28.1 图形的旋转（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 广西专版）

第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.下列运动中，不属于旋转的是 A.电风扇叶片的转动 B.酒店旋转门的转动 C.钟摆的摆动 D.热气球点火升空 2.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角中，不是旋转角 的是 ( A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE B B (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PB,PC.若将△PBC绕点B逆时针旋转得到 △P'BA,则∠PBP的度数是 ) A.45° B.60° C.90° D.120° 4.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B′上.已知AB= 4cm,BB'=1cm,则A'B的长为cm. 5.如图，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC,以图中某个点为旋转中 心，旋转△DBC使它和△ABC重合，则旋转中心可以是 .（写出一个即可) 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.已知点A,D,E在同一条直线上， AB=1,AC=3. (1)求∠BAD的度数； (2)求AD的长， ·24· 第2课时 旋转作图 1.将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定的角度后能与自身完全重合， 则旋转角的度数至少是 ( A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一2，一4)，B(0,一4)，C(1,一1). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标 3 2 543-21,01234x 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.下列四组图形中，不成中心对称的是 A B C 2.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成 立的是 ( A.AB=DE B.∠BAC=∠EDF C.OA-OD D.OA=OC 3.分别画出下列图形关于点O对称的图形 (1) ·25·3.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得x(x-1)=3X7,解得=1，=-6 (不符合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛. 4.解：根据题意，得(x一50)（一10x十1000）=4000，解得x1=60,x2=90.,50≤x≤ 70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.B3.D4.B 5.解：(1)一般形式为y=一2x2,∴.二次项系数为一2，一次项系数为0，常数项为0. (2)一般形式为y=2x2-2x十1，∴.二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为1. 6.解：(1)根据题意，得矩形苗圃的另一边长为20,2工=10-x(m).y关于x的函数 2 解析式为y=x(10一x)=一x2+10x.(2)自变量x的取值范围是0<x<10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A4.A5.D6.A 7.解：(1)41014(2)如图所示.(3)0≤y4 y -43-2-101234x 26.2.2二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.B4.<5.k<16.2 7.解：(1)03430函数图象如图所示.(2)该二次函数图象的开口向下，对称 轴为y轴，顶点坐标为(0,4).(3)减小(4)0<y≤4 y -54-342+1O1345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.A4.D5.D6.< 7.解：列表： x …01234… y=(x-2)2… 41014 … 描点、连线，如图所示.(1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的图象向右 平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-20■2 46*x 46 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.> 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛物线的函数解析式为y=α(x一 6)2+4.将(0,1D代入，得1=a×(0-6)2+4,解得a=一立抛物线的函数解析式为 1 )y=-12x-6)2+4.(2)(6+4③) 26.2.3二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 1.A2.C3B4D5y=2-16y=号+2z 7.解：(1)y=x2-4x十3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)如图所示.(3)> 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.C 3.解：(1)x1=1,x2=3(2)关于x的方程ax2+bx十c=k有两个不相等的实数根， .二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=有两个交点.由图象可知k的取值范围 是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.C2.A3.-1<x<5 26.4 实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.D2.D3.C4.21 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>1, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大面积为128m2. 第2课时最大利润问题 1.A2.A3.39 4,解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为w元.根据题意，得w=(100一x -80)(40+10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,.当x=8时，w有最大值，最大值 为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是 1440元. 5.解：设利润为w元.一10x十700≥240，.x≤46.根据题意，得w=(x-30)(-10x +700)=一10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，∴.当x=46时，w有最大值，最大值 为一10×(46-50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最 大利润为3840元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.A2.C3.y=-7(z-6)2+94.5 5.解：(1)根据题意，设抛物线的函数解析式为y=a(x一30)2+10.把(0,0)代人，得a(0 -30)2+10=0,解得a=一0抛物线的函数解析式为y=一品（x-30)2十10. (2)令y=0,则0=一0(x-0)2十10，解得=0，=60.抛物线与x轴的交点为 (0,0),(60,0)..球被抛出60m. 47 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.D3.D4.m≠25.y=66.反y=300 x x 7.解：1)设反比例函数的解析式为)y=冬把x=4y=7代入，得7=冬，解得=28 “反比例函数的解析式为y-2.(2)当=2时，2=，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.D3.C4.y<y25.14 6.解：列表如下： x -4-2-11 1 24 1 描点、连线，画出函数图象如图所示 5-43-2-1O12345x +2 +3 5引 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.A2.D3.D4.B 5.解：(1)>1(2)八在函数y=图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴k- 1<0,解得<1，(3)：=13，反比例函数的解析式为y=13二1=1品当x=3时，y =号=4，可知点B(3,0在函数y=号的图象上.当x=2时y=号=6，可知点C(2, 3 5)不在函数y-号的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 1.C2.A3.D4.二 5解：(1)设y关于x的函数解析式为y=会把x=6,y=2代入，得2=合，解得 12.y关于x的函数解析式为y-兰.(2)当y=3时，号-3，解得x=4,小孔到蜡 烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 1.C2.B3.A 4.解：1)设p=夸(S>0).把(0.1,10)代入，得100=点，解得友=10.p关于 S的函数解析式为-1g2(S>0.(2)当S=0.25m时，p=%=40(Pa.当S= 0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 1.D2.C3.B4.35.点B(或点C或BC的中点) -48 6.解：(1)由旋转的性质，得EC=AC,∠E=∠BAC,∠ACE=90°，∴.∠E=∠CAE= 45°..∠BAC=∠E=45°.∴.∠BAD=∠BAC十∠CAE=90°.(2)由旋转的性质，得 EC=AC=3,DE=AB=1,∠ACE=90°，∴.AE=√AC+EC=3√Z..AD=AE-DE =3√2-1. 第2课时旋转作图 1.A 2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). 32 B 5-43-21 4x 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 1.D2.D 3.解：(1)(2)如图所示. (1) 28.2.2中心对称图形 1.A2.②③④⑤①②⑤3.S1=S2 4.解：(1)如图①所示.（答案不唯一）(2)如图②所示.（答案不唯一） 图① 图② 28.2.3关于原点对称的点的坐标 1.D2.A3.D4.6 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1.B 2.D 3.D 4.C 5.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 6.100 7.证明：取AC的中点N,连接DN,BN.:∠ADC=∠ABC=90°，DN=2AC,BN =之AC.∴DN=AN=CN=BN.:AB,C,D四点在同-个图上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 1.D2.C 3.解：(1)如图所示.(2)在Rt△ABC中，AB=√AC十BC=5.∴.⊙0的半径为2.5. B 0 49 第2课时反证法 1.半径相等的圆不是等圆2.A 3.证明：假设在△ABC中有3个内角大于60°，则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°， ∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾.∴.在△ABC中至多有 两个角大于60°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 1.C2.D3.D4.D5.36.4 7.解：连接OC.:AB是⊙0的直径，CD1AB,CE=DE=合CD=4.设OC=r,则 OE=8-x.在Rt△OCE中，OE2十CE2=OC,即(8-r)2+4=r2,解得r=5.∴.⊙0的 半径是5. 29.2.2圆心角 1.B2.A3.C4.120 5.证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF.:'∠1=∠2=∠3， ∠AOC=∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF. 6.证明：AB=CD,∠AOB=∠C0D.0A=OB,0C=0D,∠B=是(180°- ∠A0B)=90°-号∠A0B,∠C=2180°-∠00D)=90°-2∠C0D.∴∠B=∠C 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.C2.B3.A4.D5.40° 6.(1)证明：连接AD.:AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°.AD⊥BC.AB=AC, BD=CD,(2)解：∠D0E=50,∠DAC=日∠D0E=25.AD1BC,∠C= 90°-∠DAC=65. 第2课时圆内接四边形 1.B2.A3.C4.A5.110° 6.(1)证明：：∠ADE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，.∠ADE=∠B. ∠ADE=∠ACB,∠B=∠ACB.AB=AC.(2)解：∠B=∠ACB,∠BAC= 70,∠B=合(180-∠BAG=5∠ADC=180-∠B=125 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 1.D2.D3.120x49175m 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.B2.D3.B4.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.C2.C3.A4.C5.0d<3 6.解：△ABC为等边三角形，.BC=AB=2V3cm.BD=CD,∴.AD LBC,BD= 合BC=Ecm∴AD=VAB-BD=3cm(I)当r=1cm时，AD>r,BC与⊙A 相离.(2)当r=3cm时，AD=r,∴.BC与⊙A相切. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 1.B2.C3.44.60° 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°.∴.∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. 一 50 OA⊥PA.OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OC.CD为⊙O的切线，∴.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC∥AD.∴∠E= ∠OCB.OB=OC,∴∠B=∠OCB.,∠B=∠E.AE=AB 第2课时切线长定理 1.C2.B3.4 4.证明：：射线PA,PB与⊙O相切，∴.PA=PB,PO平分∠APB.∴∠APC=∠BPC. PC=PC,.△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC. 5.解：连接OE.,∠ACB=90°，⊙O与边AB相切，BE=BC=6.,AB=10,AE= AB-BE=4,AC=√AB-BC=8.设⊙O的半径为r,则OE=OC=r,OA=8-r.在 Rt△AOE中，OE十AE=OA2,即2十42=(8-r)2,解得r=3.∴.⊙O的半径为3. 30.2三角形的内切圆 1.B2.C3.B4.B5.24 6.解：设AD=x.:⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F,AF=AD =x,BE=BD=AB-AD=5-,CE=CF=AC-AF=6-x.,BC=BE+CE=7,..5 -x+6-x=7,解得x=2..AD=2,BE=3,CF=4. 30.3正多边形与圆 1.C2.B3.C4.3 5.解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求 G 6.解：连接OA,0B,则∠A0B=360=72.0A=0B,∠0AB=∠0BA=(180 5 -∠AOB)=54°.，PA为⊙O的切线，.OA⊥AP.∠OAP=90°.∠PAB=90°- ∠OAB=36°. 周测小卷 基本功专练（一）解一元二次方程 1解：1)整理，得-翠由此可得x=士号，即=号=一号.(2)移项，得+ 6.x=1.配方，得x2+6x十32=1+32，即(x+3)2=10.由此可得x十3=土√10.x1= -3+√10，x2=-3-√10.(3)因式分解，得(x-1+2)(x-1-2)=0,即(x+1)(x- 3)=0.于是得x十1=0，或x一3=0..x1=-1,x2=3.(4)方程化为9x2十7x+2=0. a=9,b=7,c=2,∴.△=b2-4ac=72-4×9×2=-23<0.∴.原方程无实数根.(5)方 程化为5x2-4x-1=0.:a=5,b=-4,c=-1,.△=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0.方程有两个不相等的实数根.x=二b士=4ac=-（-4)±V36 2a 2×5 告=1，函=一号(6)移项，合并同类项，得4红-8x-1.二次项系数化为1，得 2-2红=子配方，得2-2x+1=子+1，即(x-1)=号.由此可得x-1=士写 2 =2生5，-25(0)整理，得2红c十2》-(+2)=0左边因式分解，得(x+ 2 2)(2x-1)=0.x+2=0,或2x-1=0.六z1=-2,x=2.(8)整理，得(x-3)2=(5 -2x)月.t-3-5-2x,或x-3=2x-5.=是=2.(9)整理，得(x-2)-2( -2)=0.左边因式分解，得(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-4)=0.于是得x-2= -51