转问题培养空间观念，易错点分析（旋转方向漏解）强化逻辑推理。多样化题目（各地质检题、分类讨论题）助力学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学与分层训练。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十八章 旋转 4 28.1 图形的旋转 课时1 旋转的定义及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的概念 1.【2025江苏淮安质检】下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千，属于旋转的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①地下水位逐年下降是平移；②传送带的移动是平移；③方向盘的转动 是旋转；④钟摆的运动是旋转；⑤荡秋千是旋转.故属于旋转的有 ,共3个. 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2026甘肃嘉峪关质检】如图，在 中， ，将绕点旋转，得到 ，若 点的对应点恰好在 的延长线上，则旋转方向和旋转角可 能为( ) A A.顺时针， B.逆时针， C.顺时针， D.逆时针， 【解析】 ， 当旋转角不大于 时,若旋转方向为顺时针，则旋转角为 ；若旋转方向为逆时针，则旋转角为 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 旋转的性质 3.【2026福建厦门期中】如图，在中，，， ， 将绕点顺时针旋转 得到 .下列结论错误的是( ) B A. B. C.，两点之间的距离为8 D.，， 三点共线 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】绕点顺时针旋转 得到 ， ，A选项正确，不符合题意.如图,连接. 绕点顺时针旋转 得到，， ， 为等边三角形，，即， 两点之间的距离为8，故C选项正 确，不符合题意. ， ， ，，， 三点共线，故D选项正确，不符合 题意.由已知条件可知， ， ， 易得与 不垂直， 故B选项错误，符合题意．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第4题图） 4. 传统文化【2026北京大兴区期中】我国数学家赵爽用4 个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾 股定理，这个图被称为“赵爽弦图”.这一证法是中国古代数学 家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响. 已知点是大正方形对角线的交点，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 得到，则____ . 90 【解析】如图,连接，. 点是大正方形 对角线的交点， 将绕点顺时针旋转 得到 ， ．故答案为90． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第5题图） 5.【2026广东东莞校级期末】如图，在中， ， ，，将绕顶点 按顺时针方向旋转到 处，此时线段与的交点恰好为 的中点，则线段 的长度为_____. 【解析】在中， ，， ， 点是 的中点， . 将绕顶点按顺时针方向旋转到 处， ，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 刷易错 易错点 旋转时忽略旋转方向而出错 6.如图，数轴上点对应实数，线段垂直于数轴，线段 的长为2，现将线段绕点旋转 得到线段，求 对应的 实数.莉莉看完题目后，写出来如下的解题过程： 解： 将线段绕点旋转 得到线段， 点在点 的 右边. 又，对应的实数为 . 请问莉莉的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】莉莉的解题过程不正确.正确的解题过程如下：此题分两种情况，情况一见 莉莉的解题过程.情况二：点在点的左边,此时对应的实数为 . 易错警示 当未指明旋转方向时，应分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论，解题中要防 止漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 （第1题图） 1.［中］如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为 旋转中心的点有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】如图，正方形甲绕点逆时针旋转 ，可到正方形乙的位置； 绕点顺时针旋转 ，可到正方形乙的位置；绕的中点旋转 ， 可到正方形乙的位置.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第2题图） 2.［中］如图，在等边中，是边上一动点，连接 ，将 绕点逆时针旋转 得到，连接.若 ，则 的周长的最小值是( ) C A.10 B. C. D.20 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】是等边三角形，， 将绕点 逆时针旋转 得到，， ，， 是 等边三角形，， 的周长为 ， 的值最小时， 的周长有最小值.当时， 的值最小，此时 ，， ， 的周长的最小值是 .故选C. 刷有所得 利用旋转的性质求线段长，一般根据旋转的性质得到特殊三角形来解决. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第3题图） 3.【2026江苏南京质检，较难】如图，点为定角 的平分线 上的一个定点，且与互补.若在绕点 旋转的过 程中，其两边分别与射线，交于点， ，则以下结论： 恒成立；的值不变；③四边形 的面 积不变； 的长不变,其中正确的为( ) B A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图,作于，于 , ， ， ，平分， 于 ，于，.在和 中， ，.在 和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 ，， ，故①正确. , 是定值，故③正确. ,是定值，故②正确. 易知在旋转过程中,是等腰三角形,且的大小不变,,而 ， 的位置变化， 的长度是变化的，故④错误，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2026北京海淀区校级质检，中】如图， ，点，在边 上， ，，将线段绕点顺时针旋转后，若点 落在边上，则旋转角 的度数为__________. 或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图（1），当旋转到位置，且点在上时，过点作 交于点，则， ， ， ，， .又 ， ， 即 .如图（2），当旋转到位置，且点在上时，过点 作 交于点,同理可证 ， ，即 .综上，若点落在边 上，则 旋转角 的度数为 或 ．故答案为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 图（2） 关键点拨 根据题意画出所有符合的图形，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2025广东茂名期中，中】在中， ，将 在平面内绕点 顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点的对应点为点 ，连 接， . 图（1） （1）如图（1），试猜想与 之间满足的等量关系，并给 出证明； 【解】 .证明如下： 将在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过 ），得 到，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）如图（2），若点在边上，，，求 的长. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解】如图，过点作于点. 将在平面内绕点 顺 时针旋转（旋转角不超过），得到， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， .在中， ， ，， 的长为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 ［较难］将矩形绕点顺时针旋转 ， 得到矩形 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）如图，当点在上时，求证： . 【证明】由旋转可得，， ， ，.又 ， .又，， .又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）当 为何值时， ？画出图形，并说明理由. 【解】当 为 或 时，.理由如下：当时，点在 的 垂直平分线上.分两种情况讨论： ①当点在右侧时，取的中点，连接交于，连接 ,如图（1）. ，， 四边形是矩形， , ，垂直平分，， 是等边 三角形， ， 旋转角 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②当点在左侧时，如图（2），同理可得 是等边三角形， ， 旋转角 .综上， 的度数为 或 . 关键点拨 （2）添加辅助线构造等边三角形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $