第27章 27.3 实际问题与反比例函数-课时1 利用反比例函数解决实际问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“27.3 实际问题与反比例函数”，通过生活（如小麦试验田面积）、跨学科（物理电路、化学波义耳定律）实例导入，衔接反比例函数概念，以“刷基础-刷提升”为支架构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点在于以真实情境问题链培养数学眼光，通过推理分析（如面积比较、函数解析式推导）发展数学思维，用函数模型解决实际问题强化数学语言。实例丰富（如机器狗速度计算、护腕采购预算），助力学生提升应用意识，教师可直接取用优质例题与解析，提高教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十七章 反比例函数 4 27.3 实际问题与反比例函数 课时1 利用反比例函数解决实际问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数在日常生活中的应用 1.【2026河北石家庄质检】有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试 验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长（单位： ）与 宽（单位： ）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设四个点的坐标分别为甲，乙 ，丙 ，丁，对应四块试验田的面积分别为,, , ．过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点 ，设 ，对应的面积为 ． 表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ，.，， ， . 点 与甲、丁对应的点在同一个反比例函数的图象上， ，.，， ， ，， 面积最大的试验田是丙．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2. 2025年7月12日，“智趣横生·AI机器人嘉年华”公益活动在深圳 书城中心城拉开帷幕.某团队参加完开幕式后，设计了一款机器狗,该款机器狗是 一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后 总质量的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动 速度为.当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为___ . 6 【解析】设反比例函数解析式为. 机器狗载重后总质量为 时，它的最 快移动速度为，， 反比例函数解析式为， 当 时， .故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2026山东济南期中】某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受 伤.假设每副护腕的采购费用为元，本次采购的护腕数量为副，总预算为 元. 已知当为定值时，与 之间的部分对应关系如表所示. 5 8 16 32 20 16 10 请根据表中的信息解决下列问题： （1）本次采购的总预算为_____元，与 之间的函数解析式为_ ________； 160 . 【解】根据题意得本次采购的总预算为（元），与 之间的函数 解析式为．故答案为160， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）求表中 的值； 【解】根据题意得，解得， 的值为10. （3）为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多 少副护腕？ 【解】 反比例函数中， 当时，随 的增大而减小. ，.又为正整数，的最大值为26,此时 ． 答：最多能采购26副护腕． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 反比例函数在其他学科中的应用 4.【2025山西模拟】某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如 图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻 两端的电压 为定值，并多次更换电阻值不同的电阻，测量每次的电流 ，获 B 900 450 0.05 0.1 0.2 0.4 A. B. C. D. 得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻的电阻为 ，则电流 为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】设.将，代入得，， .将 代入得，，即电流为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2026山西太原期末】罗伯特·波义耳是英国物理学 家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则.1662 年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳 定律：温度不变时，密闭容器内一定质量气体的压强与 其体积成反比关系.已知某气球内充满了一定质量的气 （1）求与 之间的函数解析式； 【解】设气球内的气压与气体体积的解析式为. 图象过点 ，，与之间的函数解析式为 . 体，当温度不变时，气球内的气压与气体体积 的函数图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （2）若气球内的气压大于 时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应 不小于多少？ 【解】, 当时，随的增大而减小. 当 时， , 为了安全起见，气体的体积应不小于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 提升 1. 【2025河南洛阳期末，中】某光敏电阻因光电效应使其阻值 与所受光照 强度 之间成反比例关系，其函数图象如图（1）所示，小明用它设计了一个简易 烟雾报警控制器，工作电路如图（2）所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变， 当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压 ， .当闭合开关 时，下列说法错误的是( ) 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 信息框 1.欧姆定律：通过导体两端的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成 反比. 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和. 3.当电路中的电流达到 时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报 警. A.当时， B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为 D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】根据题意可知，光敏电阻的阻值与所受光照强度 之间成反比例关系， 设与之间的函数解析式为.把代入解析式得，与 之 间的函数解析式为， 当时，，故A正确. 阻值 与所受光照强度之间成反比例关系，越大，越小.，越小， 越大，故B正确. 当电路中的电流达到 时，报警控制器控制的报警器报警， ，， ，故C错误. 烟雾浓度越大，越小， 越大，故D正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［中］某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系 统的大棚栽培一种在温度为 的条件下生长 最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度随时间 （时）变化的函数图象， D A. 的值为240 B.当时，大棚内的温度为 C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间有10小时 D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间有16小时 其中段是双曲线 的一部分，则下列说法错误的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】 点在双曲线上，， ，故A正确，不符 合题意；设在升温过程中，温度与时间的函数解析式为 ，则 解得 在升温过程中，温度与时间 的函数解析式为 ，当时， ，故B正确，不符合题意；根据图象 可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为的时间有 （时），故C 正确，不符合题意；当时，， 恒温系统在这天保持大棚内温 度在的时间为 （时），故D错误，符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.［中］物理实验课上，小明同学用自制密度计测量液体的密度.密 度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位： ）是液 体的密度 （单位： ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中时， ，当密度计悬浮在另一种液体中时， ，则该液体的密度_____ . 0.8 【解析】设关于 的函数解析式为为常数，.把， 代 入解析式，得，关于 的函数解析式为.把 代入 ，得，解得 ，故答案为0.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 思路分析 根据题意设关于 的函数解析式为为常数,，把， 代 入求出,进而可得，再把 代入解析式即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 4.【2025山东临沂期末，中】为了响应“绿水青山就是 金山银山”的号召，某工厂开始限产进行治污改造，其 月利润（万元）与月份 （月）之间的关系如图所示， 治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造 完成后是一次函数图象的一部分.下列结论正确的是 _________.（填写序号即可） ①②④ ①4月的利润为50万元; ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元; ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元; ④9月该厂利润达到200万元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解析】①设反比例函数的解析式为.把代入得， 反比例函 数的解析式为， 当时，， 月的利润为50万元，故正确， 符合题意.②治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增加到110万元，故每 月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意.③当时， ， 解得.由②易知，当时， ,则只有3月、4月、5月这3 个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意.④设一次函数解析式为 ，则解得 故一次函数解析式为 ， 当时， ，则9月份该厂利润达到200万元，故正确， 符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 $